广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2的算术平方根是（ ）.
A. 4 B. ±4 C. D.
2、下列各组数中，勾股数是（ ）
A．13，14，15B．1，1，
C．0.3，0.4，0.5D．8，15，17
3、下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
4、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C．D．
5、如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的
值为（ ）
A．12 B．13 C．144D．194
6、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10
7、如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）
A. B．
C． D．
8、如图，一架梯子长为25米，顶端A靠在墙上，这时梯
子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在的位置
上，这时测得 为13米，则梯子顶端A下滑了（ ）
A．7米 B．9米 C．10米D．13米
9、已知，则的值是（ ）
A．1B．C．2023D．
10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则CE等于( )
A. B. 2 C. D.
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、化简=
12、若式子有意义，则的取值范围是 ．
13、 已知一个三角形的三边长分别为，，．则这个三角形的面
积为__________．
14、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作
P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2
且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ ．
15、图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16、计算：
17、计算：．
18、已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19、已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
20、如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．
21、如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22、小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
23、如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24、如图，

(1)【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是_______．
(2)【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．
①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
②所拼成的正方形的边长是________．
(3)【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？
25、探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)．
2024-2025学年度第一学期学情练习（10月）
八年级数学试卷 参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、 C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、D 8、B 9、B 10、A
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、 9 12、 13、 14、． 15、（3﹣2）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
16、计算：
解：


计算：
．
解： 原式＝．
18、已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．
解：在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3，
∴AD=
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△CBD中，BC=
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19、已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝+2+﹣2＝2，
a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
（1）a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2
＝42
＝16；
（2）a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝2×4
＝8．
20如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．
解：（1）如图，
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，
∵BC＝9，AB＝4，
∴AC＝，
∵AD＝7，CD＝4，
∴AD2+CD2＝72+42＝65，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠D＝90°，
∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，
答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；
（2）S△ABC＝，
∴4×＝9×AE，
∴AE＝m．
21、如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
解：方案1：过点A作AE⊥BD 于点E
∵BD=4,AC=1 ∴BE=3
在Rt△ABE中
AB2= AE2+BE2
∴AB2 =42+32=25 ∴AB=5
∴AC+AB=1+5=6
AC2=36
方案2：过A'作A'H⊥BD于点H,则BH=4+1=5
A'B2=42+52 =41
∵36<41
∴方案1路线短，更合适。
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）
22、小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：＝ ；
（2）计算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
解：（1）＝＝﹣1，
故答案为：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a﹣2＝．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值为3．
23、如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
解：（1）由题意可得，
BQ=2×4=8（cm），BP=ABAP=161×4=12（cm），
∵∠B=90°，
∴PQ=（cm），
即PQ的长为cm；
（2）当BQ⊥AC时，∠BQC=90°，
∵∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=（cm），
∵，
∴， 解得cm，
∴CQ=（cm），
∴当△CQB是直角三角形时，经过的时间为：（12+）÷2=9.6（秒）；
当∠CBQ=90°时，点Q运动到点A，此时运动的时间为：（12+20）÷2=16（秒）；
由上可得，当点Q在边CA上运动时，出发9.6秒或16秒后，△CQB能形成直角三角形．
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24、如图，
(1)【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是_______．
(2)【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．
①通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
②所拼成的正方形的边长是________．
(3)【应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？
解：（1），故答案为：；
（2）①如图所示：
②．故答案为：；
（3）设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，
解得，（舍去），
∵，
∴长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
∴小明不能裁出这样的长方形纸片
25、探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)．
【答案】(1；(2；(3)的长为或10
【详解】解：（1），，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即的长为；
（2）四边形是长方形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
（3）解：四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交AD于点，
则，
分两种情况：
①如图，当点在长方形内部时，
点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
②如图，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，，
同①得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为10；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为52或10．