2025届山东潍坊临朐数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东潍坊临朐数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，点为上一点，与交于点，若，则
A．60°B．65°C．70°D．75°
2、（4分）刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )
A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD = BCD．AB∥CD，AD∥BC
3、（4分）如图,在边长为2的菱形中, , ,,则的周长为（ ）
A．3B．6C．D．
4、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的比值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A．6B．5C．4D．2
7、（4分）下列命题中，有几个真命题 ( )
①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余
③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于（ ）
A．20B．18C．16D．14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，则∠CEF＝________．
11、（4分）写一个无理数，使它与的积是有理数：________。
12、（4分）将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．
13、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
（1）判断△BEC的形状，并加以证明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．
15、（8分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
16、（8分）计算：
解方程：
17、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.
18、（10分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）二次根式中，x的取值范围是 ．
20、（4分）写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．
21、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
22、（4分）分式的最简公分母为_____．
23、（4分）如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
25、（10分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
26、（12分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．
又AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．
∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
故选：C．
本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．
2、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．
C、∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选B．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得 利用勾股定理得 同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为
【详解】
解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∵∠A=60°
∴∠ADE=30°，∠ADC=120°
∴
∴
同理 ，∠FDC=30°
∴∠EDF=60°，
∵
∴△DEF是等边三角形
∴
∴△DEF的周长为
故答案为：C
本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键.
4、C
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵点E，F分别是边AD，AB的中点，
∴EF∥BD，
∴△AFH∽△ABO，
∴AH：AO=AF：AB，
故选：C
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
5、D
【解析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【详解】
∵不等式x⩾−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A. C，
∵不等式x⩾−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故选：D.
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法
6、D
【解析】
将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.
【详解】
解：当时，=1＞0，
当x=5时，=0.5＞0，
当x=4时，=0，
当x=2时，=-1＜0，
由此可知，可以使不等式成立．
故选D．
本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.
7、B
【解析】
解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确
故选B
8、A
【解析】
由已知条件易证AB=AE=AD-DE=BC-DE=4，结合AB=CD，AD=BC=6即可求得平行四边形ABCD的周长.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=AD-DE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+6）=20.
故选A.
点睛：“由BE平分∠ABC结合AD∥BC得到∠ABE=∠CBE=∠AEB，从而证得AB=AE=AD-DE=BC-DE=4”是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中点，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10、20°
【解析】
首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．
【详解】
解：连接AC， 在菱形ABCD中，AB=CB， ∵=60°，
∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，
∵∠EAF=60°， ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，
即：∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF， 又∠EAF=∠D=60°，
则△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，
则∠CEF=80°-60°=20°．
故答案为：20°．
此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．
11、答案不唯一，如
【解析】
找出已知式子的分母有理化因式即可．
【详解】
解：因为（）（）=4-3=1，积是有理数，
故答案为：
此题考查了分母有理化，弄清有理化因式的定义是解本题的关键．
12、y=3x-1．
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．
故答案为:y=3x-1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
13、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.
15、（1）20%；（2）2400元；
【解析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：
50×2（1﹣x）2﹣50=14，
解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为20%；
（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）
答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
16、（1）；（2），
【解析】
（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；
（2）利用提公因式法求解即可.
【详解】
（1）
=
=；
（2）提取公因式可得：，
∴或，
解得：，.
本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
17、（1）证明见解析；（2）EF-FG=-1.
【解析】
分析：（1）首先根据角与角之间的等量代换得到∠ABF=∠DAE，结合AB=AD，∠AED=∠BFA，利用AAS证明△ABF≌△DAE，即可得到AE=BF；
（2）首先求出BF和AE的长度，然后在Rt△BFG中求出BG=2FG，利用勾股定理得到BG2=FG2+BF2，进而求出FG的长，于是可得EF﹣FG的值．
详解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°．
又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°．
∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE=BF；
（2）∵∠BAG=30°，AB=2，∠BEA=90°，∴BF=AB=1，AF=，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=﹣1．
∵BF⊥AG，∠ABG=90°，∠BAG=30°，∴∠FBC=30°，∴BG=2FG，由BG2=FG2+BF2，∴4FG2=FG2+1，∴FG=，∴EF﹣FG=﹣1﹣=﹣1．
点睛：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，解答本题的关键是根据AAS证明△ABF≌△DAE，此题难度一般．
18、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。
【解析】
设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可.
【详解】
解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个
由题得
解得
检验，符合题意，则甲：.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
20、y=-x-1
【解析】
可设，由增减性可取，再把点的坐标代入可求得答案.
【详解】
设一次函数解析式为，
随的增大而减小，
，故可取，
解析式为，
函数图象过点，
，解得，
.
故答案为：（注：答案不唯一，只需满足，且经过的一次函数即可）.
本题有要考查一次函数的性质，掌握“在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小”是解题的关键.
21、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
22、10xy2
【解析】
试题解析： 分母分别是 故最简公分母是
故答案是：
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
23、65°
【解析】
利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴，
故答案为：．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
25、（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】
（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
【详解】
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=2（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．
本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
26、见解析
【解析】
根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．
【详解】
解：∵C是AB的中点，
∴AC=CB（线段中点的定义）．）
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
∴∠D=∠E（全等三角形的对应角相等）．
本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用SAS定理进行证明是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
______________
方式二收费/元
_______________
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100（元/吨）
800（元/吨）
200（元/吨）
乙种塑料
2400（元/吨）
1100（元/吨）
100（元/吨）
另每月还需支付设备管理、维护费20000元