广东省珠海市第一中学平沙校区2024-2025学年高二上学期数学10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省珠海市第一中学平沙校区2024-2025学年高二上学期数学10月月考数学试卷(无答案)，共4页。
2024-2025学年度高二上学期数学10月月考卷
考试范围：统计、概率、空间向量；考试时间：120分钟；
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.对于概率是千分之一的事件，下列说法正确的是（ ）
A.概率太小，不可能发生B.1000次中一定发生1次
C.1000人中，999人说不发生，1人说发生D.1000次中有可能发生1次
2.下列说法中正确的是（ ）
A.空间中共线的向量必在同一条直线上B.不相等的两个空间向量的模必不相等
C，数乘运算中，既决定大小又决定方向D.在四边形中，一定有
3.渔民在某次打捞中打捞到的8条鱼的质量（单位：斤）分别为：3.5，1.6，4.2，3.2，4.0，4.3，5.3，2.6，则这组数据的上四分位数为（ ）
A.4.1D.4.5
4.小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A.1%B.2%C.3%D.5%
5.用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包，已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别，，，若这三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响，则这三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.已知正方体中，点为的中点，若，则，的值分别为（ ）
A.1，1B.1，C.，D.，1
8.抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）
A.当时，B.当时，事件与事件不独立
C.当时，D.当时，事件与事件不独立
二、多选题（每小题6分，共18分）
9.下列说法正确的是（ ）
A.已知一组数据3，7，9，4，4，5，7，9，则这组数据的众数为4，7，9，中位数为6
B.数据26，11，13，29，14，16，18，22的第70百分位数是22
C.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
D.某单位老、中、青三个群体按1:2:4的比例分层随机抽样调查，若抽取的中年人人数为8，则样本容量为18
10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成右拖尾形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A.图（1）的平均数＝中位数＝众数B.图（2）的众数＜中位数＜平均数
C.图（2）的众数＜平均数＜中位数D.图（3）的平均数＜中位数＜众数
11.下列命题正确的是（ ）
A.设，是两个随机事件，且，，若，则，是相互独立事件
B.若三个事件，，两两独立，则满足
C.若，.则事件，相互独立与，互斥一定不能同时成立
D.若事件，相互独立，，，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有______件.
13.已知事件与相互独立，，，则______.
14.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品的概率是，乙机床加工的零件是一等品的概率为，若每台机床各自加工1个零件，恰好有2个零件是一等品的概率是.则丙机床加工的零件是一等品的概率是______.
四、解答题（共77分）
15.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
16.有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题.
（1）填满频率分布表；
（2）补全频率分布直方图；
（3）若成绩在75.5～85.5的学生可以获得二等奖，则全校可获得二等奖的学生大约多少人？
17.柜子里有3双不同的鞋，分别用，，，，，表示6只鞋，如果从中随机地取出2只，那么
（1）写出试验的样本空间；
（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系；
①“取出的鞋不成双”；②“取出的鞋都是左脚的”；
③“取出的鞋都是一只脚的”；
④“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.
18.2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求样本数据的中位数；
（2）求样本数据的平均数；
（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在组的概率.
19.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
合计
50