安徽省合肥市庐江县志成学校2025届数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份安徽省合肥市庐江县志成学校2025届数学九上开学监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
4、（4分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）关于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过一、二、四象限
B．与轴的交点坐标为
C．随的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，为，，与轴重合，反比例函数的图象经过中点与相交于点，点的横坐标为，则的长（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．
10、（4分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若
11、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
12、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
13、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了市户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：
得到如下频数分布表：
画出频数分布直方图，如下：
(1)补全数分布表和率分布直方图
(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；
(3)若市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?
15、（8分）如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）点D是折线A—B—C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标．
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由
16、（8分）已知：如图，□ABCD中，延长BA至点E，使BE=AD，连结CE，求证：CE平分∠BCD．
17、（10分）商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
18、（10分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.
(1)求直线的解析式；
(2)若轴上有一点使得时，求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为_____．
20、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
21、（4分）直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．
22、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y= (x<0)的图象经过点C，则k的值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
25、（10分）如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距_____千米；
(2)走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是____小时；
(3)B出发后_____小时与A相遇；
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（写出计算过程）
(5)请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇．
26、（12分）如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）试判断四边形AECF的形状；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝2，故C不能与合并；
D、能与合并
故选C
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
2、A
【解析】
分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．
【详解】
解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、根据，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．
3、C
【解析】
由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故选：C．
此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.
4、C
【解析】
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】
令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．
故选C．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
5、B
【解析】
由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．
【详解】
解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故A正确，不符合题意；
在中令x=0，可得y=3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），
故B错误，符合题意；
∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故C正确，不符合题意；
∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，
故D正确，不符合题意．
故选：B．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．
6、B
【解析】
把E点的横坐标代入，确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2，4），把B的横坐标代入求得D的纵坐标，就可求得AD，进而求得BD.
【详解】
解：反比例函数的图象经过OB中点E，E点的横坐标为1，
，
∴E（1，2），
∴B（2，4），
∵△OAB为Rt△，∠OAB=90°，
∴AB=4，
把x=2代入得，
∴AD=1，
∴BD=AB-AD=4-1=3，
故选：B．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B、D的纵坐标．
7、A
【解析】
先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.
【详解】
，
x2-4x=9，
x2-4x+4=9+4，
，
故选A.
本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.
8、A
【解析】
A、根据相反向量的和等于，可以判断A；
B、根据的模等于0，可以判断B；
C、根据交换律可以判断C；
D、根据运算律可以判断D．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、||＝0，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故选：A．
此题考查平面向量，解题关键在于运算法则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由正方形和等边三角形的性质得出∠ABE＝30°，AB＝BE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵△EBC是等边三角形，
∴BE＝BC，∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝90°−60°＝30°，AB＝BE，
∴∠AEB＝∠BAE＝（180°−30°）＝1°；
故答案为：1．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
10、3
【解析】
先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OD，
在Rt△AOE中，
∵，
∴sin∠OAE=，
∴∠OAE=30°，
则OE=AE·tan∠OAE=×=1，
OA===2，
故DE=OE+OD=OE+OA=3.
故答案为3.
本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
11、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
12、
【解析】
设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
【详解】
设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A的反比例解析式为y=，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A的反比例解析式为y=，
故答案为y=.
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
13、
【解析】
分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.
故答案为.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.
【解析】
（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，
（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，
（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．
【详解】
(1)
(2) 360°×（24%+10%+6%）=144°
(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于千万时的有户，占，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.
考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
15、（1）A(-4，0) ；B(0，4)；C(2，0)；（2）①点E的位置见解析，E（，0）；②D点的坐标为（-1，3）或（，）
【解析】
（1）先利用一次函数图象上点的坐标特点求得点A、B的坐标；然后把B点坐标代入y=−2x＋b求出b的值，确定此函数解析式，然后再求C点坐标；
（2）①根据轴对称—最短路径问题画出点E的位置，由待定系数法确定直线DB1的解析式为y=−3x−4，易得点E的坐标；
②分两种情况：当点D在AB上时，当点D在BC上时．当点D在AB上时，由等腰直角三角形的性质求得D点的坐标为（−1，3）；当点D在BC上时，设AD交y轴于点F，证△AOF与△BOC全等，得OF=2，点F的坐标为（0，2），求得直线AD的解析式为，与y=−2x＋4组成方程组，求得交点D的坐标为（，）．
【详解】
（1）在y=x +4中，
令x =0，得y=4，
令y =0，得x=-4，
∴A(-4，0) ，B(0，4)
把B(0，4)代入y=-2x+b，得b =4，
∴直线BC为：y=-2x+4
在y=-2x +4中，
令y =0，得x=2，
∴C点的坐标为(2，0)；
（2）①如图
∵点D是AB的中点
∴D（-2，2）
点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，-4），
设直线DB1的解析式为，
把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，
解得k=-3，b=-4，
∴该直线为：y=-3x-4，
令y=0，得x=，
∴E点的坐标为（，0）．
②存在，D点的坐标为（-1，3）或（，）．
当点D在AB上时，
∵OA=OB=4，
∴∠BAC=45°，
∴△ACD是以∠ADC为直角的等腰直角三角形，
∴点D的横坐标为，
当x=-1时，y=x+4=3，
∴D点的坐标为（-1，3）；
当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．
∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，
∴∠FAO=∠CBO，
又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，
∴△AOF≌△BOC（ASA）
∴OF=OC=2，
∴点F的坐标为（0，2），
设直线AD的解析式为，
将A（-4，0）与F（0，2）代入得，
解得，
∴，
联立，解得：，
∴D的坐标为（，）．
综上所述：D点的坐标为（-1，3）或（，）
本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第（2）②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识．
16、见解析
【解析】
分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD， AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵BE=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠BCE是解决问题的关键．
17、（1）每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．
【解析】
（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．
【详解】
（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，
即55﹣50=5（元），
则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），
商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．
答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；
（2）设商场日盈利达到100元时，每件商品售价为x元．
则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，
每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．
依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，
整理，得x2﹣140x+410=0，
解得x=60或1．
答：每件商品售价为60或1元时，商场日盈利达到100元．
18、（1）；（2）的面积为或
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P′的坐标，进而可得出BP′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP′的面积．综上，此题得解
【详解】
解：（1）设直线的解析式为，则：
解得：
∴所求直线的解析式为：
（2）设点为
①若点在轴上原点左侧，当时，
在中，，，
∴
解得：
∴
∴
②若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时，
∴
综合上述，的面积为或.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出△ABP的面积.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
根据一条动直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，可知G和H分别是OB和OC的中点，得GH=3，根据勾股定理计算OG的长，并且知点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，可得结论．
【详解】
连接OB，交直线l交于点G，
∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，
∴G是OB的中点，
过G作GH∥BC，交OC于H，
∵BC＝OA＝6，
∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，
若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，
Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，
故答案为：．
本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l与OB垂直时，OG最大是本题的关键．
20、2.5
【解析】
试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=， ∴FM=．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
21、y=1x+1．
【解析】
把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可．
【详解】
解：根据题意得
，
解得，
所以直线的解析式为y=1x+1．
故答案为y=1x+1．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．
22、77°
【解析】
先根据旋转的性质得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根据三角形外角性质计算出∠AB′C′，从而得到∠B的度数．
【详解】
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°，
∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，
∴∠B=77°.
故答案为77°.
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用三角形外角性质.
23、-12.
【解析】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y= 中求得k值即可.
【详解】
根据题意可得点C的坐标为（-4，3），
将点C的坐标代入y= 中，得，
3=，
解得 k=-12.
故答案为：-12.
本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
25、（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）1小时．
【解析】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是(1.5﹣0.5)小时;
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．用待定系数法求解析式；
（5）先求直线lB的解析式，再解可得结果．
【详解】
（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，
故答案为10；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，
故答案为1；
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线lA经过点（0，10），（3，25）．
设直线lA的解析式为：S=kt+b，则
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；·
（5）设直线lB的解析式为：S=kt，
∵点（0.5，7.5）在直线lB上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t
∴
解得S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：运用数形结合思想，结合题意，用函数知识解决问题．
26、（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．
（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．
（1）解：四边形AECF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF是菱形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计
档次
全年月平均用电量/千瓦时
电价(元/千瓦时)
第一档
第二档
第三档
大于
全年月平均用电量/千时
频数
频率
合计