山西省临汾市襄汾县2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)

这是一份山西省临汾市襄汾县2022-2023学年九上期中数学试卷(华师版、含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，分别为线段的中点，设的面积为的面积为，则＝（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）
A B.
C. D.
6. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A. ﹣3B. 0C. 3D. 9
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（ ）
A （-2，1）B. （-8，4）C. （-8，4）或（8，-4）D. （-2，1）或（2，-1）
8. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ）
A cmB. cmC. cmD. cm．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果等于___________．
12. 已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 _____．
13. 已知，则值为 _____．
14. 已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+3＝0的两根，且满足x1+x2﹣x1x2＝4，则k的值为_____．
15. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则＝_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）．
17. 用适当的方法解一元二次方程．
（1）；
（2）．
18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，
（1）画出向上平移个单位，再向右平移个单位后；
（2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出；
（3）直接写出的面积，及，的坐标．
19. 用一条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．
（1）若矩形的面积为平方厘米，求x的值；
（2）矩形的面积是否可以为平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．
20. 如图，中，，交于F．
（1）求与周长之比；
（2）如果的面积为25，求四边形的面积．
21. 周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）
22. 定义：关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）是关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的“友好”方程．例如：是的“友好”方程．
（1）【概念感知】的“友好”方程是____________；
（2）【问题探究】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好”方程的一个解？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）【拓展提升】若关于x的一元二次方程（其中a，b，c是常数，且）的解为，且也是其“友好”方程的解，求a，c之向的数量关系．
23.
（1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．
（3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长．参考答案
一、1~5：CBDAB 6~10:CCCAA
二、11.18 12. 13. 14.7 15.2
三、16.【小问1详解】
【小问2详解】
17. 【小问1详解】
解：方程整理为：，
因式分解，得，
∴或，
解得
【小问2详解】
解：原方程化为一般式为，
这里，
，
∴，
∴．
18. 【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由题意得：，
19.【小问1详解】
解：矩形的一边长为x厘米，则相邻的另一边长为厘米，
依题意得，，
解得，
∴的值为厘米或厘米；
【小问2详解】
解：矩形的面积不能为103平方厘米．
理由为：
矩形的一边长为x厘米，则相邻的另一边长为厘米，
依题意得，，
整理得，
∵，
∴原方程无解，
解得，
∴的值为厘米或厘米；
∴矩形的面积不能为103平方厘米
20.小问1详解】
解：在中，
，
，
与周长之比等于相似比，
，，
，
与周长之比等于；
【小问2详解】
解：，
，
的面积为25，
；
，
．
故四边形的面积为．
21. 过A作于E，
∴
由依题意得：，
和中，
∵，
∴，
∴
∴这栋楼的高度为：米．
22.【小问1详解】
解：由题意知的“友好”方程为
故答案为：．
【小问2详解】
解：是．
证明：由题意知“友好”方程为
∵是的一个解
∴
将代入得
∵
∴
∴是的一个解．
【小问3详解】
解：由题意知， 既是的解，又是的解
∴，
即
解得
∴a，c之向的数量关系为．
23. 【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N．
在中，．
∵，
∴由（1）得，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴．在中，．
∵，
∴，
∴．