专题03 高一上期中真题精选（原卷版+解析版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲学案（人教A版2019必修第一册）

这是一份专题03 高一上期中真题精选（原卷版+解析版）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲学案（人教A版2019必修第一册），文件包含专题03高一上期中真题精选原卷版docx、专题03高一上期中真题精选解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共16页， 欢迎下载使用。
弄混元素与集合，集合与集合之间的关系
忽视集合元素的互异性
子集关系，忽视优先考虑空集
弄混充分性与必要性是谁推出谁
忽视基本不等式中的“一正，三相等”
换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围
分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势
复合函数单调性忽视定义域
易错点01 弄混元素与集合，集合与集合之间的关系
1．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的概念以及判断
【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得.
【详解】A项，由，则，故A正确；
B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误；
C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误；
D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误.
故选：A.
2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间关系逐项分析即可.
【详解】对A，不是自然数，故A错误；
对B，0是自然数，故B正确；
对C，集合之间不用属于符号，故C错误；
对D，0不属于空集，故D错误；
故选：B.
3．（23-24高一上·广东江门·期中）若集合，则下列选项不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】利用元素与集合、集合与集合的基本关系一一判定即可.
【详解】易知，，，，故不正确的是B.
故选：B
易错点02 忽视集合元素的互异性
1．（23-24高一上·广东东莞·期中）若，则x的可能值为（ ）
A．1B．0，1C．0，2D．0，1，2
【答案】C
【知识点】利用集合元素的互异性求参数
【分析】根据题意，结合集合中元素的互异性，即可求解.
【详解】因为，
当x=1时，，不满足元素的互异性，
当x=2时，，满足互异性，
当时，即x=0或x=1（舍）时，，满足互异性，
所以x=0或2.
故选：C.
2．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，则实数 .
【答案】
【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数
【分析】利用元素和集合的关系、集合的性质分析运算即可得解.
【详解】解：由题意，∵集合，
∴由集合中元素的互异性可知：，可得：且.
又∵，
∴或，解得：或（舍去）.
综上知，实数.
故答案为：.
3．（21-22高一上·山西太原·期中）已知集合，若，则实数值为 .
【答案】-1
【知识点】利用集合元素的互异性求参数
【分析】由题意分析元素与集合的关系，分别讨论和再根据元素互异性排除从而求得值.
【详解】由题意可知或，当时，.与互异性矛盾，当时，符合题意（舍）.
故答案为：-1.
易错点03 子集关系，忽视优先考虑空集
1．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合.
【详解】因为，且，
当时，符合题意；
当时，又，所以或，解得或，
综上可得实数的取值集合为.
故选：D
2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得.
【详解】
因为，所以，
若，此时，得，
若，由得，得，
故的取值范围是，
故选：D
3．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）已知集合，，若，则实数m可以是（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】ACD
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】根据集合包含关系，讨论、求参数值.
【详解】由，当时满足题设，
若，
当，则，
当，则，
显然不可能有且，
综上，或或.
故选：ACD
4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合，，若，求实数m的取值范围.
【答案】
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】由集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围.
【详解】由，
当，则，满足题设；
当，则；
综上，.
易错点04 弄混充分性与必要性是谁推出谁
1．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.
【详解】由，解得，命题:，
命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，
所以和都是的充分不必要条件.
故选：.
2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期中）使“”成立的一个必要不充分条件可以是（ ）
A．B．或
C．D．
【答案】AC
【知识点】判断命题的必要不充分条件
【分析】根据集合的包含关系判断即可.
【详解】因为，，
所以由推得出，由推不出，
即是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；
同理可得是的必要不充分条件；
所以使“”成立的一个必要不充分条件可以是，.
故选：AC
3．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）关于的方程有两个实数解的一个充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【分析】利用二次方程的性质，结合充分条件的性质即可得解.
【详解】因为有两个实数解，
当时，，显然不满足题意；
当时，，得；
综上，且，
即有两个实数解等价于且，即或，
要使得选项中的范围是题设条件的充分条件，
则选项中的范围对应的集合是或的子集，
经检验，AB满足要求，CD不满足要求.
故选：AB.
易错点05 忽视基本不等式中的“一正，三相等”
1．（多选）（23-24高一上·广东惠州·期中）下列选项正确的是（ ）
A．若，则的最小值为2B．若，的最小值为3
C．的最小值为2D．函数的最大值是0
【答案】BD
【知识点】基本不等式求和的最小值、基本（均值）不等式的应用
【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，当时，，故的最小值不是2，A错误，
对于B，，则，，
当且仅当，即时取等号，故B正确，
对于C，由于，而，当且仅当时取等号，但是无实数根，所以取不到等号，故C错误，
对于D，当时，，，故，因此，
当且仅当时等号成立，故D正确，
故选：BD
2．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（ ）
A．当时，的最小值为B．当时，的最大值是
C．当，取得最大值D．若，则的最小值是4
【答案】BC
【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式求积的最大值
【分析】利用基本不等式求最值的方法，逐一分析选项即可.
【详解】A. 当时，，
当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，所以，故A错误；
B. 当时，，
当，即时，等号成立，故B正确；
C. 因为，所以，
故，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
D. 因为，取，，此时，故D错误.
故选：BC.
3．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最小值为1
C．的最大值为3D．最小值为
【答案】BC
【知识点】基本不等式求和的最小值
【分析】举反例排除A；利用平方数的性质判断BC；利用基本不等式判断D；从而得解.
【详解】对于A，当时，，故选项A错误；
对于B，因为，即的最小值为1，故选项B正确；
对于C，因为，当且仅当时，等号成立，
所以的最大值为3，故选项C正确；
对于D，因为，所以，
所以
当且仅当，即时，等号成立，
因为，所以，即不成立，故等号不成立，
所以最小值不为，故选项D错误.
故选：BC．
4．（多选）（23-24高一上·河北·期中）下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．的最小值为2
D．的最小值为2
【答案】AB
【知识点】基本不等式求和的最小值
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；
D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，
故选：AB
易错点06 换元法求解析式时忽视（弄错）换元换范围
1．（23-24高一上·浙江·期中）已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】应用换元法求函数解析式，注意定义域.
【详解】令，则，
所以，
综上，.
故选：B
2．（23-24高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域.
【详解】令，则，，
因为，
所以，
则，
故选：D.
3．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为 .
【答案】，
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可.
【详解】的定义域为.
令，则，
所以，由得，即.
于是.
故答案为：.
4．（22-23高一上·江西·期中）已知，则的解析式为 .
【答案】
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】利用换元法求解解析式即可.
【详解】，令，则，
所以，
所以.
故答案为：.
易错点07 分段函数单调性问题忽视分段点的增（减）趋势
1．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】根据分段函数的单调性求参数
【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解.
【详解】因为的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，当即时，在上单调递减，
函数是定义域上的减函数，则，解得.
故选：A.
2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】根据分段函数的单调性求参数
【分析】根据二次函数性质，结合已知分段函数的性质有，即可求参数范围.
【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数，
所以，即实数的取值范围是.
故答案为：
3．（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】根据分段函数的单调性求参数
【分析】利用分段函数是上的减函数，直接建立的不等关系，从而求出结果.
【详解】因为函数是上的减函数，
所以，解得，
故答案为：.
4．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）已知是上的减函数，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】根据分段函数的单调性求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围
【分析】利用二次函数与反比例函数的单调性，结合分段函数的性质即可得解.
【详解】因为函数在上是减函数，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故答案为：.
易错点08 复合函数单调性忽视定义域
1．（23-24高一上·山东淄博·期中）函数的递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】具体函数的定义域、复合函数的单调性
【分析】先求得的定义域，然后根据复合函数单调性的知识求得正确答案.
【详解】由得或，即函数的定义域为，
设，则函数在区间上单调递增，
在区间上单调递减，
是增函数，
根据复合函数的单调性的性质可知，函数的递增区间是，
故选：B
2．（23-24高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间是 ．
【答案】
【知识点】求函数的单调区间、复合函数的单调性
【分析】根据题意，由条件可得在单调递减，在单调递增，再由复合函数的单调性即可得到结果.
【详解】设，由可得，或，
则函数，由在单调递减，在单调递增，
而在单调递增，由复合函数的单调性可知，
函数的单调递减区间是.
故答案为：