2025届安徽省颍上县第五中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省颍上县第五中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
2、（4分）如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
7、（4分）将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ）．
A．5B．C．或4D．5或
8、（4分）如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在坐标系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋转得到的．请写出旋转中心的坐标是____，旋转角是____度．
10、（4分）如图，反比例函数 y＝的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B，则矩形 OABC 的面积等于___．
11、（4分）2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：
则这组数据的中位数是__________．
12、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．
13、（4分）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点M，N分别是平行四边形ABCD的边AB，DC的中点．求证：四边形AMCN为平行四边形．
15、（8分）已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）如果AB= 2，∠BAD=60°，求FG的长．
16、（8分）某工厂生产的件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多.
(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；
(2)已知乙比甲平均每天少加工件新产品，用时比甲多用天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.
17、（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．
18、（10分）如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．
（1）填空：与的位置关系为 ，与的位置关系为 ．
（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
20、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
21、（4分）_______．
22、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
23、（4分）直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是10,则较短的直角边的长为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.
25、（10分）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
26、（12分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：甲的作法正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACN．
∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO．
在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四边形ANCM是平行四边形．
∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形．
乙的作法正确：如图，
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠1．
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠2．
∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．
∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．
故选C．
2、B
【解析】
由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB ，易得AB＝AE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
故选：B．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．
3、C
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．
【详解】
∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，
∴m-2＜1且n＜1，
∴m＜2且n＜1．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
4、B
【解析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
5、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选D．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6、D
【解析】
试题分析：
根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
考点：中点四边形
7、D
【解析】
根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到或，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．
【详解】
解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=10-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
,
∵AB=8，BC=10，
∴，解得：x=，
即：BF=，
当△FB′C∽△ABC，，
，
解得：x=5，
故BF=5或，
故选：D．
本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．
8、D
【解析】
该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC=BC，
∴AD=BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 1
【解析】
先根据平面直角坐标系得出点的坐标，从而可得的垂直平分线，再利用待定系数法分别求出直线的解析式，从而可得其垂直平分线的解析式，联立两条垂直平分线即可求出旋转中心的坐标，然后根据旋转中心可得出旋转角为，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋转角的度数．
【详解】
由图可知，点的坐标为，点的坐标为
点关于y轴对称
y轴垂直平分，即线段的垂直平分线所在直线的解析式为
设直线的解析式为
将点代入得：，解得
则直线的解析式为
设垂直平分线所在直线的解析式为
的中点坐标为，即
将点代入得：，解得
则垂直平分线所在直线的解析式为
联立，解得
则旋转中心的坐标是
由此可知，旋转角为
是等腰直角三角形，且
故答案为：，1．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的定义、勾股定理的逆定理等知识点，掌握确定旋转中心的方法是解题关键．
10、4
【解析】
因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】
由于点B在反比例函数y＝的图象上，k=4
故矩形OABC的面积S=|k|=4.
故答案为:4
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|是解题的关键.
11、27℃
【解析】
根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，
故答案为27℃．
本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．
12、1
【解析】
由30°角直角三角形的性质求得，然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求的长度．
【详解】
解：在矩形中，对角线，的交点为，
，，．
又∵点为边的中点，
，
，，
，
，
．
故答案为：1．
本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理，能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出的长是解此题的关键．题型较好，难度适中．
13、3.1
【解析】
根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．
【详解】
解∵折叠，
∴，．设，
∴．在中，，
∴，
解得．
故答案为：3.1．
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
首先可由平行四边形的性质得到ABCD 、AB=CD，再由中点的性质可得AM=CN，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，ABCD，
又∵点M，N分别是AB，DC的中点，
∴AM=CN，
∴四边形AMCN为平行四边形．
故答案为：见解析．
本题考查了平行四边形的性质及判定，熟练掌握性质和判定方法是解题关键．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质证得AB=BE=AF，得到四边形ABEF是平行四边形，再根据邻边相等证得结论；
（2）根据菱形的性质求得∠BAE=30°，OB=OF=1，再根据FG⊥BF求出∠G==30°，得到BG=4，根据勾股定理求出FG.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠AEB =∠BAE.
∴AB=BE.
同理：AB=AF.
∴AF=BE，AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
又∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形.
（2） ∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD，
∵AB= 2，∠BAD=60°，
∴∠BAE=30°，∠FBE=∠ABF=60°,
∴OB=OF=1，
∴BF=2，
又∵FG⊥BF，
∴∠BFG==90°，
∴∠G==30°，
∴BG=4，
∴．
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质 .
16、（1）甲、乙两人分别需加工件、件产品；（2）甲平均每天加工件产品
【解析】
（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.
（2）设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，结合题意列出方程求解即可.
【详解】
解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为:
则甲需加工的产品件数为:
方法二:设乙需加工件产品，则甲需加工件零件，
根据题意，得.
解得
所以，
甲、乙两人分别需加工件、件产品.
(2)设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，
由题意可得
解得
经检验它们都是原方程的根，但不符合题意.
答:甲平均每天加工件产品
此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.
17、
【解析】
利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
【详解】
原式=2××× -（2-2+3）-2
=-1+2-2
=-1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18、（1），；（2）120°
【解析】
（1）根据平移的性质，即可判定；
（2）根据平行和角平分线的性质进行等角转换，即可得解.
【详解】
（1）由平移的性质，得
，AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
此题主要考查平移的性质、平行四边形的判定与性质以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为 BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．
20、
【解析】
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
【详解】
平分 ，
．
平分 ，
．

．
同理可得：
；
．．．．．．
本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
21、1
【解析】
用配方法解题即可．
【详解】
故答案为：1．
本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．
22、或
【解析】
分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；
②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．
【详解】
分两种情况：①如图1所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE-CF=4-3=1；
②如图2所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=1；
综上所述：线段EF的长为：1或1．
故答案为：1或1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
23、1
【解析】
根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．
【详解】
由题意可设两条直角边长分别为x，2x，
由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，
解得x1=1，x2=-1舍去），
所以较短的直角边长为1．
故答案为：1
本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、两船相距200，画图见解析.
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，
∵甲船从港口出发，以80的速度向东行驶，
∴MA=80×2=160（km），
∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，
∴MB=80×1.5=120（km），
∴（km），
∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km.
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
25、梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，而是外移.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：∵在中，，，
∴.
∴
在中，，
∴.
∴
∴
∴梯子的顶端沿墙下滑时，梯子底端并不是也外移，
而是外移.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，解方程即可；
(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，
又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
地区
合川
永川
江津
涪陵
丰都
梁平
云阳
黔江
温度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29