山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若直线与直线平行，则的值可以是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第2节.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（ ）
A. B. C.3 D.4
4.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若直线与直线平行，则的值可以是（ ）
A.0 B.2 C. D.4
10.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左､右焦点，为原点，则（ ）
A.的离心率为
B.
C.的值可以为3
D.若的面积为，则
11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（ ）
A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为
B.过点作圆的切线，则切线方程为
C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为
D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若方程表示椭圆，则的取值范围是__________.
13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.
14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的方程为，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知直线及点.
（1）若与垂直的直线过点，求与的值；
（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.
16.（本小题满分15分）
已知双曲线的顶点为，且过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积.
17.（本小题满分15分）
已知圆经过点，且与圆相切于原点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值.
18.（本小题满分17分）
已知椭圆的上顶点与左，右焦点连线的斜率之积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求.
19.（本小题满分17分）
已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.
（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；
（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.
参考答案
1.A 直线的斜率为，所以其倾斜角为.故选A.
2.D 由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选D.
3.C 因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以，解得或（舍去）.故选C.
4.C 由题意可知解得或.故选C.
5.B 因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，所以，故，由于，所以.故选B
6.A 直线过定点，且直线与线段相交，由图象知，或，则紏率的取值范围是.故选A
7.D 方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为.故选D.
8.C 设直线与平行且它们之间的距离为，则的方程为，由整理，得，因为上的点到直线的最短距离不小于，所以，整理得，由椭圆的离心率为，可知，所以，所以，则，所以.故选C.
9.AB 因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选.
10.AD 对于A，椭圆中，，离心率为，A正确；对于B.由对称性可得
，所以，B错误；对于C，设且，则，故，所以C错误；对于D，不妨设在第一象限，，则，是，则，则，故，故D正确.故选AD.
11.ACD 圆的标准方程为，圆的半径，对于，直线的方程为0，点到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为正确；对于，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为，即，所以，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的切线错误；对于C，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线，即为与直线距离为2的图的切线，直线的斜率为2，设该切线方程为，则正确；对于D，设，，可得切线的方程分别为，将代入两方程得，所以者在直线上，所以直线的方程为，即，D正确.故选ACD.
12.且且也给分） 由题意得，且6—，所以且，所以实数的取值范围是.
13.或 易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在
上时，该圆不存在，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，
，整理得，解得或，当时，，当时，.
14.（2分）（3分） 直线的方程与直线的方程联立得，因为直线的斜率为3，所以直线的方程为，由，得直线的斜率为0，由及的斜率为，得，所以直线的方程为，与联立得.设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，则点在直线上，所以，且.联立解得代入，得，所以直线在轴上的截距为.
15.解：（1）因为直线过点，
所以，解得，
因为与垂直，
所以.
（2）解法一，若点与点到直线的距离相等，
则直线与的斜率相等或的中点在上，
又直钱的斜率为的中点坐标为，
所以或.
解得或.
当时，的斜截式方程为，
当时，的斜截式方程为.
解法二：因为点与点到直线的距离相等，
由点到直线的匜离公式得.
解得，
当时，的斜截式方程为，
当时，的斜截式方程为.
16.解：（1）因为双曲线的顶点为，且过点，所以，且，解得，所以双曲线的标准方程为.
（2）由双曲线方程，得渐近线方程为，
任选一条渐近线，可得，又，所以，
所以.
17.解：（1）因为圆与图相切，且点在圆的外部，所以圆与圆外切，
则三点共线，
图化为.所以圆心，
故圆心在直线上.
设圆的标准方程为，
又圆过原点，则，
圆经过点，则，解得，
故圆的标准方程为.
（2）由（1）可知，圆的圆心坐标为，
由直线化为，
所以直线恒过点，
易知点在圆的内部，
设点到直线的距离为，则，
要使取得最小值，则取得最大值，所以，
此时.所以，
则直线的方程为，即.
又圆心到直线的距离，
所以.
18.解：（1）椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为，
由题意可知，即，
又，所以，即，即椭圆的离心率.
（2）由，得，即，所以椭圆的方程为.
设，则，即，
又，则，
因为直线分别与直线交于点，所以，
所以.
19.（1）解：因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，
设是该圆上任意一点，则，
所以，
因为为常数，
所以，且，
所以.
（2）解：由（1）知，设，
由，得，
所以，
，
監理得，即，
所以，
，
由，得，
即的取值范围是.
（3）证明：若，则以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，
该圆关于点对称.
由点关于点对称及，
可得—卡西尼卵形线关于点对称，
令，解得，与矛盾，
所以不存在实数，使得以为稳点的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称