巴彦淖尔市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份巴彦淖尔市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
3、（4分）分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．6、8、10C．1、1、D．6、7、8
4、（4分）利用函数的图象解得的解集是，则的图象是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列图象能表示一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )
A．20B．24C．12D．12
7、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
8、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OCD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
10、（4分）比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
11、（4分）如图所示,△ABC是边长为20的等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF=____________.
12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．
13、（4分）将一个矩形纸片沿折叠成如图所示的图形，若，则的度数为________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，
根据图表提供的信息解答下列问题：
垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.
（1）点的坐标为.
①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.
②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.
（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.
①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.
②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.
16、（8分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在格点上。
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并分别写出点A′，B′，C′的坐标。
（2）在格点上是否存在一点D，使A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出D点的坐标(只需写出一点即可)。
17、（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
18、（10分）先化简，再求值: ，其中.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数
21、（4分）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．
23、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
25、（10分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．
26、（12分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E
（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选：B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
2、C
【解析】
试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
3、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理可知，两较短边的平方和等于最长边的平方，逐项验证即可．
【详解】
A．，可组成直角三角形；
B．，可组成直角三角形；
C．，可组成直角三角形；
D．，不能组成直角三角形．
故选D．
本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握两较短边的平方和等于最长边的平方是解题的关键．
4、C
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】
解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5、D
【解析】
将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．
【详解】
y=k（x-1）=kx-k，
当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；
当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；
故选：D．
考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．
6、D
【解析】
根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形
∴AC⊥BD
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC=BD==6
∴OA=OB=OC=OD=3
∵AE=CF=3
∴OE=OF=6
∴四边形BEDF为菱形
∴BE=
则四边形BEDF的周长为4×3.
故选D．
本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性．
7、D
【解析】
根据，将代数式变形，再代值计算即可.
【详解】
解：，
当，时
原式，故选：D.
本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选C．
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．
【详解】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案为：1．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、＜
【解析】
试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.
11、10
【解析】
先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．
【详解】
设BD=x，则CD=20−x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60∘.
∴BE=cs60∘⋅BD=，
同理可得,CF=，
∴BE+CF=+=10.
本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.
12、1
【解析】
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可．
【详解】
所以不等式的非负整数解为0，1，2
则所求的和为
故答案为：1．
本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键．
13、126°
【解析】
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：如图，由题意可得：
∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，
则∠ACD=180°-27°-27°=126°．
故答案为：126°．
本题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）200人；（2）补图见解析.
【解析】
（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；
（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．
【详解】
（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，
补全图形如下：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）①． ②；（2）①点的坐标为或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）
（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0【详解】
（1）①解：由A(0,6),B(3，0)可得直线AB的解析式为：y=-2x+6，
∵P点横坐标是
∴当x=时，y=3
∴P（，3）．
∵ 点与点重合，
∴Q（3，0）
∴点、的“涵矩形”的宽为：3-=，长为3-0=3
∴点、的“涵矩形”的周长为：
故答案为9
②．由①可得直线AB的解析式为：y=-2x+6可设Q(a,-2a+6),则成为点、的“涵矩形”的顶点且在AOB内部的一点坐标为M（1，-2a+6）
∴PM=4-(-2a+6)=2a-2，MQ=a-1
∵点，的“涵矩形”的周长为
∴PM+MQ=3
∴2a-2+a-1=3
解得：a=2
∴M(1,2)
故答案为F(1,2),只写或也可以.
（2）①点、的“涵矩形”是正方形，
，
点的坐标为，
点的坐标为 ，
直线的函数表达式为．
点的横坐标为，
点的坐标为．
正方形的周长为，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
②∵正方形的对角线长度为，
∴可得正方形的边长为1，
因为直线AB的解析式y=-x+6可设M点的运动轨迹是直线y=-x+b，且过（0，5）
故M点的运动轨迹是直线y=-x+5
∵点在的内部，x的取值范围是0∴当M落在OB或者OA边上时，OM取得最大值，此时OM=5,由于点在的内部，
∴OM＜5，
当OM⊥直线y=-x+5时，OM取得最小值，此时OM= ，
∴OM的取值范围.．
故答案为
本题考查了新型定义题型，矩形、正方形、一次函数、线段最值等问题，难度较高，审清题意，会综合运用矩形、正方形、一次函数以及最值的求法，是解题的关键.
16、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)
【解析】
（1）分别作A、B、C关于x轴对称的点A‘、B’、C‘，然后顺次把这三点连接起来即可；由图直接读出A’、B‘、C’的坐标即可；
（2）分别以BC、AB、AC为对角线作平行四边形，得到D1、D2、D3 ， 由图读出D1、D2、D3坐标即可.
【详解】
（1）解：如图所示，△A'B′C′即为所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)
（2）解：如图所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需写出一点即可)
此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知平行四边形的性质.
17、该商品每个定价为1元，进货100个.
【解析】
利用销售利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=1．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x=1时，进货180﹣10（1﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品每个定价为1元时，进货100个．
18、
【解析】
根据分式的运算法则即可进行化简求值.
【详解】
原式===
当x=时，原式= =
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，
∴能组成分式的概率是
故答案为．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、
【解析】
由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.
【详解】
∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，
由图可知，S1=，
S2=，
…，
由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，
∵第（2n-1）个正方形的边长为，
∴Sn=.
故答案为：.
通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.
21、x＝1
【解析】
由交点坐标就是该方程的解可得答案.
【详解】
关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，
所以方程的解为x=1.
故答案为：1.
本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.
22、（5，1）
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
23、
【解析】
将x=2代入方程,即可求出k的值．
【详解】
解：将x=2代入方程得：，解得k=．
本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】
解：(1)∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
(2)OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF
25、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.
【解析】
（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；
（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1），
∴m＝1，
∴m=2，
∴A（2，1），
代入y=x+b，可得×2+b＝1，
∴b=-2，
∴B（0，-2）．
（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：
∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，
∴|BC|×2=1，
∴|BC｜=1，
又∵B（0，-2），
∴C（0，-1）或C（0，-3）．
本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26、（1）；（1）OF= 1；（3）见解析.
【解析】
（1）在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式；
（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线段OF的长；
（3）通过解含30度角的直角三角形可求出BE的长，结合BC的长可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可证出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性质可得出BF=OE．
【详解】
（1）∵△OBC为等边三角形，
∴∠ABC=60°．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，
∴AD=，
∴点D的坐标是（0，）．
设BD的解析式是y=kx+b（k≠0），
将B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线BD的解析式为．
（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，
∴∠BAE=∠CFE=30°，
∴∠OAF=∠OFA=30°，
∴OF=OA=1，即OF的长为1．
（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=6-4=1，
∴OF=CE．
在△OBF和△COE中，，
∴△OBF≌△COE（SAS），
∴BF=OE．
本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）通过角的计算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△OBF≌△COE．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数段
频数
频数频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1