山西省太原市志达中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省太原市志达中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2的平方根为（ ）
A．4B．C．D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．8，15，17B．，2，C．1，，D．4，5，6
3．在，3.14，…（相邻两个1之间0的个数依次加1），…（相邻两个4之间只有1个0），这五个数中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长．琪棋的解答过程：“当第三边是斜边时，第三边长为．当第三边是直角边时，第三边长为．故直角三角形第三边长是5或．”琪棋的上述方法体现的数学思想是（ ）
A．整体思想B．转化思想C．数形结合思想D．分类讨论思想
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ）
A．6B．36C．16D．49
8．若a是的平方根，b的算术平方根是3，则代数式的值为（ ）
A．或B．C．D．4或
9．如图，是长方形地面，长，宽，中间刚好有一堵墙，墙高，一只蜗牛从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，点D在上，，则的周长为（ ）
A．42或7B．25或60C．42或60D．25或7
二、填空题（每大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：______（填“”、“”或“”）．
12．的立方根是______．
13．a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是______．
14．如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离底部的点B处有一饭粒，此时一只壁虎正好在容器外壁且离容器上沿的点A处，则壁虎吃到饭粒需要爬行的最短路程是______．
15．如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上，若的周长为12，的周长为24，则的长为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16．（16分）（1）计算：
（2）
（3）
（4）
17．（7分）如图，方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图1中正方形的面积为______，边长为______．
（2）在图2的数轴上，用尺规准确地找出表示实数的点P的位置．
18．（5分）物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．一个物体从100米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（结果精确到0.1秒，参考数据：，，，）
19．（11分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线的长．
20．（6分）阅读下列解题过程：；；……
（1）______，______．
（2）观察上面的解题过程，则______（n为自然数）．
（3）利用这一规律计算：．
21．（10分）已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）线段______；
（2）当秒时，点P到的距离是______；
（3）当时，______；
（4）若将周长分为两部分，直接写出t的值．
志达中学2024-2025学年八年级10月学业诊断——答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D2．A3．B4．D
5．B6．C7．B8．A
9．C
10．C
【解析】过点A作的垂线交于点H，
，，
，，
根据勾股定理可得：，
，
根据勾股定理可得：，
①当点D在中点H左侧时，
，；
②当点D在中点H右侧时，
，．
综上所示，的周长为42或60．
二、填空题（每大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．213．14．13
15．4
【解析】设矩形长为a，宽为b，
的周长为12，
①，
的周长为24，
②，
得：，
解得：，，
在中，根据勾股定理可得：，
，
解得：，
．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16．（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：或
或
或
17．（1）17
（2）如图，点P即为所求．
18．解：将代入到公式中：
答：一个物体从100米高的塔顶自由下落，落到地面需4.5秒．
19．（1）是从村庄C到河边的最近路
理由是：在中，
，，
，
，
所以是从村庄C到河边的最近路；
（2）设千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：
，
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
20．（1）
（2）
（3）解：原式
21．（1）10（2）（3）
（4）1或
解析：①当时：
，，，，
，
令，解得：，
令，解得：（舍）；
②当时：
，，，，
，，
令，解得：，
令，解得：（舍）．
综上所述，t的值为1或．