2025届山东省青岛市温泉中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2025届山东省青岛市温泉中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为( )
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A．B．
C．D．
3、（4分）如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4
5、（4分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a-1＞b-1B．C．D．-2a＜-2b
6、（4分）一次函数y=-3x+2的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
7、（4分）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若，则的值是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．
10、（4分）若分式的值为0，则__．
11、（4分）如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．
12、（4分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′,点C的对应点是点C′),连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B=__________．
13、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．
（1）直接写出的坐标；
（2）如图1，点是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；
（3）如图2，在轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点坐标为.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标.
16、（8分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1 200元,那每件降价多少元?
17、（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
20、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
21、（4分）若分式方程有增根，则 a 的值是__________________．
22、（4分）如图,在平面直角坐标系中直线y=−x+10与x轴,y轴分别交于A．B两点,C是OB的中点,D是线段AB上一点,若CD=OC,则点D的坐标为___
23、（4分）当x＝2018时，的值为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．
25、（10分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：
，
，
因为>，所以>，则有0，b