河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2022-2023学年七年级上学期1期中数学试题答案

这是一份河北省廊坊市安次区廊坊市第四中学2022-2023学年七年级上学期1期中数学试题答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法、绝对值、乘法、乘方分别计算后，即可得到答案．
【详解】解：A．，计算结果是正数，故选项不符合题意；
B．，计算结果是正数，故选项不符合题意；
C．，计算结果是负数，故选项符合题意；
D．，计算结果是正数，故选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法、乘法、乘方等运算和化简绝对值，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的意义是解题的关键．
2. 在下列表述中，不能表示代数式“”的意义的是（ ）
A. 3的倍B. 的3倍C. 3个相加D. 3个相乘
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误；
B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误；
C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误；
D、3个相乘可以用代数式“” 表示，符合题意，选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
3. 规定：表示向右移动，记作，则的相反数表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知表示向左移动，记作，再根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：∵表示向右移动，记作，
∴表示向左移动，记作，
∴的相反数为，
∴的相反数表示为，
故选．
【点睛】本题考查了正负数的意义，相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4. 已知数是一个整数的位数是9的小数，把数用科学记数法表示为的形式，则表示的数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故选A
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．关键要正确确定n的值．
5. 在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】C
【解析】
【详解】解：填入的符号使得结果的绝对值最大，故选C．
6. 为了简化计算，算式可以化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用乘法的分配律分析．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，要熟悉乘法分配律．解题关键是将-3转换为-3-的形式．
7. 如图，将数轴上与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据将数轴上与8两点间的线段六等分分别求解，，，，，再逐一分析判断即可．
【详解】解：到8之间距离为．
所以，六等分，每段长度为2，
所以，，，，表示的数分别是，0，2，4，6．
A．，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故原说法错误；
D．，故正确．
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离．六等分的含义，绝对值的含义，有理数的加减运算，理解题意选择合适的方法解题是关键．
8. 如图所示的是嘉淇同学的答题情况，则她的得分应是（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的定义，倒数的定义，有理数的概念，相反数的定义，同类项的定义对每一项判段即可解答．
【详解】解：∵的绝对值是，
∴“的绝对值是”，正确，
故①正确，得分，
∵的倒数是，
∴“的倒数是”，
故②错误，不得分，
∵的相反数是，
∴“的相反数是”错误，
∴故③错误，不得分，
∵没有最小的有理数，
∴“最小的有理数是”错误，
故④错误，不得分，
∵的系数是，次数是，
∴“的系数是，次数是”错误，
故⑤错误，不得分，
∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴“若与是同类项，则的值为”正确，
故⑥正确，得分，
∴她的得分为分，
故选．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，倒数的定义，有理数的概念，相反数的定义，同类项的定义，掌握同类项的定义及相反数的定义是解题的关键．
9. 下列结果相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 和D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数混合运算法则，绝对值，有理数的乘方，逐一进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，，
结果不相等，不符合题意，选项错误；
B、，，
结果不相等，不符合题意，选项错误；
C、，，
结果相等，符合题意，选项正确；
D、，，
结果不相等，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
10. 已知：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
问题：如下是方程的求解过程，其中依据等式的性质的步骤有（ ）
A. 1②③B. ①②④C. ①④⑤D. ①③⑤
【答案】D
【解析】
【分析】去分母是利用等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，移项是利用等式的两边都加上或减去同一个数或代数式，未知数的系数化“1”，利用等式的两边都除以未知数的系数，从而可得答案．
【详解】解：，
利用等式性质去分母：，①
去括号：，
利用等式性质移项：，③
合并同类项：，
利用等式性质化为“1”：，⑤
故选：D
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，等式的基本性质，熟记等式的基本性质的含义是解本题的关键．
11. 若则的值为（ ）
A. 11B. C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由加法与乘法的含义可得，，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴；
故选B
【点睛】本题考查的是加法的意义，乘法的含义，求解代数式的值，理解题意是解本题的关键．
12. 观察下列五个式子，解答问题：①②③④⑤这五个式子中，选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式，则应选择（ ）
A. ③④B. ②④C. ①⑤D. ④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式加法运算法则及单项式的定义对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵③，④，
∴，
∴计算结果不是单项式，
故项不符合题意；
∵②，④，
∴，
∴计算结果不是单项式，
故项不符合题意；
∵①，⑤，
∴，
∴计算结果是单项式，
故项符合题意；
∵④⑤，
∴，
∴计算结果不是单项式，
故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了整式的加法运算法则，单项式的定义，掌握整式的加法运算法则是解题的关键．
13. 在求的相反数的值时，嘉淇同学误将看成了，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由的值比的值小5，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：，
故选A
【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的方程是解本题的关键．
14. 工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成（，且为整数）段所需的时间为（ ）

A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．
【详解】解：∵锯成6段需要锯5次，需要10分钟，
∴每锯断一次所用的时间是2分钟，
∵锯成n段需要锯次，
锯成n段需要的时间为：(分钟)，
故选：B．
【点睛】本题考查的是列代数式，求出每锯断一次所用的时间是解题的关键．
15. 如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.
【详解】根据题意，得
阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,
∵AC=a+b，
∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，
故选B.
【点睛】本题考查了用代数式表示图形周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.
16. 如图：数轴上点、表示的数分别是，；若以点为原点，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴上两点间的距离右边的数左边的数，求出点A、B之间的距离，据此即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A、B之间的距离为，
若以点为原点，则点表示的数是负数，
点表示数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解题关键是掌握两点间的距离右边的数左边的数．
二、填空题（17-20小题每题3分；21-22小题每小题2；共16分）
17. 一件衣服按原价的八折销售，现价为元，则原价为________元．（用含的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】根据售价原价列式，即可得到答案．
【详解】解：设原价为元，
由题意得：，
解得：，
即原价为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，根据题意正确列式是解题关键．
18. 若、互为倒数，则的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义可知，再将代入代数式即可解答．
【详解】解：∵、互为倒数，
∴，
∴，
即的值为，
故答案为．
【点睛】本题考查了倒数定义，已知式子的值求代数式的值，掌握倒数的定义并整体代入是解题的关键．
19. 如图：数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，若点的位置不变，点表示的数由变为，则点表示的数由变为________.

【答案】
【解析】
【分析】根据点和点表示的数可知每一小段表示的单位长度进而即可解答．
【详解】解：∵数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，
∴中有段，中有段，
∴每一小段为个单位长度，
∵若点的位置不变，点表示的数由变为，
∴每小段为个单位长度，
∴点表示的数为，
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴上各线段之间的和差关系，熟练运用数轴上各点之间的数量关系是解题的关键．
20. 下面是一道例题及其解答过程，其中是关于的多项式．
则多项式为________．
【答案】##
【解析】
【分析】由题意可得，再去括号，合并同类项进行计算得到，再两边都除以m即可．
【详解】解：∵，
∴
；
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是减法的意义，乘法的意义，整式的加减运算，多项式除以单项式，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
21. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】由点和点之间的距离是4，可得，即，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵点和点之间的距离是4，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，求解代数式的值，掌握利用整体法求解代数式的值是解本题的关键．
22. 长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，则甲从排尾到排头再从排头立即返回排尾这一往返共用时________.

【答案】200
【解析】
【分析】设甲从排尾到排头的时间为，从排头返回排尾的时间为，从排尾到排头是追击问题，根据路程速度差时间列方程，从排头返回排尾是相遇问题，根据路程速度和时间列方程，分别求解后相加，即可得到答案．
【详解】解：设甲从排尾到排头的时间为，从排头返回排尾的时间为，
由题意可知：，，
解得：，，
，
即甲从排尾到排头再从排头立即返回排尾这一往返共用时，
故答案为：200．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键．
三、解答题（共有6大题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. （1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）设减去等于的多项式是，求这个多项式（请写出解答过程）
解：________.
【答案】（１）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算的法则解答即可；
（2）根据绝对值的性质及含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可；
（3）利用有理数的乘法分配律解答即可；
（4）根据整式的加法运算法则解答即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）∵设减去等于的多项式是，
∴，
即这个多项式为，
故答案为．
【点睛】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算法则，有理数的乘法分配律，整式的加法运算法则，掌握含有乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．
24. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤与方法是解本题的关键．
25. 老师课下给同学们留了一个式子：，让同学自己出题，并求出答案.
（1）嘉嘉提出问题：若，当代表时，求所代表的有理数；
（2）琪琪提出问题：在等式中，若和所代表的有理数互为相反数，求所代表的有理数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将代表代入等式即可解答；
（2）根据和所代表的有理数互为相反数可知进而即可解答．
【小问1详解】
解：∵，代表，
∴，
∴，
即所代表；
【小问2详解】
解：∵和所代表的有理数互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即代表的有理数为．
【点睛】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程解法是解题的关键．
26. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．

（1）请说明原点在第________部分；
（2）若点与点的距离，点与点的距离，且，则________．（请直接写出的值）
（3）若点到表示数1的点的距离与点到表示数1的点的距离相等，且，求的值．
【答案】（1）③ （2）3
（3）6
【解析】
【分析】（1）根据题意，得出，，进而得到原点在和之间，据此即可得到答案；
（2）根据题意，得出，再利用数轴上两点的距离公式求解，即可得到答案；
（3）先利用数轴上两点的距离公式，求得，进而得到，再将代数式变形代入求值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：点，，对应的数分别是，，，
，
，
，，
原点在和之间，即原点在第③部分，
故答案为：③；
【小问2详解】
解：，，
，
，，
，
，
故答案为：3；
【小问3详解】
解：点到表示数1的点的距离与点到表示数1的点的距离相等，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了数轴、数轴上两点的距离，代数式求值，正确理解数轴是解题关键．
27. 老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）
（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式
（3）丙同学给出了、的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则丙同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）
【答案】（1）；；
（2）；
（3），；
【解析】
【分析】（1）先合并同类项可得，，从而可得答案；
（2）把，，代入，从而可得答案；
（3）由的值与的取值无关，可得，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：
；
∴，，
解得：，；
故答案为：；
【小问2详解】
当，时，
；
【小问3详解】
而与的取值无关，
∴，，
解得：，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项是解本题的关键．
28. 已知：数的倒数是且.在数轴上，点表示数，点表示数.表示点与点之间的距离且.
（1）________，________，________.（请直接写出答案）
（2）动点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，设点的运动时间为秒.
①点对应的数为________，点对应的数为________.（用含的代数式表示）.（请直接写出答案）
②当点与点的距离为时，求的值.
（3）当点、、三点中有一点与另外两点的距离相等时，请直接写出的值.
【答案】（1），，
（2）①、；②或
（3）的值为秒或秒
【解析】
【分析】（1）根据倒数的定义可知，再将代入方程可知，进而即可解答；
（2）①根据，即可知点表示的数；②根据，即可知点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可；
（3）根据，即可知点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【小问1详解】
解：∵数的倒数是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为，，；
【小问2详解】
解：①∵数的倒数是，
∴，
∴点表示数，
∵，
∴，
∴点表示数，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，
∴点表示的数为，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，
∴点表示的数为，
故答案为、；
②数的倒数是，
∴，
∵，
∴，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，
∴点表示的数为，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，
∴点表示数为，
∴，
∵的距离为，
∴，
解得：或，
【小问3详解】
解：∵数的倒数是，
∴，
∴点表示数，
∵，
∴，
∴点表示数，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，
∴点表示的数为，
∵点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，
∴点表示的数为，
若点为的中点，
∴，
∴
解得：，
若为的中点，
∴，
∵，
∴解得：，
若为的中点，
∴，
解得：（舍去），
综上，或，
即的值为秒或秒．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上两点的中点公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
姓名嘉淇 得分？
填空题（共个小题，答对一个小题得分）
①的绝对值是
②的倒数是
③的相反数是
④最小的有理数是
⑤的系数是，次数是
⑥若与是同类项，则的值为
解：①
②
③
④
⑤
例：先去括号，再合并同类项：．
解：