四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A.某城市居民3月份人均网上购物的次数B.某品牌新能源汽车最大续航里程
C.检测一批灯泡的使用寿命D.调查一个班级学生每周的体育锻炼时间
2.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图。根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
3.已知一组数据1,2,3,4,5,那么这组数据的方差为（ ）
A.B.2C.D.3
4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理如下表
根据表中数据,下列结论中正确的是（ ）
A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稲田所占比例超过
C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5.若,且,则和的夹角是（ ）
A.B.C.D.
6.已知事件A,B,且,则下列说法正确的是（ ）
A.若,则
B.若A与互斥,则
C.若A与相互独立,则
D.若A与相互独立,则
7.如图,三棱柱中分别是的中点,平面将三棱柱分成体积为(左为,右为)两部分,则（ ）
A.7:5B.4:3C.3:1D.2:1
8.在中,,则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,记下骰子面朝上的点数，设事件“记下的点数为3”,事件“记下的点数为偶数”,事件“记下的点数小于3”,事件“记下的点数大于2”,则（ ）
A.事件A与互斥B.事件A与互斥C.事件与对立D.事件与对立
10.下列四个命题为真命题的是（ ）
A.复数的虚部是4i
B.若,则可作为平面向量的一组基底
C.,若,则
D.,则在方向上的投影向量为
11.1990年9月,CraigF.Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn”"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题,也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并贏得所选门后的奖品,游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车,其余两扇门背后是山羊,作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车,主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门,接着主持人会从2,3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（ ）
A.若保持原选择,你获得豪车的概率为B.若保持原选择,你获得豪车的概率为
C.若你改选号码,则改选号码获得豪车的概率为
D.若你改选号码,则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知一组数据7,8,8,10,11,12,14,16,则这组数据的分位数是____________.
13.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本,样本中的型号产品有15件,那么样本容量为____________.
14.若三个元件按照如图的方式连接成一个系统,每个元件是否正常工作不受其他元件的影响,当元件A正常工作且中至少有一个正常工作时,系统就正常工作,若元件正常工作的概率依次为0.7、0.8,且这个系统正常工作的概率为0.686,则元件正常工作的概率为____________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动,其中来自甲班的3名同学用表示,来自乙班的2名同学用D,E表示,现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”,求事件发生的概率.
16.（15分）某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是,各家庭是否回答正确互不影响,
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
17.(15分)2024年10月13日,成都市将举办马拉松比赛,其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数;
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人,担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50,请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：,记两组数据总体的样本平均数为,则总体样本方差）
18.(17分)如图,四棱锥的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为正方形,且平面平面分别为的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:；
(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值.
19.(17分)从①；②；③.这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题.
记的内角的对边分别为已知__________.
(1)求角的大小;
(2)若点在AB上,CD平分,求CD的长;
(3)若该三角形为锐角三角形,且面积为,求的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.
亩产量
频数
6
12
18
30
24
10