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河北省保定市莲池区爱和城学校2024-2025学年八年级上学期10月测试数学试题(无答案)
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这是一份河北省保定市莲池区爱和城学校2024-2025学年八年级上学期10月测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：考试时间120分钟，满分120分。
一、选择题（1-12题每小题3分，共36分）
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是（ ）
A．点到轴的距离为3B．点与点关于轴对称
C．点与点关于轴对称D．点在第二象限
6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
7．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，平行于轴，，则点的坐标是（ ）
A．或B．C．D．或
10．平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．
12．图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点，校办在的中点处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为，与摄像机的距离为，若表示与的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
13．的立方根是______；的平方根是______．
14．直线经过二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是______．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离是（杯壁厚度不计）______cm．
16．如图所示，一个动点在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的位置是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．计算（12分）
（1）
（2）．
（3）；
（4）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题：
（1）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
19．（8分）（1）若满足等式．求的算术平方根．
（2）若的平方根为，．求的立方根；
20．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．（8分）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，直接写出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求的值．
22．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点的距离分别为300km和400km，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（9分）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒．
（1）直接写出点的坐标；
（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标．
（3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间．
24．（10分）【知识链接】
①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是．
②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，
．
（1）【知识理解】填空：的一个有理化因式是______；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①______；②______．
（3）【启发运用】计算：．
注意事项：考试时间120分钟，满分120分。
一、选择题（1-12题每小题3分，共36分）
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．在直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是（ ）
A．点到轴的距离为3B．点与点关于轴对称
C．点与点关于轴对称D．点在第二象限
6．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
7．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，平行于轴，，则点的坐标是（ ）
A．或B．C．D．或
10．平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．
12．图①是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形和等边组成，正方形的两条对角线交于点，校办在的中点处放置了一台摄像机全程摄像．九年级学生需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为，与摄像机的距离为，若表示与的函数关系的图象大致如图②所示，则九年级学生的行进路线可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（13-16题每小题3分，共12分）
13．的立方根是______；的平方根是______．
14．直线经过二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是______．
15．如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离是（杯壁厚度不计）______cm．
16．如图所示，一个动点在边长为1的方格中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从点运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，第四次从点运动到点，第五次从点运动到点按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的位置是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．计算（12分）
（1）
（2）．
（3）；
（4）
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图．请完成下列问题：
（1）画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；并分别写出点、点点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使最小．在图中画出点，并写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）
19．（8分）（1）若满足等式．求的算术平方根．
（2）若的平方根为，．求的立方根；
20．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21．（8分）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，直接写出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点到轴、轴的距离相等，求的值．
22．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点的距离分别为300km和400km，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（9分）如图，长方形中，点为平面直角坐标系中的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点运动的时间为秒．
（1）直接写出点的坐标；
（2）当点移动了4秒时，求出点的坐标．
（3）在移动过程中，当点到轴距离为4个单位长度时，求点移动的时间．
24．（10分）【知识链接】
①有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是．
②分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，
．
（1）【知识理解】填空：的一个有理化因式是______；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①______；②______．
（3）【启发运用】计算：．
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