安徽省黄山市休宁县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份安徽省黄山市休宁县2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，DE是的中位线，则与四边形DBCE的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
4、（4分）如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＜1D．x＜﹣1
5、（4分）若m=-4，则（ ）
A．1.5＜m＜2B．2＜m＜2.5C．2.5＜m＜3D．3＜m＜3.5
6、（4分）下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，这组数据的组数与组距分别为（ ）
A．5，9B．6，9
C．5，10D．6，10
8、（4分）某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）
A．y=x+1B．y=x2+1C．y=D．y=
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，在上，且，若的面积为3，则四边形的面积为______．
10、（4分）已知一个钝角的度数为 ，则x的取值范围是______
11、（4分）如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．
12、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．
13、（4分）已知，则的值等于________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.
①人选择A进站闸口通过的概率是________；
②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）
15、（8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
16、（8分）如图所示，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个周长为的菱形 (非正方形)；
(2)在图2中画出一个面积为9的平行四边形，且满足，请直接写出平行四边形的周长．
17、（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
18、（10分）已知，在菱形ABCD中，G是射线BC上的一动点（不与点B，C重合），连接AG，点E、F是AG上两点，连接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．
（1）若点G在边BC上，如图1，则：
①△ADE与△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）
②线段DE、BF、EF之间的数量关系是______；
（2）若点G在边BC的延长线上，如图2，那么上面（1）②探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明这三条线段之间又怎样的数量关系，并给出你的证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是_____．
20、（4分）方程=-1的根为________
21、（4分）若分式的值为0，则的值是 _____．
22、（4分）化简得_____________．
23、（4分）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．
（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．
（2）求△ABC的面积．
25、（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
26、（12分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=−x+4x− .
①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据矩形面积计算公式即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积8＝xy，
可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，
是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选：C．
本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.
2、B
【解析】
首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．
【详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．
故选：B．
（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3、D
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
4、A
【解析】
根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.
【详解】
解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）
要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方
所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方
故选A.
本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.
5、B
【解析】
通过62＜37＜72,6.52=42.25，判断出的范围即可
【详解】
∵62＜37＜72,6.52=42.25，
∴6＜＜6.5，则2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故选B
熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键，难度一般
6、A
【解析】
分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】
A. ，图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小;
B. , 图象经过第一、二、三象限；
C. ，图象经过第一、二、四象限；
D. ，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A符合要求.
故选A
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.
7、D
【解析】
通过观察频率分布直方图，发现一共分为6组，每一组的最大值和最小值的差都是10，做出判断．
【详解】
解：频率分布直方图中共有6个直条，故组数是6，每组的最大值和最小值的差都是10，因此组距是10，
故选：D．
考查频率分布直方图的制作方法，明确组距、组数的意义是绘制频率分布直方图的两个基本的步骤．
8、C
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．
【详解】
解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；
C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；
D、由x+10得，x-1，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、9
【解析】
根据平行四边形的性质得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面积为,再由进行解题即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,
∵,的面积为3，
∴的面积为，
∴四边形的面积=6+3=9
故答案是：9
本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
10、
【解析】
试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x的不等式组，解出即可求得结果.
由题意得，解得.
故答案为
考点：不等式组的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．
11、1
【解析】
过点D作DE∥AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．
【详解】
解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
∵AD//BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵DF⊥BC，
∴EF=CF，
∵BC-AD=2DF，
∴CF=DF，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠C=1°．
故答案为：1．
此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
12、1
【解析】
根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.
【详解】
解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形的形状是直角三角形，
则该三角形的面积是3×4÷2＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.
13、3
【解析】
将通分后，再取倒数可得结果；或将分子分母同除，代入条件即可得结果.
【详解】
方法一：
∵
∴
方法二:
故答案为3.
本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）选择A通道通过的概率是；
故答案为：
（2）画树形图如下；
由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，
所以选择不同通道通过的概率为
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
15、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.
【解析】
试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；
（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.
试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝．
16、（1）见解析；（2）见解析，周长为：＋2．
【解析】
（1）利用数形结合的思想画出边长为 菱形即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵菱形周长为，
∴菱形的边长为，
如图1所示，菱形ABCD即为所求．
（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．
∵如图所示，∠MNP=45°，∠MPN=90°，
∴NP=MP，
又∵面积为9，
∴NP∙MP=9，
∴NP=MP=3，
∴MN=，
∴周长为：＋2．
本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，数形结合的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、见详解，
【解析】
先画出图形，再根据图形列式分解即可.
【详解】
解：如图，
此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.
18、（1）①全等；②DE=BF+EF；（2）DE=BF-EF，见解析
【解析】
(1)①根据菱形的性质得到AB=AD，AD∥BC，由平行线的性质得到∠BGA=∠DAE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
②根据全等三角形的性质得到AE=BF，DE=AF，根据线段的和差即可得到结论．
(2)与(1)同理证△ABF≌△DAE得AE=BF，DE=AF，由AF=AE-EF=BF-EF可得答案．
【详解】
(1)①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
②∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
故答案为：全等，DE=BF+EF；
(2)DE=BF-EF，
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BGA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=180-∠ABC -∠BGA =180-∠AED -∠DAE =∠ADE，
∵∠ABF=∠BGF，∠BGA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE(ASA)；
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE-EF=BF-EF，
则DE=BF-EF
本题是四边形的综合问题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、19
【解析】
根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小.
【详解】
∵中位数为4
∴中间的数为4，
又∵众数是2
∴前两个数是2，
∵众数2是唯一的，
∴第四个和第五个数不能相同，为5和6，
∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19.
本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个.
20、
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、1
【解析】
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.
【详解】
∵分式的值为0，
∴,
∴x=1．
故答案是：1.
考查了分式的值为零的条件，解题关键是：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
22、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
23、∠B=∠1或
【解析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）75
【解析】
（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；
（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．
【详解】
（1）∵CD=9，BD=1
∴CD2+BD2=81+144=225
∵BC=15
∴BC2=225
∴CD2+BD2=BC2
∴△BCD是直角三角形
（2）设AD=x，则AC=x+9
∵AB=AC
∴AB=x+9
∵∠BDC=90°
∴∠ADB=90°
∴AB2=AD2+BD2
即(x+9)2=x2+12
解得：x=
∴AC=+9=
∴S△ABC=AC⋅BD==75
故答案为：75
本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．
25、小诚至少需要跑步5分钟．
【解析】
设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
设他需要跑步x分钟，由题意可得
，
解得，．
答：小诚至少需要跑步5分钟．
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.
26、（1）1；（2）①m=2− 或m=2+或m=2− ；②最大值为 ,最小值为−.
【解析】
（1）写出y=ax-3的相关函数，代入计算；
（2）①写出二次函数y=−x+4x−的相关函数，代入计算；
②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答．
【详解】
(1)y=ax−3的相关函数y= ，
将A(−5,8)代入y=−ax+3得：5a+3=8，
解得a=1；
(2)二次函数y=−x+4x−的相关函数为y= ，
①当m<0时,将B(m, )代入y=x-4x+
得m-4m+，
解得：m=2+ (舍去),或m=2−，
当m⩾0时,将B(m, )代入y=−x+4x−得：
−m +4m− ，
解得：m=2+或m=2−.
综上所述：m=2− 或m=2+或m=2− ；
②当−3⩽x<0时, y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值,最小值为−,当x=2时,有最大值,最大值y= ，
综上所述,当−3⩽x⩽3时,函数y=−x+4x−的相关函数的最大值为 ,最小值为−.
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分