2025届四川省成都市第七中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都市第七中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．C．﹣2D． +2
2、（4分）若点A(–2，)、B( –1，)、C(1，)都在反比例函数(为常数)的图像上，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过( )
A．第二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、三象限D．第二、三、四象限
4、（4分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
5、（4分）点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
6、（4分）下列根式中，最简二次根式是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
8、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．9B．8C．7D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
10、（4分）如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．
11、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分．
13、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程:
（1）
（2）
15、（8分）反比例函数的图象经过点点是直线上一个动点，如图所示，设点的横坐标为且满足过点分别作轴，轴，垂足分别为与双曲线分别交于两点，连结．
（1）求的值并结合图像求出的取值范围；
（2）在点运动过程中，求线段最短时点的坐标；
（3）将三角形沿着翻折，点的对应点得到四边形能否为菱形？若能，求出点坐标；若不能，说明理由；
（4）在点运动过程中使得求出此时的面积．
16、（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加，而且要提前年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
17、（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．
18、（10分）已知关于x的一元二次方程（m为常数）
（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm，则这个长方形的长是______．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝6cm，则EF＝_____cm．
21、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝1．
如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____．
22、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
23、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）近几年，随着电子产品的广泛应用，学生的近视发生率出现低龄化趋势，引起了相关部门的重视．某区为了了解在校学生的近视低龄化情况，对本区7-18岁在校近视学生进行了简单的随机抽样调查，并绘制了以下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了近视学生 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中10-12岁部分的圆心角的度数是 ；
（4）据统计，该区7-18岁在校学生近视人数约为10万，请估计其中7-12岁的近视学生人数．
25、（10分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．
（1）求此一次函数的解析式；
（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
26、（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．
（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案．
【详解】
解：由勾股定理可知：
AB＝＝，
即AC＝AB＝，
A为数轴上的原点，
数轴上点C表示的数为，
故选：B．
本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键．
2、C
【解析】
首先根据可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到、、的大小关系.
【详解】
解：根据，可得反比例函数的图象在第一、三象限
因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小
因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0
因此可得
故选C.
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.
3、D
【解析】
根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．
【详解】
解：∵k+b＜0，kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．
4、D
【解析】
试题分析：
根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
考点：中点四边形
5、A
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．
故选：A．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、D
【解析】
试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式.只有D选项符合最简二次根式的两个条件，故选D.
7、B
【解析】
试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。
∴FC=EA。故①正确。
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。
∴EO=FO。故②正确。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。
由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。
故正确的有3个。故选B。
8、D
【解析】
分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
详解：点D到AB的距离=CD=6cm．
故选D.．
点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-2
【解析】
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
解：依题意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．
所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6
所以m=-2．
故答案是：-2．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x1=-，x1•x1=．
10、
【解析】
根据勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.
【详解】
如图，∵的顶点，，
∴AH=1，HO=2，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可知，OF平方∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG,
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=-1，
∴G
故填：.
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.
11、18
【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E,
∴.∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC
∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE
∴DE=DC
∵AD=2AB
∴AD=2CD
∴AE=DE=AB=3
∴AD=6
∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.
故答案为:18.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行
12、1
【解析】
首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式y=2x-5，从而可得直线y=2x+1要向下平移1个单位，进而可得答案．
【详解】
连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B（1，2），点C（4，0），
∴D（3，1），
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D（3，1），
∴DE的解析式为y=2x-5，
∴直线y=2x+1要向下平移1个单位，
∴时间为1秒，
故答案为1．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键．
13、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．
【详解】
(1)把方程的常数项移得，
x2−4x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，
x2−4x+4=−1+4，
配方得，(x−2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2−
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−
15、（1），，（2），（3）能，，
（4）
【解析】
（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由两函数有交点求出m的值，根据函数图象即可得出结论；
（2）根据线段OC最短可知OC为∠AOB的平分线，对于，令，即可得出C点坐标，把代入中求出的值即可得出P点坐标；
（3）当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此时P横纵坐标相等且在直线上即可得出结论．
（4）设，则，，根据PD=DB，构建方程求出，即可解决问题．
【详解】
解：（1）∴反比例函数（x＞0，k≠0）的图象进过点（1，3），
∴把（1，3）代入，解得，
．
∵ ，
∴，
，
∴由图象得：；
（2）∵线段OC最短时，
∴OC为∠AOB的平分线，
∵对于，令，
∴，即C，
∴把代入中，得：，即P；
（3）四边形O′COD能为菱形，
∵当OC=OD时，四边形O′COD为菱形，
∴由对称性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，
∴此时P横纵坐标相等且在直线上，
即，解得：，即P．
（4）设B，则，
∵PD=DB，
∴，
解得：（舍弃），
∴，D，，，
本题属于反比例函数综合题，考查的是反比例函数的图像与性质，涉及到菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意利用数形结合求解．
16、原计划平均每年完成绿化面积万亩.
【解析】
本题的相等关系是：原计划完成绿化时间−实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解
【详解】
解：设原计划平均每年完成绿化面积万亩.
根据题意可列方程：
去分母整理得：
解得：，
经检验：，都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取．
答：原计划平均每年完成绿化面积万亩.
本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．
17、甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．
【解析】
根据“甲加工12个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可．
【详解】
解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x＋10） 个，
根据题意得：，解得x=1．
经检验， x=1是原方程的解，
x+10=1+10=2．
答： 甲每小时加工2个零件， 乙每小时加工1个零件．
18、 (1)见解析；
(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.
【解析】
（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.
【详解】
(1)证明：
△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，
∵无论m为何值时m2≥0，
∴m2+4≥4＞0，
即△＞0，
所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为t，
根据题意得2+t= ,2t=m，
解得t=0，
所以m=0，
即m的值为0，方程的另一个根为0.
本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设矩形的宽是a，则长是2a，再根据勾股定理求出a的值即可．
【详解】
解：设矩形的宽是a，则长是2a，
对角线的长是5cm，
，
解得，
这个矩形的长，
故答案是：．
考查的是矩形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20、1
【解析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中点，
∴AB＝2CD＝12cm，
∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝1cm，
故答案为1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
21、25 4
【解析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8
所以，EH＝＝6，
设AF＝x，则
则
∴
解得：x＝3
∴AF＝3，BF＝EF＝5
故△EFG的面积为：×5×1＝25；
（2）如图2，过F作FK⊥BG于K
∵四边形ABCD是矩形
∴，
∴四边形BGEF是平行四边形
由对称性知，BG＝EG
∴四边形BGEF是菱形
∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6
∴KG＝4
∴FG＝．
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
22、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
23、三角形的中位线等于第三边的一半
【解析】
∵D,E分别是AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB,
设DE=a，则AB=2a，
故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）1500；（2）详见解析；（3）108°；（5）1．
【解析】
（1）根据16-18岁的近视人数和所占总调查人数的百分率即可求出总调查人数；
（2）计算出7-9岁的近视人数即可补全条形统计图；
（3）求出10-12岁的近视人数占总调查人数的百分率，再乘360°即可；
（4）求出7-12岁的近视学生人数占总调查人数的百分率，再乘该区总人数即可．
【详解】
解：（1）这次抽样调查中共调查了近视学生人数为：330÷22%=1500人
故答案为：1500
（2）7-9岁的近视人数为：人
补全条形统计图如下：
（3）10-12岁部分的圆心角的度数是
故答案为：
（4）10万人=100000人
估计其中7-12岁的近视学生人数为人
答：7-12岁的近视学生人数约1人．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
25、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）
【解析】
（1）根据待定系数法求出函数的解析式；
（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.
【详解】
（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得
1k-4=-1
解得k=1
即一次函数的解析式为y=x-4
（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1
即平移后的一次函数的解析式为y=x-1
因为与x轴的交点y=0
可得x=1
所以与x轴的交点坐标为（1，0）.
此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.
26、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=45；
（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
【解析】
试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（1）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可．
试题解析：
（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
故答案为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，
=111﹣1×38=45；
（3）
①如图所示，
②如上图所示的矩形面积=（1a+b）（a+1b），
它是由1个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为1a1+5ab+1b1，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），
故答案为1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人