辽宁省大连市普兰店市2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份辽宁省大连市普兰店市2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了10，本试卷共三道大题，23道小题，将一元二次方程配方后可化为等内容，欢迎下载使用。

2024．10
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，－3B．0，－3C．1，－3D．1，0
2．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．将二次函数的图象向右平移2个单位．再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的方程的一个根是x＝3，则k的值是（ ）
A．－2B．2C．－0.5D．0.5
5．将一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．
7．若是某个一元二次方程的根，则这方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
8．在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点坐标为，则关于x的方程的解为（ ）
（第9题图）
A．x＝－1B．x＝3C．，D．，
10．抛物线中，y与x的部分对应值如表：
下列四个结论中，
①抛物线开口向下
②对称轴是直线x＝4
③当时，y随x的增大而减小
④当时，y随x的增大而增大
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．①②③
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为：______．
12．抛物线的顶点坐标是______．
13．若二次函数的图象经过点，，则______ （选填：＞，＜，＝）．
14．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为______．
（第14题图）
15．小明同学报名参加校运动会实心球比赛项目，小明同学对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小明此次实心球训练的成绩为______米．
（第15题示意图）
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（本小题10分，每小题5分）
解方程：（1） ；（2） ．
17．（本小题8分）
已知二次函数．
（1）用描点法画出该二次函数的图象：
①补全表格，
②在给定的平面商角坐标系中画出该函数图像；
（2）该二次函数图象的对称轴是______；
（第17题图）
18．（本小题8分）
随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．
19．（本小题8分）
已知关于x的方程．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．（本小题8分）
4月19日，瓦房店市第七届桃花节暨2024年群众文化艺术节在复州城镇盛装启幕，景区售卖一种当地特产，每袋成本为3元，经调查，每天的销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数关系式如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设每天的总利润w（元），每袋特产的售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
（第20题图）
21．（本小题8分）
如图，已知二次函数的图象经过点，点，是二次函数的图像上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接DQ，PQ，若，的面积是6，求m的值．
（第21题图）
22．（本小题12分）
（1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……笫n行有n个点……
（第22题图）
容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．
（提示：．）
①三角形点阵中前10行的点数和是______；
②若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值；
③三角形点阵中前b行的点数之和能是600吗？若能，求出b的值；若不能，试用一元二次方程说明道理．
（2）拓展：若果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，
①直接写出这个三角形点阵中前n行点数和（用含n的代数式表示）；
②这个二角形点阵中前n行点数和能是600吗？若能，求出n；若不能，试用一元二次方程说明道理．
23．（本小题13分）
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点抛物线上一动点．
（1）求的面积；
（2）当n随m的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
（3）当n随m的增大而增大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q．使得是以O为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）作点P关于x轴的对称点，设为点，过点P作轴，垂足为D，以PD，为邻边构造矩形，当抛物线与矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
（第23题图）（第23题备用图）
2024—2025学年度第一学期
九年级数学答案
2024.10
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．，．12．．13．＜．
14．．15．8．
三．解答题（本题共8小题，共75分）
16．解：（1）
，，
即x－2＝3，或x－2＝－3，
解得：，；
（2） ，，
a＝2，b＝2，c＝－3
方程有两个不相等的实数根，
∵，∴，．
17．（1）解：①如下：
②画出该二次函数的图象如下：
（2）直线x＝2．
17．解：设前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得：， （不合题意，舍去）．
答：前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率为20％．
19．解：（1）当x＝1时，得：，解得：
∴原方程化为
解得：，，
∴，方程的另一根
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
20．解：（1）设y与x的函数关系式为，
将，代入，得：
，解得，
所以y与x的函数关系式为．
（2）由题意，可知：
，
∵，∴该抛物线开口向下，
∴对称轴为直线时，w有最大值，最大值为＝422.5，
答：每袋的售价定为9.5元时获利最大，最大利润是422.5元．
21．（1）解：将点代入抛物线表达式得：，
则k＝9，
即抛物线的表达式为：；
（2）证明：令y＝0，，则，则点，
设直线AB的表达式为：，
把代入得：
，解得：
∴
∴点P、D的坐标分别为：、，
则，
，即
解得：，
∴m的值是－1或6．
22．解：（1）①55；
②由题意可得：，即，
整理得，
∴，，
∵a为正整数，∴a＝16；
③三角点阵中前b行的点数的和不能是600．理由如下：
依题意，得，
即，
，
∵b为整数，
∴三角点阵中前b行的点数的和不能是600；
（2）①这个三角形点阵中前n行点数和为：
；
②三角点阵中前n行的点数的和能是600．理由如下：
依题意，得，
即，
解得： （舍），，
答：三角点阵中前n行的点数的和能是600，且n=24．
23．解：（1）令y＝0，则，
解得：，．
∴，．AB＝4；
令x＝0，则y＝－3，∴，OC＝3
，
（2）① （不带等号不扣分）
②由①知当时，n随m的增大而增大，
∴点P在对称轴右侧，
过点P作轴于点N，可得： （全等证明过程略）
∴PN＝OM＝1．
当n＝1时，即
解得：， （舍去）．
当n＝－1时，即
解得：， （舍去）．
∴点P的坐标为或
③，，m＝2，，．
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
x
0
1
2
3
4
y
0
3
x
0
1
2
3
4
y
0
3
4
3
0