2025届云南省涧南彝族自治县九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届云南省涧南彝族自治县九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（ ）
①出发后1小时，两人行程均为10km； ②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；
③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ④甲比乙先到达终点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A．B．C．D．
4、（4分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）
A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟
C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
5、（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6、（4分）如图，平行四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，则与的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
8、（4分）一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为_________（写出一个即可）．
10、（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在上，若，则的大小是______°.
11、（4分）一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t+，则汽车行驶380m需要时间是______s.
12、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．
13、（4分）计算的结果等于______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（）﹣（）．
15、（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
16、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．
17、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED．
18、（10分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题：

（1）求出统计表和统计图缺的数据．
（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？
（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63m，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54m和1.77m，那么这组新数据的中位数落在第几组？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则的最小值为_____．
20、（4分）如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.
21、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
22、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
25、（10分）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，与交于点.
①的值.
②求三角形的面积.
26、（12分）计算：
；
。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.
【详解】
解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③ 错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.
故答案为：B
本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.
故选D.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.
3、D
【解析】
从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】
在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．
4、C
【解析】
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
【详解】
解： A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选C．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
5、A
【解析】
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
6、D
【解析】
当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【详解】
当点E在BC上运动时,三角形的面积不断增大,最大面积= ×3××4=3；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3.
当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0.
故选：D.
此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于结合函数图象进行解答.
7、A
【解析】
首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．
8、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.
详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).
故选D.
点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＝−2（答案不唯一）
【解析】
由图象开口向下，可得a＜2．
【详解】
解：∵图象开口向下，
∴a＜2，
∴a＝−2，（答案不唯一）．
故答案为：−2．
本题考查了二次函数的性质，注意二次函数图象开口方向与系数a的关系．
10、48°
【解析】
根据旋转得出AC=DC，求出∠CDA，根据三角形内角和定理求出∠ACD，即可求出答案．
【详解】
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△DCE，点A的对应点D落在AB边上，
∴AC=DC，
∵∠CAB=66°，
∴∠CDA=66°，
∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，
∴∠BCE=∠ACD=48°，
故答案为：48°．
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．
11、20
【解析】
令S＝380m，即可求出t的值．
【详解】
解：当s＝380m时，9t+t2＝380，
整理得t2+18t﹣760＝0，
即(t﹣20)(t+38)＝0，
解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．
∴行驶380米需要20秒，
故答案为：20
本题主要考查根据函数值求自变量的值，能够利用方程的思想是解题的关键．
12、b（x﹣3）（b+1）
【解析】
用提公因式法分解即可.
【详解】
原式= b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.
故答案为：b（x﹣3）（b+1）
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
13、
【解析】
先用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
解：原式=
=-
=5-9
=-4
故答案为：-4
本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
分析：根据二次根式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=
=
点睛：本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
15、证明见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
16、直线与之间的距离为
【解析】
根据四边形是平行四边形得到，再证明四边形AEFD是平行四边形，接着证明△ECG≌△FCD，可得AE=DF=EG=1，利用勾股定理的逆定理证明∠EGF=90°即可解决问题
【详解】
证明: 四边形是平行四边形，
．
（两直线平行，内错角相等），
又是边的中点，
，
，
．
．
,
又
四边形是平行四边形．
．
在中，
又∵
．
（勾股定理的逆定理），
．
又
线段的长是直线与之间的距离．
即直线与之间的距离为；
本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，综合性较强解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、见解析.
【解析】
首先根据AD平分∠CAB， ，可得CD=DE，即可证明△ACD≌△AED.
【详解】
证明： AD平分∠CAB

CD=DE
△ACD≌△AED（AAS）.
本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.
18、（1）第二组4，第四组18，第三组38%，第五组16%，（2）中位数落在第四组；（3）中位数落在第四组.
【解析】
（1）先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；
（2）根据中位数的概念求解可得；
（3）根据中位数的概念求解可得．
【详解】
（1）由图知，第一组占2%，所以，总人数：＝50，
第二组：8%×50＝4，
第四组：50－1－4－19－8＝18，
第三组：＝38%，第五组：＝16%，
（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；
（3）转来两名新同学后，共有52名同学，中位数是第26、27名的平均数，
所以，中位数落在第四组。
本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：过作，
正方形，
，，
，
，
，且，，
，
，，
当时，的最小值为
故答案为：
本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出．
20、5
【解析】
根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.
【详解】
解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8 ,
∴对角线AC=10,
∵P是CD边上的一动点,
∴8≤AP≤10,
连接AP,
∵M,N分别是AE、PE的中点,
∴MN是△AEP的中位线,
∴, MN=AP.
∴MN最大长度为5.
本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.
21、1
【解析】
试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
23、189
【解析】
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，
正方形BCFG的面积为：BC1；
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，
则AC1+BC1=189，
故答案为：189.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利： 254元．
【解析】
试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2，
经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+1．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．
25、①k=2，b=1；②1
【解析】
①利用待定系数法求出k，b的值；
②先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．
【详解】
解：①∵l1与l2交于点A（-1，2），
∴2=-k+4，2=1+b，
解得k=2，b=1；
②当y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（-2，0），
当y=0时，-x+1=0
解得x=1，
∴C（1，0），
∴△ABC的面积=×（2+1）×2=1．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
26、（1）；（2）．
【解析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．
【详解】
解：原式
；
原式
．
本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元