2025届山东省日照岚山区五校联考九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届山东省日照岚山区五校联考九年级数学第一学期开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29
2、（4分）若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
3、（4分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（ ）
A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定
4、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（ ）.
A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=18
5、（4分）某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
6、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为( )
A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1
7、（4分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是( )
A．B．C．D．
8、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1B．x且x≠1C．x且x≠1D．x且x≠1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，DE∥BC，，则=_______．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．
11、（4分）一组数据5，7，2，5，6的中位数是_____．
12、（4分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
13、（4分）如图，DE为Rt△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，则EF的长为____．(结果保留根号)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．
15、（8分）某校八年级共有四个班，人数分别为：人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：分、分、分、分。
（1）求这次数学测试的全年级平均成绩；
（2）若所有学生的原测试成绩的方差为。后来发现有一道分题，所有同学都不得分，是题错了，老师只好在每位同学的原成绩上加上分，那么现在全年级的平均成绩和这些成绩数据的方差各是多少？
（3）其中八（1）班人的平均分66分，测试成绩的中位数也恰好，且成绩是分的只有一人，每个同学的测试成绩都是整数，那么八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于哪个数？
16、（8分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
17、（10分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
18、（10分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．
求证：AE＝FE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．
20、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．
21、（4分）方程-x=1的根是______
22、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
23、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.
（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）
25、（10分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
26、（12分）某市现在有两种用电收费方法：
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为千瓦·时（为常数）；谷时用电千瓦·时，峰时用电千瓦·时，分时计价时总价为元，普通计价时总价为元，求，与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
根据上表，请问用分时电表是否合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是3x,列式子即可得出结果.
【详解】
设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.
故选B.
本题考查平行四边形的性质，比较简单.
3、A
【解析】
通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．
【详解】
甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，
＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，
＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，
∵2.33＞1.33
∴＞，
故选：A．
本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．
4、A
【解析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．
【详解】
解：x2-8x+2=0，
x2-8x=-2，
x2-8x+16=-2+16，
（x-4）2=14，
故选A．
移项，配方，即可得出选项．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键．
5、C
【解析】
分析: 如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所, ,在 中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
详解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故选C..
点睛: 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.
6、A
【解析】
将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．
【详解】
∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），
∴4m+4=，
∴m=-，
∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），
∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7、C
【解析】
解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，
故选C．
8、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．
【详解】
2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．
考查自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数为非负数且分母不为0是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
10、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可．
【详解】
如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点
点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
11、1
【解析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
解：将数据从小到大排列2，1，1，6，7，
因此中位数为1．
故答案为1
本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
12、0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
13、
【解析】
首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，然后利用中位线定理求出DE的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长，进而求出EF的长．
【详解】
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，
∴BC===
∵DE为Rt△ABC的中位线，
∴DE=BC=,
∵∠AFB=90º,
∴DF=AB=2,
∴EF=DE-DF=,
故答案为：．
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、或
【解析】
分两种情形：①如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．②如图2中，当AD=AE时，分别求解．
【详解】
如图1中，当ED=EA时，作DH⊥BC于H．
∵CB=CA，∠ACB=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
由翻折不变性可知：∠CED=∠B=45°，
∴A，C，D，E四点共圆，
∵ED=EA，
∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=．
∴BD=x=-1．
如图2中，当AD=AE时，同法可证：∠ACD=∠ACE，
∵∠BCD=∠DCE，
∴∠BCD=2∠ACD，
∴∠BCD=60°，设BH=DH=x，则CH=x，
∵BC=，
∴x+x=，
∴x=，
∴BD=x=3-．
综上所述，满足条件的BD的值为-1或3-．
故答案为:-1或3-．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15、（1）65.99分；（2）全年级的平均成绩为68.99分，这些成绩数据的方差为25；（3）方差不会小于．
【解析】
（1）利用平均数的计算公式计算；
（2）根据平均数的性质、方差的性质解答；
（3）根据方差的性质得到符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，根据方差的计算公式计算即可．
【详解】
（1）全年级平均成绩=≈65.99（分）；
（2）每位同学的原成绩上加上3分，
全年级的平均成绩为65.99+3=68.99（分），
这些成绩数据的方差为25；
（3）∵所有数据越接近平均数，方差越小，且平均数只有一个，
∴符合条件的与平均数最接近的一组数据是20个65、1个66，20个67，
S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，
则八（1）班所有同学的测试成绩的方差不会小于．
本题考查的是方差、平均数、中位数的概念和计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式、中位数的概念和性质是解题的关键．
16、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
17、．
【解析】
试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.
试题解析：由①，得x＞－3， 由②，得x≤1，
解集在数轴上表示为：
所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．
考点：解不等式组
18、见解析
【解析】
由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
试题解析：

故答案为：
20、x<1
【解析】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．
21、x=3
【解析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
22、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
23、
【解析】
因为阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．
解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC=（BV+CF）•BC=，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．
故答案为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）摸到的两球颜色相同的概率
【解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．
（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=．
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，
所以摸到两球颜色相同的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
25、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
【解析】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，解方程即可；
(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.
【详解】
（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，
则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则
5x+2（x+100）=2300，
解得x=300，
答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．
（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，
又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，
∴x的最大值为2，
∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．
答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．
本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.
26、（1）y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；（2）当x＞时，使用分时电表比普通电表合算；当x=时，两种电表费用相同；当x＜时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算.
【解析】
（1）根据题意解答即可；
（2）根据题意列不等式解答即可；
（3）根据（1）的结论解答即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：y1=0.35x+0.55（a-x），y2=0.52a；
（2）小明家庭使用分时电表不一定比普通电表合算．
当y1＜y2，即0.35x+0.55（a-x）＜0.52a，解得x＞，
即x＞时，使用分时电表比普通电表合算；
当y1=y2，即0.35x+0.55（a-x）=0.52a，解得x=，
即x=时，两种电表费用相同；
当y1＞y2，即0.35x+0.55（a-x）＞0.52a，解得x＜，
即x＜时，使用普通电表比普通电表合算；
（3）用分时电表的费用为：0.35×181+0.55×239=194.8（元）；
使用普通电表的费用为：0.52×（181+239）=218.4（元）．
所以用分时电表更合算．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分时电表
普通电表
峰时（8:00～21:00）
谷时（21:00到次日8:00）
电价0.55元/千瓦·时
电价0.35元/千瓦·时
电价0.52元/千瓦·时
谷时用电（千瓦·时）
峰时用电（千瓦·时）
181
239