北京市延庆区第二区2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份北京市延庆区第二区2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2
2、（4分）四边形ABCD中，，，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（ ）
A．0°B．60°C．120°D．150°
4、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
5、（4分）已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( )
A．1B．12C．8D．4
6、（4分）如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（ ）
A．>>B．>>C．>>D．>>
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为___.
10、（4分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某天 7:00—9:00 经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图．若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有_________辆．
11、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.
13、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．
15、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
17、（10分）潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为元，购买了台电子白板，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.
(1)请求出与的函数解析式，并直接写出的取值范围
(2)请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？
18、（10分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
20、（4分）反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
21、（4分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为 ．
22、（4分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
23、（4分）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图(1)，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示．
(1)当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)求出v2的值；
(3)若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．
25、（10分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
26、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．
2、C
【解析】
如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，
∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，
∴MG是边AD的中位线；
∴BG=GD, MG=AB=；
∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，
∴NG是△BCD的中位线，
∴NG=CD=,
在三角形MNG中，由三角形三边关系得
NG-MG＜MN＜MG+NG
即-＜MN＜+
∴1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即当MN=4，四边形ABCD是梯形，
故线段MN的长取值为.
故选C.
此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.
3、C
【解析】
在□ABCD中，，，而且四边形内角和是，由此得到，．
【详解】
解：在□ABCD中，，
∴
又∵，
∴，．
故选：C．
本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质寻找各角之间的关系是解题的关键．
4、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
故选D．
5、C
【解析】
由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
解：∵三角形的周长是1，
∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×=2．
故选：C．
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
6、C
【解析】
根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．
【详解】
∵由图形可知：x<2且x≥−1，
∴不等式组的解集为−1≤x<2.
故答案选：C.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集.
7、A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
8、C
【解析】
根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．
【详解】
∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小
∵
∴
∵
∴
∴，
即，
∴
故选C．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可．
【详解】
解：连接OE，与DC交于点F，

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形OCED为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，AB=2，
∴OE=，CD=2，
则S菱形OCED=OE•DC=××2=．
故答案为：．
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
10、80.
【解析】
根据图中的信息，找到符合条件的数据，进行计算即可.
【详解】
解：读图可知，超过限速110km/h的汽车有60+20=80（辆）.
故答案为80.
本题考查读取频数分布折线图和利用统计图获取信息的能力，对此类问题，必须要认真观察统计图、分析比较，充分利用图中的数据，从而作出正确判断.
11、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
12、3或6
【解析】
先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.
【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，
∵点C（0，6），
∴OC=6，
∴BC=6-b，
在△DBC和△BAO中，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即6-b=b，
∴b=3；
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=6，BC=DF，
∵OB=b，OA=b，
∴BC=DF=b-6，
∵BC=6-b，
∴6-b=b-6，
∴b=6；
③当∠DAB=90°时，如图3，
作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴b=6；
综上，b的值为3或6，
故答案为3或6.
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．
13、4
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
【详解】
解：如图，∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中
∴△BAE≌△DAE，
∴∠BEA=∠DEA，
∵∠BEA+∠DEA=180º，
∴∠BEA=∠DEA=90º，
∴DB⊥AC，
∴S四边形ABCD=AC×BD，
∵AC=8，S四边形ABCD=16，
∴BD=4.
故答案为：4.
本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析.
【解析】
根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC．
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，
∵BE⊥AE，
∴△ABF是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.
15、（1）图见解析，；（2）25
【解析】
（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，
观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.
（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，
故线段AB扫过的面积为：.
本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
16、证明见解析
【解析】
试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
17、 (1)(，且为整数)；(2)当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.
【解析】
（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出与的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；
（2）根据一次函数的性质即可得随的增大而增大，所以当时，有最小值．
【详解】
解：(1)依题意可得：
，
∵台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，
∴24-x≤3x
x≥6，
则x的取值范围为，且为整数；
(2)∵，，
∴随的增大而增大，∴当时，有最小值．
(元)
答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.
本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大．
18、不是，理由见解析.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：如图，设梯子下滑至CD，
∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，
∴OB=m，
同理，Rt△OCD中，
∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，
∴OD=m，
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．
答：梯子底端B向外移了0.8米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
20、没有实数根
【解析】
分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于11，
∴1xy＞11，
即a+4＞6，a＞1
∴a＞1．
∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．
21、6cm．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∵OE∥BC，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线，
∵OE=3cm，
∴AD=2OE=2×3=6（cm）．
故答案为：6cm．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
22、1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
23、
【解析】
弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．
【详解】
解：挂上的物体后，弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=100x，（0＜x＜3）；（2）120千米/小时；（3）这段路程开始时x的值是2.5小时．
【解析】
（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据距离÷时间=速度计算；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵图象经过（1，100），
∴k=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；
（2）当y=300时，x=3，
4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，
∴v2=120千米/小时；
（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，
由题意得，100x+120（﹣x）=90，
解得x=0.5，
3﹣0.5=2.5小时．
答：这段路程开始时x的值是2.5小时．
点睛：本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．
25、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
26、9
【解析】
（1）逆用勾股定理即可正确作答.
（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.
【详解】
(1)证明：∵122=144，12=21，132=169
∴12+122=132
即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在RT△ADC中
CD2=AC2-AD2
CD=
CD=9
∴CD的长为9
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人