山西省晋中市榆次区2024届九年级上学期期中学业水平质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋中市榆次区2024届九年级上学期期中学业水平质量监测数学试卷(含解析)，共18页。

注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：-2-4=-（2+4）=-6
故选：A
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A. 测量两组对边是否相等B. 测量一组邻边是否相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量对角线是否互相垂直
答案：C
解析：解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；
故选C．
4. 在一个不透明的袋子里，装有5枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.2附近，由此估计袋子里黑色棋子的枚数为（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 30
答案：B
解析：解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.2，
∴，解得，经检验是方程的解，
∴黑色棋子有枚，
故选B．
5. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定根的情况
答案：B
解析：解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6. 根据山西省统计局数据，山西省2020年的地区生产总值约为1.77万亿元，2022年的地区生产总值首次突破2.5万亿大关，约为2.56万亿元．设这两年山西省的地区生产总值年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：由题意可得，，
故选：A．
7. 有一块石头从高的绝壁落下，小明查阅相关资料得知物体下落高度与下落时间的关系为，并通过关系式列出下表，则该石头落到海面时t的范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依题意及表得：该石头落到海面时t的范围是，
故选D．
8. 如图，把一个矩形纸片分割成三个全等的小矩形纸片，若小矩形纸片与原矩形纸片相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：设原矩形纸片的长为x，宽为y，
则小矩形纸片的长为y，宽为，
∵小矩形纸片与原矩形纸片相似，
∴，
，
，
故选：C．
9. 如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：A.，，结论正确，故不符合题意；
B.，，结论正确，故不符合题意；
C.线段不是直线m，n上的线段，与不一定相等，结论错误，故符合题意；
D.，，结论正确，故不符合题意；
故选：C．
10. 如图，正方形的边长为6，点F在边上，且，点E是对角线上的一个动点，则的最小值为（ ）

A. 8B. 10C. D.
答案：D
解析：解：如图, 连接，

∵四边形是正方形，且边长为，
∴，,，
和中
，
∴，
∴，
当和在同一直线上时, 的值最小，且最小值为，
在中,
∵, ，
∴ ，
，
∴的最小值为，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知，若b+d≠0，则＝_____．
答案：
解析：设a=2m，c=2n，
∵，
∴b=3m，d=3n，
∴==，
故答案为：
12. 某校的校门是如图1所示的伸缩门，伸缩门中的每一行有个菱形，每个菱形边长为米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为（如图2①），校门打开时，每个菱形的锐角度数都缩小（如图2②），此时伸缩门的宽度为米，则校门打开了________米．

答案：
解析：解：如图所示，连接，

∵四边形是菱形，每个菱形边长为米，
∴ ，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴校门关闭时，校门的长度为，校门打开时，伸缩门的宽度为米，
∴校门打开了，
故答案为：．
13. 将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别．随机摸出一个球后放回搅匀，随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是________．
答案：
解析：解：由题意，列表如下：
共有9种等可能的结果，其中能组成中国的情况有2种，
∴；
故答案为：．
14. 把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=_____．
答案：﹣1
解析：x2-4x=-3，
x2-4x+4=1，
（x-2）2=1，
所以a=-2，b=1，
所以a+b=-2+1=-1．
故答案是：-1．
15. 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F在正方形的边上运动，当时，与相交于点H，则线段的长为________．

答案：或
解析：解：
∵正方形的边长为点E是边的中点，
，
∴，
点在上时，如图，

在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
点在上时，如图，

在和中，
，
∴，
∴，
连接，则四边形是矩形，
综上所述，的长为或．
故答案为：或；
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
答案：（1），
（2），
小问1解析：
解：
．
．
．
或．
，．
小问2解析：
解：
．
．
．
或．
，．
17. 如图，在中，，D为边的中点，，，连接交于点F．试判断线段与的位置关系，并说明理由．

答案：，证明见解析
解析：，理由：
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵中，，D为边的中点，
∴，
∴四边形为菱形，
∴．
18. 某校为提高学生的身体素质，同时培养大家对球类运动的兴趣，计划开设一些球类兴趣班．为了更加精准地满足同学们的需求，在全校学生中随机抽取了一些学生，对“你计划报哪种球类兴趣班”进行了调查，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）若该校共有900名学生，请估计报乒乓球兴趣班的约有 人；
（4）该校九年级一班“星辰”小组的四位同学准备一位报足球兴趣班，一位报排球兴趣班，两位报篮球兴趣班．班会课上，要求每个小组派出两位同学交流自己对球类运动的认识，“星辰”小组的同学决定随机选派两人进行交流，请用画树状图或列表的方法求出“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同的概率．
答案：（1）8 （2）72
（3）180 （4）
小问1解析：
解：由题意知，共抽取名学生，
∴，
故答案为：8；
小问2解析：
解：由题意知，，
故答案为：72；
小问3解析：
解：∵，
故答案为：180；
小问4解析：
解：根据题意，列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，所报的球类兴趣班不同的结果有10种，
∴P（“星辰”小组选派的两位同学所报的球类兴趣班不同）．
19. 2023年9月23日，杭州第19届亚运会在浙江杭州奥体中心体育场举行了盛大的开幕仪式，在本月日历表上可以用一个黑色方框圈出3个数（如图所示），若圈出的三个数中，最小数与最大数的乘积为207，求中间的数（请用方程知识解答）．

答案：中间的数为16
20. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，连接，．

（1）请利用尺规作平分，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
答案：（1）图见解析，
（2）四边形为矩形，理由见解析；
小问1解析：
解：以为圆心任意长为半径画圆弧交，于两点，再分别以两点为圆心画圆弧交于一点，与C点连接交于一点即为F点，如图所示，

小问2解析：
解：四边形为矩形， 理由如下，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，，
∴为等边三角形，
又∵平分，
∴，，
∵点E是边的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
21. 阅读与思考
如果一个多项式是完全平方式，那么它的各项系数a，b，c之间存在着怎样的关系呢？围绕这个问题，小丽同学所在的小组进行了如下探究，请你加入他们的探究并补全探究过程：
探究完全平方式各项系数的关系
举例探究：将下列各式因式分解：
； ；
；
观察发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：
；；；
归纳猜想：若多项式是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为 ；
验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论：
解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想结论求出n的值．
答案：举例探究：，；归纳猜想：；验证结论：，论证见解析；解决问题：
解析：解：举例探究：，，
故答案为：，
归纳猜想：，
故答案为：．
验证结论：如：，
其中，，，
（答案不唯一）．
解决问题：，
，，，
，
解得：．
22. 小明的姑姑在某景区内经营一家民俗店，其中售卖的木板年画深受游客喜爱．据小明了解，这种木板年画每件进价46元，当以每件96元售出时，平均每天可售出30件．经调查发现：售价每降低5元，平均每天能多售出10件，如果计划每天盈利2000元，且尽可能让利顾客，那么每件应降价多少元？
答案：每件应降价25元
解析：解：方法一：设每件应降价元，则每天可多售出件，
根据题意得：，
即，
解得，，
要尽可能让利顾客，
舍去，
，
答：每件应降价25元．
方法二：设每件应降价x元，根据题意得：
，
解得（要尽可能让利顾客，不合题意，舍去），，
答：每件应降价25元．
23. 综合与探究

问题情境：
在正方形中，对角线与相交于点O，点E为对角线上的就一个动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，过点F作直线垂直于直线，垂足为点G，直线交直线于点H．
猜想证明：
（1）如图1，当点E与点O重合时，连接，请直接写出线段和的数量关系，以及线段和的数量关系；
（2）如图2，当点E不与点O重合时，其它条件不变，（1）中线段和的数量关系是否仍成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在图2的基础上，若，，则线段的长为________．
答案：（1），；（2）成立，理由见解析；（3）
解析：解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，即，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，
∴；
（2）成立． 理由如下：连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，．
又由旋转可得：，，
∴
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
由勾股定理可知，．
∴．
（3）由（2）可得，为等腰直角三角形，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．0
1
2
3
4
0
5
20
45
80
中
国
心
中
中中
中国
中心
国
国中
国国
国心
心
心中
心国
心心
兴趣班类型
足球
篮球
排球
乒乓球
其他
人数/人
8
12
5
m
7
第二位
第一位
足球
排球
篮球
篮球
足球
（足球，排球）
（足球，篮球）
（足球，篮球）
排球
（排球，足球）
（排球，篮球）
（排球，篮球）
篮球
（篮球，足球）
（篮球，排球）
（篮球，篮球）
篮球
（篮球，足球）
（篮球，排球）
（篮球，篮球）