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河南省周口市鹿邑县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份河南省周口市鹿邑县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．1B．C．D．0
3．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线过点，则它的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知三角形两边长分别为2和9．第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．19D．17或19
7．将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．2
10．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．用配方法解方程，配方的结果是________．
12．已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一个根为________．
13．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为________________．
14．已知、是方程的两个实数根，则的值是________．
15．二次函数的最大值为3，则的值为________．
三、解答题。（共75分）
16．（8分）解方程．
（1）（2）
17．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
18．（9分）已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
（1）求实数的值；
（2）写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
19．（9分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．（10分）某水果店销售一种进价为每千克18元的葡萄，每天的销售量（单位：）与每千克售价（单位：元）的关系为．
（1）设每天的销售利润为元，请写出关于的函数解析式；
（2）该水果店想要使葡萄的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将售价定为多少？
21．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值．
22．（10分）已知某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月份该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到了400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为了回馈客户，该网店决定五月份降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加20袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
（3）是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标．
2024-2025学年度第一学期第一次学情分析参考答案
九年级数学（人教版）
一、1-5：CBBDA 6-10：CBCAA
二、11． 12．1 13．或 14．2034 15．
三、16．（1），；（2），
17．（1）证明：原方程可变为：
∵，∴方程总有两个不等实根．
（2）∵方程的一个根是1，∴，得，
∴原方程为，∴，，∴另一个根为6．
18．（1）
（2）顶点坐标为，对称轴是轴．
19．（1）是等腰三角形，把代入得，
∴，即，∴是等腰三角形．
（2）∵方程有两个相等实根，∴，
即，∴，∴此三角形是直角三角形．
（3）为等边三角形，∴，
∴原方程可化为：，∴，．
20．（1）
（2）
∴，（舍）．∴售价定为24元．
21．（1）∵方程有实数根，∴，即，∴．
（2）∵，，，
∴，∴，∴，
∴，．∵，∴．
22．（1）设三、四月份这两个月销售量的月平均增长率为．
，∴，（舍去）．
答：三、四月份这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价元，得，
∴，（舍去）．
∴当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
23．（1）．
（2）连接交对称轴于点，抛物线对称轴为．
设直线为：，把，代入得
，∴，∴，∴．
（3）过作轴于点，交于，设，，
∴，
∴，
∴时，面积取最大值为，．
注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．1B．C．D．0
3．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若抛物线过点，则它的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知三角形两边长分别为2和9．第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．17C．19D．17或19
7．将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．2
10．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（每题3分，共15分）
11．用配方法解方程，配方的结果是________．
12．已知关于的方程的一个根是2，则此方程的另一个根为________．
13．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为________________．
14．已知、是方程的两个实数根，则的值是________．
15．二次函数的最大值为3，则的值为________．
三、解答题。（共75分）
16．（8分）解方程．
（1）（2）
17．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
18．（9分）已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．
（1）求实数的值；
（2）写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
19．（9分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．（10分）某水果店销售一种进价为每千克18元的葡萄，每天的销售量（单位：）与每千克售价（单位：元）的关系为．
（1）设每天的销售利润为元，请写出关于的函数解析式；
（2）该水果店想要使葡萄的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将售价定为多少？
21．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求的值．
22．（10分）已知某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月份该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到了400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为了回馈客户，该网店决定五月份降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价0.5元，销售量就增加20袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
（3）是第四象限内抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标．
2024-2025学年度第一学期第一次学情分析参考答案
九年级数学（人教版）
一、1-5：CBBDA 6-10：CBCAA
二、11． 12．1 13．或 14．2034 15．
三、16．（1），；（2），
17．（1）证明：原方程可变为：
∵，∴方程总有两个不等实根．
（2）∵方程的一个根是1，∴，得，
∴原方程为，∴，，∴另一个根为6．
18．（1）
（2）顶点坐标为，对称轴是轴．
19．（1）是等腰三角形，把代入得，
∴，即，∴是等腰三角形．
（2）∵方程有两个相等实根，∴，
即，∴，∴此三角形是直角三角形．
（3）为等边三角形，∴，
∴原方程可化为：，∴，．
20．（1）
（2）
∴，（舍）．∴售价定为24元．
21．（1）∵方程有实数根，∴，即，∴．
（2）∵，，，
∴，∴，∴，
∴，．∵，∴．
22．（1）设三、四月份这两个月销售量的月平均增长率为．
，∴，（舍去）．
答：三、四月份这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价元，得，
∴，（舍去）．
∴当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
23．（1）．
（2）连接交对称轴于点，抛物线对称轴为．
设直线为：，把，代入得
，∴，∴，∴．
（3）过作轴于点，交于，设，，
∴，
∴，
∴时，面积取最大值为，．
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