2025届重庆市万州第二高级中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届重庆市万州第二高级中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1：，BC=5米，则AC的长是（ ）米．
A．B．5C．15D．
2、（4分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
3、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（ ）
A．B．-C．-2D．2-
5、（4分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、（4分）如图，直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），则不等式k1x＜k2x+b的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＜﹣1
7、（4分）如图，已知的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8、（4分）某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为
A．32B．8C．4D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算的结果是_____．
10、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，如果AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于_____．
11、（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_____．
12、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
13、（4分）如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC
的周长．
15、（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．
16、（8分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
17、（10分）将矩形纸片按图①所示的方式折叠，得到菱形(如图②)，若，求的长．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B和点D的坐标；
（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；
（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．
20、（4分）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
21、（4分）如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为_______．
22、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
23、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用适当的方法解下列方程:
（1）
（2）
25、（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
26、（12分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1：，
∴tanA＝，
∴AC＝BC÷tanA＝5÷＝米，
故选：A．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练掌握坡度的定义，此题难度不大．
2、C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
3、B
【解析】
先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，
∴表现较好且更稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、B
【解析】
根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．
【详解】
由图可知，x2=12+22=5，
则x1=−，x2＝（舍去）．
故选：B．
考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．
5、C
【解析】
由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．
【详解】
解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB'=∠EB'A，
∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠B'AE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，
∴故选C．
此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键
6、A
【解析】
由图象得到直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），观察直线y＝k1x落在直线y＝k2x+b的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
.解：∵直线y＝k1x与直线y＝k2x+b相交于点（1，﹣1），
∴当x＞1时，k1x＜k2x+b，即k1x＜k2x+b的解集为x＞1，
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7、B
【解析】
当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出结果.
【详解】
当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：
直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，
根据题意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，
四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA＝BC，
∴∠AOD＝∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE(AAS)，
∴OD＝BE＝1，
∴OB＝OE＋BE＝5，
故答案为：5.
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
8、A
【解析】
样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．
【详解】
由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，
则该组数据的综合为，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
10、
【解析】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠CBN=∠DAB=60°，根据勾股定理得到AF=，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠CBN＝∠DAB＝60°，
∴∠BFN＝∠MCB＝30°，
∵AB：BC＝3：2，
∴设AB＝3a，BC＝2a，
∴CD＝3a，
∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，
∴BF＝a，BE＝2a，
∵∠FNB＝∠CMB＝90°，∠BFN＝∠BCM＝30°，
∴BM＝BC＝a，BN＝BF＝a，FN＝a，CM＝a，
∴AF＝，
∵F是BC的中点，
∴S△DFA＝S平行四边形ABCD，
即AF×DP＝CD×CM，
∴PD＝，
∴DP：DC＝．
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
11、（2，﹣2）或（6，2）
【解析】
分析：设点C的坐标为（x，﹣x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．
详解：∵一次函数解析式为线y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如图一．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；
如图二．∵四边形OADC是菱形，设C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）或（6，2）．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．
12、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
13、1
【解析】
【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB≌△A′OB′，
∴OA=OA′，∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OB=30°，
在△AOB与△A′OB中，
，
∴△AOB≌△A′OB，
∴A′B=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、27cm．
【解析】
已知DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AC=2AE=10cm，再由AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，由此即可求得△ABC的周长．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AC=2AE=10cm，
∵△ABD的周长为17cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=17cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27cm．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的关键．
15、（1）丙，乙，甲；（2）甲被录用．
【解析】
（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除丙，再根据甲的总分最高，即可得出甲被录用．
【详解】
（1）甲=（85+80+75）÷3=80（分），乙=（80+90+73）÷3=81（分），丙=（83+79+90）÷3=84（分），则从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：丙，乙，甲；
（2）甲的总分是：85×60%+80×30%+75×10%=82.5（分），乙的总分是：80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），丙的总分是：83×60%+79×30%+90×10%=82.5（分）．
∵公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴丙排除，∴甲的总分最高，甲被录用．
本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
16、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析
【解析】
（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；
（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ＡＣ＝ＢＣ
（2）是等腰三角形，理由如下：
如图：
∵，
∴
∵BF平分，
∴，
∴，
∴BC=FC，
∴是等腰三角形
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
17、
【解析】
根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角函的性质求得BC的长．
【详解】
解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，
∴CB=CO，
∵四边形ABED是菱形，
∴AO=CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
设BC=x，则AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，
∴（2x）2=x2+32，
解得x=，即BC=．
根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
18、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．
【解析】
（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；
（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；
（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．
【详解】
（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．
∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；
（2）如图1．由 ，解得：．
∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，）．
∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．
∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：
①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；
②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；
综上所述：S=（x＞－2）．
（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．
分三种情况讨论：
①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．
∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．
∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；
②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；
③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．
综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．
本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】
∵菱形的边长为5，一条对角线长为8
∴另一条对角线的长
∴菱形的面积
故答案为：1．
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
20、
【解析】
先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.
【详解】
∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
​∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为：1＜x＜2.
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
21、5.
【解析】
由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．
【详解】
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理FC=FD，
又∵EF=ED+DF，
∴EF=EB+FC=5.
此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出∠EBD=∠EDB
22、1．
【解析】
根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．
【详解】
解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，
∴AB-BC=2．
又平行四边形ABCD周长为20，
∴AB+BC=3．
∴AB=1．
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．
23、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
【详解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案为：51%；184°
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）.
【解析】
（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算；
（2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算.
【详解】
原方程可转化为：
原方程可转化为：
此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.
25、9
【解析】
（1）逆用勾股定理即可正确作答.
（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.
【详解】
(1)证明：∵122=144，12=21，132=169
∴12+122=132
即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在RT△ADC中
CD2=AC2-AD2
CD=
CD=9
∴CD的长为9
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.
26、证明见解析.
【解析】
分析：因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9
9.5
9
9.5
方差
4.5
4
4
5.4
笔 试
面 试
体 能
甲
85
80
75
乙
80
90
73
丙
83
79
90