2025届北京市大兴区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届北京市大兴区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知（ ）.
A．3B．-3C．5D．-5
2、（4分）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示，一次函数的图像可能是 ( )
A．B．C．D．
4、（4分）若关于的一元二次方程有解，则的值可为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6、（4分）点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于 （ ）
A．6B．-6C．2D．-2
7、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
10、（4分）如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
11、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．
12、（4分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.
13、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？
15、（8分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
16、（8分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：
通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
历史老师将乙班成绩按分数段（，，，，，表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）
请回答下列问题：
（1）_______分；
（2）扇形统计图中，所对应的圆心角为________度；
（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．
17、（10分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
18、（10分）已知一次函数.
(1)当m取何值时，y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时，函数的图象过原点?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
20、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
21、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
22、（4分）二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正确的是_____．
23、（4分）已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为 ；②求直线l1的表达式．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，
（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；
（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。
26、（12分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.
若点在上（如图①），此时，可得结论：.
请应用上述信息解决下列问题：
当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
2、D
【解析】
剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】
剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.
故选D
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
3、D
【解析】
分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．
详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，
有两种情况：
（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，
故选D.
点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.
4、A
【解析】
根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得：△，
解得．
故选：．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
5、A
【解析】
多边形的内角和外角性质．
【分析】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=1．
∴这个多边形是四边形．故选A．
6、A
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.
【详解】
解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），
∴a－4＝2，
∴a＝6，
故选：A.
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.
7、D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
8、A
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.
【详解】
将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，
所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
10、60
【解析】
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.
【详解】
解：如图所示：
∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠BOD=50°，
又∵∠1=∠BOD+∠2，
∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.
故本题答案为：60.
平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
11、．
【解析】
首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.
【详解】
解：设A（0，y）,B（x,0）
则AC2= ，根据题意OA=AC=y
所以可得 解得y=2
再根据BC2= ,根据题意OB=BC=x
所以可得 解得x=2
所以可得A（0，2 ）B（2，0）
采用待定系数法可得 即
所以一次函数的解析式为
故答案为
本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.
12、2
【解析】
由折叠可得：∠AFE=∠B=90°，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．设AB= x，则AF=x ，AC=x+1，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．
【详解】
由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．
设AB= x，则AF=x ，AC=x+1．
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
13、1
【解析】
解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）30人；（2）当有30人以下时,y 【解析】
（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．
（2）由图象比较收费y、y，即可得出答案．
（3）结合图形进行解答，当有50人时，比较收费y、y，即可得出答案．
【详解】
(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；
(2)由图象知：当有30人以下时,y (3) 观察图象,当x＞30时,y的图象在y的下方,即y＜y，
∴ 当一共有50人参加时,应选择乙旅行社合算.；
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.
15、（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）四边形ABDO的面积为7.5.
【解析】
（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.
（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.
【详解】
解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），
∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：
解得： ；
∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由图可知;
∴四边形ABDO的面积为7.5.
本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.
16、（1） （2） （3）见解析
【解析】
（1）利用中位数的定义确定的值即可； （2）用40≤x＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．
【详解】
解：（1）∵共20人，
∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，
即： ，
故答案为：42.5；
（2）两组中40≤x＜45共有7+7=14人，
所以40≤x＜45的圆心角为，
故答案为：．
（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；
∵41＜42.5，
∴从中位数角度看乙班成绩好．
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息．
17、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
18、 (1) ；(2)
【解析】
（1）根据k＜0即可求解；
（2）把（0,0）代入即可求解.
【详解】
(1)由得
(2)
解得
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
20、8
【解析】
根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数, 只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.
【详解】
解：x1，x2，x3，x4的平均数为5
x1+x2+x3+x4=45=20,
x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:
=( x1＋3+ x2＋3+ x3＋3+ x3＋3)4
=(20+12) 4
=8,
故答案为:8.
本题主要考查算术平均数的计算.
21、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
22、①②③
【解析】
由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，
∴c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0，所以③正确；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以④错误．
故答案为：①②③.
本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
23、10
【解析】
试题分析：由题意可知这组数据的众数为10，再根据平均数公式即可求得x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可.
解：由题意得这组数据的众数为10
∵数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等
∴，解得
∴这组数据为12，10，10，8
∴这组数的中位数是10.
考点：统计的应用
点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．
【解析】
（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.
【详解】
解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；
﹣1﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
∴y＝﹣4x+2，
②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，
解得：x>-；
（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，
∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．
故答案为：；
②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，
解得：，
所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．
此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.
25、 (1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形
【解析】
（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；
（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；
（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.
【详解】
(1)△FDE与ADE关于DE对称
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º
∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC
∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM＝DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中，
AD=DF， ∠ADG=∠FDG，DG=DG
∴△ADG≌△FDG，
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG， ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∵DB为正方形对角线，
∴∠ADB=∠45º，
∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º
∵DM＝FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF＝45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
26、当点在内时，成立，证明见解析；当点在外时，不成立，数量关系为.
【解析】
当点在内时（如图②），通过FD∥AB与AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF，PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形，用对边相等得到；
当点在外时（如图③），类似于①可知FD=FC；同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形，得到对边PE=AF，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的区别.
【详解】
解：当点在内时，上述结论成立.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴；
当点在外时，上述结论不成立，此时数量关系为.
证明：∵，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，即，
又∵，，
∴.
本题解题关键：运用平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，结合多次等量代换，综合推理证明，特别注意的是点P在不同位置时，图形中线段的关系变化情况.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
32
35
46
23
41
49
37
41
36
41
37
44
39
46
46
41
50
43
44
49
乙
25
34
43
46
35
41
42
46
44
42
47
45
42
34
39
47
49
48
45
42
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
41
41
乙
41.8
42