广东省揭阳市揭西县五校联考2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

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（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1、下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3、用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、若正方形的边长为1，则该正方形的对角县长为（ ）
A、1 B、 C、2 D、4
5、如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数为（ ）
A.40° B.60° C.80° D.100°
6、有关方程的解说法正确的是（ ）
A．有两不等实数根3和 B．有两个相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
7．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．已知在四边形中，，下列可以判定四边形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
9．若直角三角形两条直角边的长分别为18和24，则斜边上的中线的长是（ ）
A．15 B．30 C． D．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．20 D．40
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．方程的二次项是_____，一次项是____，常数项是___ ．
12．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______
13、如果是关于的一元二次方程，那么的值为________．
14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，
CD的中点，连接MN，OM. 若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为 .
15．如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，
请添加一个条件： ，使四边形DBCE是矩形．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16、（6分）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0
17、（6分）用公式法解方程x2－5x＋3＝0
18、(10分)下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题。
解： 移项，得 2x2+4x=1 ①
二次项系数化为1，得x2+2x= ②
配方，得x2+2x+1=，即（x+1）2= ③
由此可得 x+1=±
所以x1= -1+, x2= -1-
（1）整个解答过程是从 步开始出现错误的，错误的原因是 ______________

（2）用这种方法解方程：2x2-4x-3=0
19、（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于
点F. 求证：四边形AECD是菱形；
20、（10分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0.
（1）当m何值时，方程有两个相等的实数根
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根
21、(10分）如图，在平行四边形中，对角线交于点O，交延长线于点E， 交延长线于点F．(1)求证：四边形是矩形．
(2)若四边形为菱形，H为中点，连接，若，则长为 ．（写出解过程）
（1）证明：∵四边形是ABCD平行四边形，
∴
∵
∴
∵
∴
∴平行四边形是矩形．
（2）解：
22、（13分）如图，已知AB＋BC＋CD＝40.
(1)若AB＝CD＝10，则BC＝ ，
矩形ABCD的面积＝AB·BC＝ × ＝200；
(2)若AB＝CD＝x，则BC＝ ，
矩形ABCD的面积＝AB·BC＝
（3）如图，现有长度100米的围栏，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，BC的长度不大于墙长．围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23．（14分）阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为，
解这个方程得：，．
当时，，∴；当时，，∴
所以原方程有四个根：，，，．
在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
(1)利用换元法解方程得到方程的解为______．
(2)若，求的值
(3)利用换元法解方程：．