四川省宜宾市第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份四川省宜宾市第一中学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了测试范围， 已知且，则的最小值为， 已知集合，，则， 已知实数集满足条件， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号正确填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.测试范围：人数A版必修第一册第一、二章.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合用列举法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则下列不等式中正确是
A. B.
C. D.
3. 已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 已知且，则的最小值为（ ）
A. B. 8C. 9D. 10
6. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
7. 已知集合，，若满足，则实数的值为（ ）
A. 5或或3B. 5C. 3D.
8. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A. 1B. C. D. 与的取值有关
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的充要条件.
B. “”是“”的充分不必要条件.
C. 若，则“”是“”的充分不必要条件.
D. “”是“”必要不充分条件.
10. （多选）不等式解集是，对于系数a,b,c，下列结论正确的是（ ）
A. a>0B.
C. D.
11. 设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，则称为封闭集.以下结论正确的序号有（ ）
①为封闭集；
②若为封闭集，则一定有；
③存在集合，A不为封闭集；
④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.
A. ①B. ②C. ③D. ④
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合，，则________.
13. 若，设，，则M，N的大小关系是M________N.（用“”、“”、“”、“”、“”填空）
14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. （1）若命题：，是假命题，求的取值范围；
（2）若，成立，求实数的取值范围.
17. 为宣传2023年上海马拉松，某校现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有形状、大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度均为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为.

（1）设其中一个栏目的宽为，试把整个矩形海报的面积表示成的代数式，并求出的最小值；
（2）如果要求整个矩形海报的面积不超过，并且的长度不超过的一半，求长度的取值范围.
18. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数m的值.
19. 高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”
（1）若，，求和；
（2）证明：“”的充要条件是“”；
（3）若集合是有限集，将集合元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围.