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湖南省湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次大练习数学试卷（原卷版）
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这是一份湖南省湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次大练习数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B.
C. D.
2 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是假命题
3. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 设集合M，N，P均为的非空真子集，且，，则（ ）
A. MB. NC. D.
6. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ）
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个
7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 3D.
8. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 解集为
10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为D.
11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则{或}
B. 若，且，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知集合，且，则值为_________.
13. 若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.
14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______.
解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，，其中实数.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合和非空集合，.
（1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17. 如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.设点到道路2的距离为米，点到道路1的距离为米.
（1）当，求的值；
（2）求面积的最大值，并求此时，的值.
18. 已知函数，.
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于不等式的解集；
（3）当时，已知，，若，求的取值范围.
19. 已知二次函数，对，都有，且当时，.
（1）求，的值；
（2）存在，对任意，都有，求正实数的最大值；
（3）若，是否存在正整数，使得为正整数？
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A B.
C. D.
2 已知命题，，命题，，则（ ）
A. 是真命题，是假命题B. 是假命题，是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是假命题
3. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 设集合M，N，P均为的非空真子集，且，，则（ ）
A. MB. NC. D.
6. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ）
A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个
7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 9B. 8C. 3D.
8. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 解集为
10. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为D.
11. 对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则{或}
B. 若，且，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知集合，且，则值为_________.
13. 若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是______.
14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______.
解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知集合，，其中实数.
（1）若，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知集合和非空集合，.
（1）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
17. 如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆相切的小道.设点到道路2的距离为米，点到道路1的距离为米.
（1）当，求的值；
（2）求面积的最大值，并求此时，的值.
18. 已知函数，.
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于不等式的解集；
（3）当时，已知，，若，求的取值范围.
19. 已知二次函数，对，都有，且当时，.
（1）求，的值；
（2）存在，对任意，都有，求正实数的最大值；
（3）若，是否存在正整数，使得为正整数？
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