安徽省滁州市定远县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省滁州市定远县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D.四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线与轴的交点是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线与相同的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是轴C．有最低点D．对称轴是轴
4．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
5．已知点、在抛物线上，则该抛物线的顶点可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某文学书的售价为每本30元.每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销.经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本.设每本书降价元后，每星期售出此文学书的销售额为元，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知二次函数的最小值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，cm，最低点在轴上，高cm，cm，则右轮廓所在抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．（为任意实数）
10．如图，正方形的边长是4，点，分别是，的中点，点，为正方形边上的两个动点，点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止运动；同时，点从点出发，沿匀速运动，动点，速度的大小相同，设点运动的路程为，的面积为，下列图象中能反映与之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线的顶点位于第___________象限.
12．抛物线的对称轴是直线，如果点、在此抛物线上，那么___________.（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度是___________m.
14．在平面直角坐标系中，有直线（，为常数）和抛物线（，为常数）.
（1）直线经过的定点坐标为__________；
（2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知函数（为常数）.若这个函数是二次函数，则的值满足什么条件？
16．已知抛物线经过点.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）判断点是否在此抛物线上.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加m增加的面积是m2.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？
18．抛物线的对称轴是直线，且过点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当为何值时，随的增大而增大？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线.
（1）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；
（2）若抛物线与轴的交点中有一个的坐标为，求的值.
20．已知二次函数.
（1）在平面直角坐标系中，用五点法画出该二次函数的图象；
（2）根据图象回答下列问题：
①当时，的取值范围是___________；
②当时，的取值范围是___________.
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与原点重合，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，抛物线经过点.
（1）求的值与抛物线的对称轴；
（2）将抛物线向右平移个单位（）得到的新抛物线与，分别交于，，点，的纵坐标相等，求的值和点的坐标.
七、（本题满分12分）
22．樱桃成熟了，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
A樱桃园：第天的单价、销售量与的关系如表：
第天的单价与近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元.
B樱桃园：第天的利润（元）与的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图：
（1）A樱桃园第天的单价是___________元/盒（用含的代数式表示）：A樱桃园第天的利润（元）与的函数关系式为___________；（利润=单价×销售量－固定成本）
（2）①与的函数关系式是___________；
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即）最大，最大是多少元？
（3）这15天中，共有___________天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大.
八、（本题满分14分）
23．如图，已知抛物线经过点，，且它的对称轴为直线.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求点的坐标以及的最大值.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．A 当在线段上运动时，的面积为，当在上运动时，的面积为.故选A.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．四12．＜13．
14．（1）（2）或
（1）直线，当时，，直线经过的定点坐标为；
（2）抛物线与轴的交点为，，当时，无论为何值，函数和的图象总有公共点，满足题意；当时，无论为何值，直线和抛物线总有公共点，时，，即，解得，满足题意；综上，当或时，抛物线与直线总有公共点.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：若这个函数是二次函数，则，解得且. （8分）
16．解：
（1）把代入线得：，解得，； （5分）
（2）在中，令得，点不在此抛物线上. （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）由题意可得，，化简，得，
即与之间的函数关系式是：； （4分）
（2）将代入，得，解得（舍去），，
即若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加2米. （8分）
18．解：（1）抛物线的对称轴是直线，，解得，
抛物线的表达式为，
过，，解得，抛物线的表达式为； （5分）
（2），抛物线开口向下，
对称轴为，当时，随的增大而增大 （8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）令，则，
故不论为何实数，抛物线与轴总有两个交点； （6分）
（2）把代入抛物线得，解得 （10分）
20．解：
（1）列表：
描点、连线： （4分）
（2）①或； （7分）
②. （10分）
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）抛物线经过点，，解得，
二次函数的表达式为：，
，对称轴为直线； （6分）
（2）将抛物线向右平移个单位得到，
新抛物线与，分别交于，，点的横坐标为0，点的横坐标为6，
点，的纵坐标相等，对称轴为直线，，，，
令，，点的坐标为 （12分）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设第天的单价元与满足的一次函数关系式为：，
由题中表格可知：当时，；当时，，，解得，
，根据题意可得：，化简整理得：，
故答案为：；； （4分）
（2）①由图象可知：二次函数的图象经过点、，
，解得，，
故答案为：； （6分）
②，
，当时，有最大值4800，第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元； （10分）
（3）由题可知：，，即，解得：，
取正整数，，这15天中共有4天B樱桃园的利润比A樱桃园的利润大，
故答案为：4. （12分）
八、（本题满分14分）
23．解：（1）抛物线过点，，且它的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，设抛物线的表达式为，把代入，得，解得，
，故此抛物线的表达式为； （4分）
（2）点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，设，
设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为，
设直线与抛物线对称轴交于点，则，，
，，解得，点的坐标为； （9分）
（3）设直线的表达式为，把，代入得：，
解得，直线的表达式为，
当的值最大时，，，在同一条直线上，
是抛物线上的动点，，解得：，（舍去），，
此时， （14分）
…
0
1
…
…
…
单价（元/盒）
销售量（盒）
第1天
50
20
第2天
48
30
第3天
46
40
第4天
44
50
…
…
…
第天
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
D
B
D
A
…
0
1
…
…
0
3
4
3
0
…