安微省2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份安微省2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9B．3C．D．
2、（4分）如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3、（4分）如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
4、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）若平行四边形的两个内角的度数之比为1：5，则其中较小的内角是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄实），赵爽利用弦图证明的定理是（ ）
A．勾股定理B．费马定理C．祖眇暅D．韦达定理
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
10、（4分）如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．
11、（4分）直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．
12、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
13、（4分）若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，小明为测量一棵树的高度，他在距树处立了一根高为的标杆，然后小明调整自己的位置至，此时他与树相距，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上．已知，求树的高度．
15、（8分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
16、（8分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
17、（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？
18、（10分）菱形中，，是对角线，点、分别是边、上两个点，且满足，连接与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，作于点，求证：；
(3)在满足(2)的条件下，且点在菱形内部，若，，求菱形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知a+b＝0目a≠0，则＝_____．
20、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
21、（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．
22、（4分）反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝__．
23、（4分）已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：
（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．
（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？
（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 ．
26、（12分）甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据标准差的定义求解即可
【详解】
因为这组数据的方差是3，所以这组数据的标准差是．
故答案为：D
本题考查标准差的计算，标准差是方差的算术平方根.
2、D
【解析】
由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD−AE=2.
故选D.
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
3、D
【解析】
过点D作DH⊥OB于点H，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
解：过点D作DH⊥OB于点H，如图，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=4，
∴△ODQ的面积=．
故选：D．
本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．
4、C
【解析】
根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A.，故原选项不是最简二次根式；
B.，故原选项不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.=4，故原选项不是最简二次根式.
故选C.
本题考点：最简二次根式.
5、A
【解析】
由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
【详解】
由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故选A．
本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
6、D
【解析】
根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵△OAB是等边三角形，
∵B的坐标为(2，0)，
∴A(1，)，
∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，
∴A′的坐标(4，)，
故选：D．
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．
7、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
设较小的角为x，则另一个角为5x，
∵平行四边形的对角互补，
∴x+5x=180°，
解得x=30° ，
故选A
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角互补.
8、A
【解析】
根据图形，用面积法即可判断.
【详解】
如图，设大正方形的边长为c，四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b
故小正方形的边长为（b-a）
∴大正方形的面积为c2=4×
化简得
此题主要考查勾股定理的性质，解题的关键是根据图像利用面积法求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、105°或45°
【解析】
根据菱形的性质求出∠ABD=∠DBC=75°利用等腰三角形的性质求出∠EBD=∠EDB=30°，再分点E在BD右侧时，点E在BD左侧时，分别求出答案即可.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，∠C=∠ABC=∠ADC=150°，
∴∠ABD=∠DBC=75°，
∵EB=ED，∠DEB=120°，
∴∠EBD=∠EDB=30°，
当点E在DB左侧时，∠EBC=∠EBD+∠CBD=105°，
当点在DB右侧时，∠BC=∠CBD-∠BD=45°，
故答案为：105°或45°.
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意分情况求解是解题的关键.
10、
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=1，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，
即y=-1x-1．
11、3或
【解析】
试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.
考点：直角三角形的勾股定理
12、3
【解析】
根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.
故答案为3.
13、
【解析】
根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、6
【解析】
过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，判断△AEM∽△ACN，利用对应边成比例求出CN，继而得到树的高度．
【详解】
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，
∵人、标杆、树都垂直于地面，
∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA＝∠CNA，
∵∠EAM＝∠CAN，
∴△AEM∽△ACN，
∴，
∵AB＝1.6m，EF＝2m，BD＝22m，FD＝20m，
∴，
解得：CN＝4.4m，
则树的高度为4.4+1.6＝6m．
本题考查了相似三角形的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意掌握相似三角形的性质：对应边成比例．
15、
【解析】
根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.
【详解】
解：原式
当，原式；或当时，原式
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.
16、见解析.
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△NMP是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
17、（1）40%，144；（2）详见解析；（3）250人
【解析】
（1）根据扇形统计图中的数据可以求得最喜欢A项目的人数所占的百分比，并求出其所在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得全校最喜欢跑步的学生人数约是多少．
【详解】
解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为：1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×40%＝144°，
故答案为40%，144；
（2）选择A的人有：45÷30%×40%＝60（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2500×10%＝250（人），
答：全校最喜欢跑步的学生人数约是250人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、 (1)；(2)证明见解析；(3).
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题.
【详解】
(1)如图，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
(2)如图，延长到，使得，连接．
，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
(3)如图中，由(2)可知，在中，，，
，
，
，
，
在中，，
，都是等边三角形，
．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先将分式变形，然后将代入即可．
【详解】
解：
，
故答案为1
本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．
20、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21、20
【解析】
设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．
【详解】
设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b
∵S△ABE＝6
∴AB×BE＝6
∴BE＝
∴EC＝b﹣
∵S△EFC＝2
∴EC×CF＝2
∴CF＝
∴DF＝a﹣
∵S△ADF＝5
∴AD×DF＝5
∴b(a﹣)＝10
∴(ab)2﹣26ab+120＝0
∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)
∴矩形ABCD的面积为20
故答案为20
此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
22、
【解析】
先将A（-2，a）、B（b，-3）两点的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，计算即可．
【详解】
∵反比例函数y=的图象同时过A(−2,a)、B(b,−3)两点，
∴a= =−1，b= = ，
∴(a−b) 2=(−1+) 2= .
故答案为.
此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式
23、-
【解析】
根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．
【详解】
解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，
∴mn=-，n-3m=9，
∴-===-．
故答案为：-．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、200 2000（2）4元或6元（3）当销售单价为55元时，可获得销售利润最大
【解析】
试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10×（60﹣10）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价×数量计算出每天获得利润；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润×数量=2240元，列方程求解；
（3）设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润×数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点式即可求出答案.
解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，
故答案为200、2000；
（2）设每千克樱桃应降价x元,根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，
整理得：x2﹣10x+24=0，
x=4或x=6，
答：每千克核桃应降价4元或6元；
（3）设降价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∴当x=5时，y的值最大．
60-5=55元.
答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．
点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千克的利润×数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
26、当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
【解析】
设团体有x人，收费y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情况列不等式和方程求解可得．
【详解】
设团体有人，收费元
∴，
∵当时，，解得；
∴当时，，解得；
当时，，解得；
∴当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优惠；
当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；
当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优惠．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系与不等关系．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人