2025届内蒙古兴安盟地区两旗一县数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届内蒙古兴安盟地区两旗一县数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24
C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13
2、（4分）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）．
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90º时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
4、（4分）不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，、分别为和边上的一点，增加以下条件不能得出四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，点E为BC边中点，，则AE的长为 （ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
8、（4分）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．
11、（4分）将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．
12、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
13、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE．
（1）求证：∠CBF=∠BCE；
（2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求证：MG=NF；
（3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论．
15、（8分），若方程无解，求m的值
16、（8分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.
17、（10分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．
18、（10分） 为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．
（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．
21、（4分）如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM＝_____．
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
23、（4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D． 若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多久？
（4）计算张强从文具店回家的平均速度.
25、（10分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.
26、（12分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据开平方的意义，可得一个数的平方根．
【详解】
解：9的平方根是±3，
故选：B．
本题考查了平方根，乘方运算是解题关键,注意平方根是两个互为相反的数．
3、B
【解析】
分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.
详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；
B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；
C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；
D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
故选B.
点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.
4、C
【解析】
先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．
【详解】
8﹣4x≥0
移项得，﹣4x≥﹣8，
系数化为1得，x≤1．
在数轴上表示为：
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．
5、B
【解析】
逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.
【详解】
解: ∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC, AB=CD,AD=BC,
A.若,易证ED=BF,∵ED∥BF,∴四边形为平行四边形,
B.若,由于条件不足,无法证明四边形为平行四边形,
C.若,∴,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
D.若 ,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
故选B
本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
7、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6cm，
∵E为BC的中点，AC⊥AB，
∴AE＝BC＝3cm，
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
解：∵62+82=102，
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，
故选：C．
本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
10、（2，5）．
【解析】
连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【详解】
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为（2，5）．
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.
11、y=1x﹣1．
【解析】
解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.
12、D
【解析】
根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【详解】
A、AB∥DE，正确；
B、，正确；
C、AD=BE，正确；
D、，故错误，
故选D．
本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13、乙
【解析】
根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．
【详解】
解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，
故答案为乙．
本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形FGMN是矩形，见解析
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论；
（2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF；
（3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90°
∴∠FBC＝∠ECB
（2）∵FG＝MN＝CN
∴∠NMC＝∠NCM
∴∠NMC＝∠FBC
∴MN∥BF，且FG＝MN
∴四边形FGMN是平行四边形
∴MG＝NF
（3）四边形FGMN是矩形
理由如下：
如图，过点N作NH⊥MC于点H，

∵MN＝NC，NH⊥MC
∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC
∴∠MNH+∠NMH＝90°
∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC
∴∠BMG＝∠MNH，
∴∠BMG+∠NMH＝90°
∴∠GMN＝90°
∴四边形FGMN是矩形
本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键．
15、m的值为-1或-6或
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值；由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1）得：
整理得：
当m+1=0时，该方程无解，此时m= -1；
当m+1≠0时，则原方程有增根，原方程无解，
∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x-1）=0，
解得：x=-2或x=1，
当x=-2时，；当x=1时，m= -6
∴ m的值为-1或-6或
此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
16、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．
【解析】
（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．
【详解】
解：（1），
，
，
∴，
∴排名顺序为乙、甲、丙．
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，
∵，
，
∵
∴录用甲．
本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．
17、A的坐标是（1，4），y2＝．
【解析】
把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式．
【详解】
把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，
解得：x＝1，
则A的坐标是（1，4）．
把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，
则反比例函数的解析式是：y2＝．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
18、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）见解析.
【解析】
（1）在甲店购买的付款数=10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；
在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；
（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．
【详解】
（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；
y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；
（2）y甲=y乙时，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即当x=20时，到两店一样合算；
y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；
y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．
本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
20、6
【解析】
过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：过点作轴于点，过点作轴于点．
设，
∵为的中线，点A在x轴上，
∴点C为AB的中点，
∴点B的纵坐标为，
∴，解得：，
，
∴，
∵BD∥CE，点C是中点，
∴点E是AD的中点，
∴，
∴，
∵，
故答案为：6.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．
21、2或
【解析】
先利用等角的余角相等得到∠ABP＝∠CBM，利用相似三角形的判定方法得到当时，△BAP∽△BCM，即；当时，△BAP∽△BMC，即，然后分别利用比例的性质求BM的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝BC，
∵PB⊥BF，
∴∠PBM＝90°，
∵∠ABP+∠CBP＝90°，∠CBP+∠CBM＝90°，
∴∠ABP＝∠CBM，
∴当时，△BAP∽△BCM，即，解得BM＝2；
当时，△BAP∽△BMC，即，解得BM＝，
综上所述，当BM为2或 时，以B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．
故答案为2或．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．
22、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．
23、140
【解析】
首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD的度数，则可求得AD弧的度数．
【详解】
连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，
∴∠ABD=70°，
∴∠AOD=140°
∴AD弧的度数为140°；故答案为140.
本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3) 张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为km/min
【解析】
（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；
（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；
（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．
（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．
【详解】
解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.
（2）2.5-1.5=1（km），
所以体育场离文具店1km.
（3）65-1=20（min），
所以张强在文具店逗留了20min.
（4）1.5÷(100-65)= （km/min），
张强从文具店回家的平均速度为km/min.
此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．
25、（1）见解析；（2），，，
【解析】
（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可．
【详解】
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCE的面积为S，
∵BD=DC，
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，
∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
26、（1）；（2）的值-1，2.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．
【详解】
解：（1）由得：，
化简得：，
因为x是非负数，所以，即，
又是正整数，所以；
（2）去分母得：，即，
若，显然方程无解；
若，，
当时，不存在；
当时，，
综合上述：的值为-1，2.
此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
笔试
面试
体能
甲
84
80
88
乙
94
92
69
丙
81
84
78