北京市朝阳区北京中学科技分校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份北京市朝阳区北京中学科技分校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知全集，集合，则，已知，，则“”是“”的，设，为非零实数，已知，，，则的最小值是，已知正数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，只需将答题纸交回。
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知全集，集合，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.命题：，的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.设，为非零实数.则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
6.函数的最小值及取得最小值时的值为（ ）
A.当时最小值为2B.当时最小值为3
C.当时最小值为4D.当时最小值为2
7.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著.学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A.80B.70C.60D.50
8.已知，，，则的最小值是（ ）
A.B.4C.D.5
9.已知不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
10.已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）。
11.已知，，且，则的最大值为__________.
12.若不等式的解集是，则不等式的解集为________.
13.某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人________台.
14.已知，则的最小值为_________，当取得最小值时的值为________.
15.设为非空数集，若，，都有，，，则称为封闭集.下列命题：
①整数集是封闭集；
②自然数集是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若为封闭集，则一定有.
其中所有真命题的序号为__________.
三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）
16.（本小题12分）设集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
17.（本小题12分）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题12分）解关于的不等式：.
19.（本小题13分）（1）已知，求的最小值.
（2）已知，求的最大值.
20.（本小题13分）已知，且；，且.
（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
21.（本小题13分）设（为正整数），对任意的，，定义
（1）当时，，，求；
（2）当时，集合，对于任意，，均为偶数，求中元素个数的最大值；
（3）集合，对于任意，，，均有，求中元素个数的最大值.