安徽省蒙城中学2024年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份安徽省蒙城中学2024年九上数学开学联考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列语句正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
2、（4分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )
A．B．2C．2D．4
3、（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．D．或
4、（4分）化简：的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
5、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CDB．AC=BDC．AD∥BCD．OA=OC
6、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
8、（4分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．
10、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
11、（4分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．
12、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.
13、（4分）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．
（1）求A种、B种设备每台各多少元？
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？
15、（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF， 求证；四边形ABCD是菱形．
16、（8分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
17、（10分）计算：(1) ； (2) ．
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．
（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．
①求证：MA＝MC；
②求MN的长；
（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．
20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
21、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
22、（4分）当x＝4时，二次根式的值为______．
23、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．
（1）求△OAB的周长；
（2）求经过D点的反比例函数的解析式；
25、（10分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）
（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.
（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.
26、（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：
根据各选项中所涉及的几何图形的性质或判断进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形才是菱形”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，如梯形”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“矩形的对角线是相等的”，所以C中说法正确；
D选项中，因为“平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形”，所以D中说法错误.
故选C.
点睛：熟记“各选项中所涉及的几何图形的性质和判定”是解答本题的关键.
2、C
【解析】
根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==1．
故选B．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．
3、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当6和10是两条直角边时，
第三边= ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边==8，
所以第三边可能为8或2 ．
故选：D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
4、D
【解析】
根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．
【详解】
解：原式
故选：．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．
5、B
【解析】
A. AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B. AC=BD，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C. AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
D. OA=OC，通过证明两个三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四边形.故选B.
6、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
7、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
8、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3;
【解析】
根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
【详解】
根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，
属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．
S△ADC=CD×AD=×2×3=3.
故图中阴影部分的面积是3.
本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.
10、x≠1
【解析】
，x≠1
11、13.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】
解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.1
故答案为13.1．
本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．
12、19
【解析】
先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.
【详解】
根据题意得，x-3=0，y-8=0，
解得x=3，y=8，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+31
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．
【解析】
（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】
（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，
根据题意得：，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，
∴x+700＝1．
答：每台A种设备500元，每台B种设备1元；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，
根据题意得：500m+1（20﹣m）≤17000，
解得：m≥2．
答：A种设备至少要购买2台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
15、见解析
【解析】
平行四边形的对角相等，得 ∠B=∠D， 结合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角边角定理证明△ABE全等△ADF，再由全等三角形对应边相等得DA=AB，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定 四边形ABCD是菱形 .
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC
∴∠AEB=∠AFD=90°
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)
∴DA=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形
此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.
16、（1）20%；（2）8.64万台．
【解析】
试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
17、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
18、（1）①见解析；②；（2）△BEG的面积为48﹣6或48+6
【解析】
（1）①由矩形的性质得出，得出，由旋转的性质得：，证出，即可得出；
②设，则，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，证出，得出即可；
（2）分情况讨论：①过点作于，证明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面积的面积；
②同①得：，，得出，得出的面积的面积即可．
【详解】
（1）①证明：四边形是矩形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
；
②解：设，则，
在中，，
解得：，
在中，，
，
，
，
又，
，
；
（2）解：分情况讨论：
①如图2所示：过点作于，则，
在和中，，
，
，，
在中，，
，
，
的面积的面积；
②如图3所示：
同①得：，，
，
的面积的面积；
综上所述，的面积为或．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x+2
【解析】
【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.
【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,
因为，直线经过点（1，4）,
所以，4=2+k
所以，k=2
所以，y=2x+2
故答案为y=2x+2
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
20、2
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，
∴∠OBF=∠ODA =30°，
∴OF=BF.
又∵Rt△BOF中，
BF2-OF2=OB2，
∴BF2-BF2= ，
∴BF=2.
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
21、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】
∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为4×6=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）．
22、0
【解析】
直接将，代入二次根式解答即可．
【详解】
解：把x＝4代入二次根式＝0，
故答案为：0
此题主要考查了二次根式的定义，直接将代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．
23、≠1
【解析】
根据题意得：-1≠0，即≠1.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12+4（2）y=-
【解析】
（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．
（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．
【详解】
（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，
∴A（8，0），B（0，4）
∴OA＝8，OB＝4
在Rr△AOB中，AB＝＝4,
∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4
（2）∵,
∴
∴C点坐标为（2，3）
∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．
∴D（3，﹣3）
设过D点的反比例函数解析式y＝,
∴k＝3×（﹣3）＝﹣9
∴反比例函数解析式y＝.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
25、（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.
【解析】
（1）根据题意可知x表达的是时间
（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可
【详解】
解：（1）行驶普通火车客车所用的时间
（2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得．

整理，得：
解，得：
经检验是原方程的根
因此高速列车的速度为
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
26、
【解析】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解决问题；
【详解】
设CE=EC'=x，则DE=3−x，
∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，
∴∠B'AD=∠EDC'，
∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，
∴DB'= = ，
∴△ADB'∽△DEC`，
∴ ，
∴ ，
∴x= ．
∴CE=．
此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码数
人数
年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
3
4
2