2025届山东省青岛市西海岸、平度、胶州九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届山东省青岛市西海岸、平度、胶州九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（ ）
A．2+B．2-C．2+，2-D．4-
2、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（ ）.
A．小于0B．等于0C．大于0D．不能确定
3、（4分）一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ）
A．90B．95C．100D．105
4、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（ ）cm．
A．4B．6C．4D．3
5、（4分）如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
6、（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
7、（4分）在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）．
A．AB=4，AD=4B．AB=4，AD=7C．AB=9，AD=2D．AB=6，AD=2
8、（4分）菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（ ）
A．1倍B．2倍C．4倍D．8倍
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.
10、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
11、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)
12、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.
13、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）发现．①；②；③；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
15、（8分）如图，是边长为的等边三角形.
（1）求边上的高与之间的函数关系式。是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.
（2）当时，求的值.
（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？
16、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．
17、（10分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
18、（10分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：
（1）点在上运动的时间为 ，在上运动的速度为
（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；
（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是 ．
②当 时，的面积为
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
20、（4分）方程的根是__________.
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．
22、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm，则图1中对角线的长为______cm.
23、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=．
25、（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
26、（12分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．
【详解】
解：∵等边△ADE的边长为2
∴点E到AD上的距离EG为，
当△ADE在正方形外面，
∴点E到BC的距离=2+
当△ADE在正方形里面
∴点E到BC的距离=2-
故选：C．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
2、A
【解析】
先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.
【详解】
解：=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
(a-c+b)(a-c-b)<0
故选A.
本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3、B
【解析】
试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，1，105，110，根据中位数的概念可得中位数为1．故答案选B．
考点：中位数.
4、C
【解析】
先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．
【详解】
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵AC＝8cm，
∴AB＝4cm，
在Rt△ABC中，cm，
∵AD＝BC，
∴AD的长为4cm．
故选：C．
本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．
5、B
【解析】
试题分析：
①、MN=AB，所以MN的长度不变；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化；
③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．
故选B
考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线
6、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、B
【解析】
利用平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，再结合三角形三边关系分别进行分析即可．
【详解】
解：因为：平行四边形ABCD，AC=10，BD=6，
所以：OA=OC=5，OB=OD=3，
所以：，
所以：C，D错误，
又因为：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC、∵AD=4， ∴BC=4，
∵AB=4，AC=10， ∴AB+BC＜AC，
∴不能组成三角形，故此选此选项错误；
因为：AB=4，AD=7，所以：
三角形存在．
故选B．
本题考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题关键．
8、C
【解析】
设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，根据菱形的性质可得到对角线的一半与菱形的边长构成一个直角三角形，从而不难求得其对角线的平方和与一边平方的关系．
【详解】
解：设两对角线长分别为L1，L1，边长为a，
则（L1）1＋（L1）1＝a1，
∴L11＋L11＝4a1．
故选C．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、72°
【解析】
根据扇形统计图计算出C等级所在的扇形的圆心角，即可解答
【详解】
C等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，
故答案为：72°
此题考查扇形统计图，难度不大
10、38.8
【解析】
根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
【详解】
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x⩽10)
将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：
，
解得：，
故解析式为：y=2.6x−8(x>10)
把x=18代入y=2.6x−8=38.8.
故答案为38.8.
本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
11、或
【解析】
根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
由勾股定理得，AD=，
3＜＜4，
（同理可求BD=）
故答案为：AD或BD．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
12、2
【解析】
先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．
【详解】
解：∵数据1，3，5，x的众数是3，
∴x=3，
则数据为1、3、3、5，
∴这组数据的平均数为：，
∴这组数据的方差为：；
故答案为：2.
本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．
13、1
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得：，解得： , ∴x+y=1,
故答案是：1．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为：==，⑤=，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：= ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴==．
即= ．
故答案为(1)==，=；(2)= ；(3)证明见解析.
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
15、（1），是的一次函数，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函数.
【解析】
（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；
（2）直接将h的值代入可得结论；
（3）根据三角形面积公式计算可得结论．
【详解】
解：（1）因为边上的高也是边上的中线，所以，.在中，由勾股定理得，
即，
所以是的一次函数，且，b=0；
（2）h=时，；x=2；
（3）因为，所以不是的一次函数.
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，一次函数的性质，能灵活应用这些性质是解题的关键．
16、（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）见解析．
【解析】
（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【详解】
（1）Rt△AOH中，
，
所以菱形边长为5；
故答案为5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x=0时，y=，即M（0，），，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，
S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，
S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，
把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，
解得：t=，
把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，
解得：t=．
∴t=或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
17、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．
【解析】
（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；
（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；
②由题意分两种情况，即可得出结果．
【详解】
（1）由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：6，2；
（2）当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为，
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
②由题意得：当时，；
当时，；
即当或时，的面积为；
故答案为：4或1．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB
，即可完成解答。
【详解】
解：如图
∵都是正方形
∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=
又∵∠2+∠EOC= ∠BOC+∠EOC=
∴∠2= ∠BOC
∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=
故答案为。
本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2= ∠BOC是解题的关键。
20、
【解析】
解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．
【详解】
解：1x4=31，
x4=16，
x1=4或x1=-4（舍），
∴x=±1，
故答案为：x=±1．
本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．
21、1
【解析】
试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
则CD=1．
22、
【解析】
如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图1，2中，连接AC.
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=a，
在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=a.
故答案为：a.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.
23、且.
【解析】
分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.
详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.
故答案为x≥0且x≠1.
点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x+y，．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
25、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
26、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人