湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年九年级上学期10月月数学考试

这是一份湖北省武汉市武昌区武汉大学附属外语学校2024-2025学年九年级上学期10月月数学考试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(3分x10-30分)
1.方程2x2+1=6x化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数为( ).
A.-6 B.6 C.-1 D. 1
2.若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方陧,则m的取值范围是( ).
A. m>1 B. m≥1 C. m=1 D.,m≠1
3.用配方法解方程x2-10x+24=0,变形后结果正确的是( ).
A.(x-5)2=1 B.(x-5)2=25 C.(x-10)2=1 D.(x+10)2=49
4.将抛物线y=3x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到新抛物线的顶点坐标为( )
A. (-2,-1) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (2,1)
5.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今明两年在实验器材投资的年平均增长率是x,则所列方程正确的是(
A. 2(1+x)2=8 B. 2(1+x)+2(1+x)2=8
2(1+x/%)2=8 C. 2(1+x/%)+2(1+x/%)2=8
6.二次函数y=-x2+2x+3,当-1≤x≤2时,y的最大值为m,最小值为n,则m+n=( ）
A.3 B.4 C.7 D. 1
7.菱形ABCD的一条对角线长为5,边AB的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则菱形ABCD 的周长为( )
A.8 B. 11 C. 12 D.12或8
8.若二次函数y=a2-6ax+c (a<0)的图象过A(2,y1)、B(a,y2)、(3+2,y3)三点,则y1、y2、y3大小关系为( )
A.y29.小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程时,小明在化简过程中写错了常数项,得到两个根分别是2和5;小红在化简过程中写错了一次项系数,得到两个根分别是2和6.则此方程正确的解为( )
A.x1=x2=2 B.x1=5,x2=6 C.x1=3,x2=4 D.此方程无解
10.如图,抛物线y=ー3x2+3x+23与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,将第一象限的抛物线沿AB翻折,翻折后的抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标为( )
A. (0,3) B. (0,839） C. (0,433） D.(0,1039）
二、填空题(3分x6=18分)
11.一元二次方程x2+2x-3=0的判别式的值为______________.
12.二次函数y=x2-8x+16的顶点坐标为_____________.
13.学校组织篮球赛,参赛的每两队之间都要比赛一场.赛程计划安排4天,每天安排9场比赛,问共有多少个队参赛?设共有x个队参赛,根据题意可列出方程并化为一般式为_____________.
14．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长）为__________米．
15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点C把线段AB分成AC，BC两部分，如果BC：A C = A C :A B = k ,那么称点C是线段AB的黄金分割点，k的值为黄金分割数．在顶角为36°的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图2，ΔDEF，ΔEFG，ΔGKF均为“黄金三角形”，若D E = 1，则KF的长是
16．抛物线y = a x2+ b x + c( a ,.b,，c是常数，a < 0 )经过A ( - 2 ,0),B ( m ,0），且2 < m < 3，顶点为D点，下列结论：
①a b c < 0;
②9 a + 6 b + c < 0 ;
③不等式- a x2 + b x + c >c2 x + c的解集为- 2 < x < 0;
④连接DA，DB，若4 5°≤∠ D A B ≤6 0°，则4 a + 4 ≤ c ≤4 a + 4 3.其中正确的结论是________________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题满分8分）
解下列方程：（1）
（1）x2 + 2 x - 8 = 0 ;
（2）2 x2 - 2 x - 3 = 0 .
18．（本小题满分8分）
如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-4），且过（-1 0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）观察图象，当- 3 < y≤ 0时，x的取值范围为__________(直接写出答案）.
19．（本小题满分8分）
如图，小明要设计一个宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条与竖彩条的宽度比为2：3．
（1）若设一条横彩条宽度为2xcm，则一条竖彩条的宽度为_____cm，彩条所占面积为__________c㎡；（用含x的式子表示，化简后按x的降幂排列）
（2）如果彩条所占面积为216c㎡，小明应如何设计彩条的宽度？
20．（本小题满分8分，
如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线C1过格点A，B，C，．D，其中O（0,0），D ( 1 , 0 ) .
（1）建立平面直角坐标系，直接写出C1的解析式____________;
（2）用无刻度的直尺在OB上画一点E，使∠ A E B = ∠ C E O ;（保留作图的痕迹，不要求说明理由）
（3）将抛物线C1平移至C2，使A与B对应，直接写出C2的解析式____________.
21．（本小题满分8分）
已知关于x的方程x2 - ( 2 k - 3 ) x + k2 + 3 = 0有实数根x1,x2.
（1）求k的取值范围；
（2）已知点A ( x1 ,0 ) 、B ( x2 ,0 )，若O A + O B = O A×O B - 1，求k的值；
（3）若m =x12 + 3x1 + 2 kx2则m的最小值为________（直接写出答案）,
22．（本小题满分10分）
如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y1 = a x2 + b x ( a <0）刻画，斜坡可以用一次函数y2= 13 x刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y1（米）变化规律如下表：
①直接写出a，b的值：
a =_______,b =________;
②小球在斜坡上的落点是A，求点A的坐标.
（2）小球飞行高度y1（米）与飞行时间t（秒）满足关系y1 = - 5 t2 + v t .
①小球飞行的最大高度为_____＿米；
②求v的值.
23.（本小题满分10分）
经典再现
图1是我们熟悉的“赵爽弦图”，此图可用“出入相补法”证明勾股定理.即图1是四个全等的直角三角形围成大正方形ABCD和小正方形EFGH，设AE=a，BE=b，AB=c.
请结合图1证明勾股定理：a2+b2=c2;
经典延伸
将图1经过拉伸可得到图2，图2或以看成两组全等的三角形围成四边形ABCD和四边形EFGH，若四边形ABCD为平行四边形，四边形EFGH为菱形，且∠EFG=60°，EF=2，AE=m，BH=n.（2）当m=2n，平行四边形ABCD的面积为163时，求n的值；
（3）当m+n=8时，直接写出平行四边形ABCD面积的最大值.
24．如图，抛物线y = a x2-6 a x + 8 a与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，．
（1）当OC=4AO时：
①直接写出该抛物线的解析式__________________;
②设D点是抛物线上一点，连接DB，DC，当ΔDBC的面积等于6时，求D点的横坐标；
若点P（1，t）为抛物线上一点，过（5，6)作一直线与抛物线交于M，N两点，连PM，PN，设直线PM的解析式为：y=k1x+b1，直线PN的解析式为：y=k2x+b2，求 k1k2的最小值.
备用图
x
0
3
6
9
⋯
y
0
9
m
9
⋯