江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一、选择题：（每小题3分，共30分。）
1.已知是关于x的二次函数，那么m的值为( )
A. B. 2C. D. 0
2.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3.将抛物线 y = 5x2 图像，向右平移 2 个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. y = 5(x − 2)2 +1 B. y = 5(x + 2)2 +1
C. y = 5(x − 2)2 −1 D. y = 5(x + 2)2 −1
4.二次函数的图象与x轴的交点情况是( )
A. 有1个交点B. 有2个交点C. 无交点D. 无法确定
5.若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
6.下列命题中，正确的命题是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 两条弦相等，它们所对的弧也相等 D. 等弧对等弦
7.如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（ ）
A． B．C．D．
8.二次函数y＝kx2﹣6x﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0
9.对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ）
A．3 B．4C．5D．6
10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
（第10题） （第14题） （第15题 ） （第16题）
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.抛物线与y轴的交点坐标是______.
12.已知二次函数的图象的顶点在y轴上，则m的值为______.
13.一雪橇运动员沿着一斜坡滑下，滑下的时间秒与滑下的路程米之间的函数关系式是，当运动员滑下的时间秒时，他滑下的路程y为______米.
14.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE．若∠A＝62°，则∠DOE＝ °．
15．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为 ．
16.如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是 ．
17．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ．
18.已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为______.
九年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____
号______________
长江中学2024-2025学年度第一学期
九年级数学错题再练答题卷（一）
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一、选择题（每小题3分，共30分。）
二、填空题：（11-12题每题3分，13-18题每题4分，共30分。）
11 12 13 14
15 16 17 18
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题10分
已知抛物线与x轴交于点，，且经过点求出二次函数的解析式.

20.本小题10分
如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时AB为多少米？
21．本小题10分如图，AB为€⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝．（1）求证：OE＝OF；
（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝8，MN＝2，求OM的长．
22.本小题12分已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为A（﹣1，0），另一交点为B，与y轴的交点为（0，3），顶点为P．（1）求此二次函数的解析式；
（2）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式，指出点P坐标．
（3）直接写出当﹣2＜x＜2时y的取值范围．
23.本小题10分
某商店销售一种进价为每千克15元的草莓，若售价为20元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在20元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，为了保障顾客利益，规定销售价不得高于进价的3倍．
（1）当涨价3元时，每月销售草莓 千克；
（2）当月利润为6000元时，每千克草莓售价为多少元？
座位号
24.本小题12分如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，B，C两点的坐标分别为和．
（1）求抛物线所对应的函数解析式．
（2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值．
25、本小题13分在平面直角坐标系内，设二次函数为常数
若函数y的图象经过点，求函数y的表达式；
若二次函数在时，y有最小值2，求a的值.
26.本小题13分
如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．
（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；
（2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．
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