内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试题

这是一份内蒙古名校联盟2024-2025学年高一上学期10月大联考数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册1.1-3.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定为
A.，B.，
C.，D.，
2.下列关系式正确的是
A.B.C.D.
3.已知集合，，则
A.B.
C.D.
4.已知函数满足，则
A.-2B.1C.4D.7
5.已知集合，，，则C的真子集的个数为
A.0B.1C.2D.3
6.已知正数a，b满足，则的最小值为
A.9B.6C.4D.3
7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为
A.25元B.20元C.10元D.5元
8.学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为
A.5B.6C.7D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各组中的函数与是同一个函数的有
A.，
B.，
C.，
D.，
10.已知，则使得成立的充分条件可以是
A.B.C.D.
11.已知二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则
A.
B.
C.
D.不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为 .
13.已知，，则a b.（填“>”或“<”）
14.已知，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知，.
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围.
16.（15分）
给出下列两个结论：
①关于x的方程无实数根；
②存在，使.
（1）若结论①正确，求m的取值范围；
（2）若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.
17.（15分）
已知正数a，b满足.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知，函数.
（1）当时，函数的图象与x轴交于，两点，求；
（2）求关于x的不等式的解集.
19.（17分）
设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称A为“等差集”.
（1）若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
（2）若集合是“等差集”，求m的值；
（3）已知正整数，证明：不是“等差集”.
高一数学考试参考答案
1.C 全称量词命题的否定为存在量词命题.
2.D ，，，.
3.C 因为，，所以.
4.C 由，得，则.
5.B 联立方程组整理得，解得，则，故C的真子集的个数为1.
6.A 因为，所以.又，，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9.
7.C 设每株多肉植物的售价降低元，则这种多肉植物每天的总销售额为元.由，得，故每株这种多肉植物的最低售价为元.
8.D 如图，设同时参加了3个小组的人数为x，则，解得，即同时参加了3个小组的人数为8.
9.AB 由函数的定义可知，选项A，B中的与是同一个函数，选项C中的定义域为R，的定义域为，不是同一个函数，选项D中与的对应关系不同，不是同一个函数.
10.AB 由，得.因为，所以.
11.BCD 由图可知，二次函数的图象与x轴相交于，两点，则整理得则，，A不正确，B正确.由得，C正确.因为所以，即，解得，D正确.
12. 由题可得解得且，故的定义域为.
13.< ，因为，，，所以，则，从而.
14. .因为，所以，，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.
15.解：（1）因为，，所以，，2分
则，5分
即的取值范围为.6分
（2）因为，，所以，，8分
则，9分
从而，12分
即的取值范围为.13分
16.解：（1）由结论①正确，得，3分
解得.5分
故当结论①正确时，m的取值范围为.6分
（2）若，则原方程转化为，恒不成立.7分
若，则由，得，8分
从而，解得.10分
当结论①正确，结论②不正确时，；12分
当结论②正确，结论①不正确时，.14分
综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为.15分
17.解：（1）因为，所以，2分
则，5分
当且仅当，时，等号成立，故的最小值为.7分
（2）因为，所以，9分
则，12分
当且仅当时，等号成立，14分
故的最小值为6.15分
18.解：（1）当时，，由题可知，是方程的两个实数根，2分
则，.4分
故.7分
（2）由，得.8分
当时，不等式整理为，解得，即原不等式的解集为.10分
当时，令，得或.11分
当时，，则原不等式的解集为.14分
当时，，则原不等式的解集为.17分
19.（1）解：因为，，，所以B中至少含有元素1，3，5或1，5，9，1分
故满足条件的B可能是，，.4分
（2）解：由A是“等差集”，得，，5分
且，则，6分
则，解得（舍去）或.8分
当时，是“等差集”，故.9分
（3）证明：假设是“等差集”，易得，，10分
则存在，其中，使得，11分
即，则.12分
因为，所以，从而，13分
则，14分
则.15分
因为，所以，从而，即，16分
这与矛盾，所以假设不成立，即不是“等差集”.17分