江西省赣州市会昌县江西会昌实验学校2024-2025学年 九年级上学期10月月考数学题(无答案)

这是一份江西省赣州市会昌县江西会昌实验学校2024-2025学年 九年级上学期10月月考数学题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A．B．2C．D．4
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是（ ）
A．①②B．①②C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．一元二次方程的根是______．
8．把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是______．
9．二次函数的最大值是______．
10．设、是方程的两个根，则______．
11．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是______．（化成一般式）
12．已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为______．
三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）
13．（1）解方程：
（2）已知抛物线经过，两点，请求出抛物线的解析式．
14．已知点在二次函数的图象上．
（1）求a的值．
（2）若点，，都在二次函数的图象上，请将，，直接用“”连接起来．
15．随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．
16．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．
（1）求水流运行轨迹的函数解析式；
（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接．请你只用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中的抛物线上，画出点E，使；
（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．
四．（本大题共3题，每题8分，共24分）
18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设这个方程的两个根分别为，，当时，求k的值．
19．课本再现
（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？
模型变式
（2）2022年11月8日晚，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行110场比赛，求有多少支球队参加比赛．
20．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
（1）据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是72万件，问月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？
五．（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．
解：，因为不论a取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：____________；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由．
22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；
（2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；
（3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．
六、（本大题共12分）
23．如图，已知抛物线经过点、两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示的长；
（3）在（2）的条件下，连接，，是否存在点M，使的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．