福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份福建省连城县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若集合，，则（ ）
A． B．C． D．
2. 已知函数为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
3. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A．B．C．D．
5. 医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量（单位：）与给药时间（单位：）近似满足函数关系式，其中，分别称为给药速率和药物消除速率（单位：）．经测试发现，当时，，
则该药物的消除速率的值约为（ ）（附：）
A． B． C． D．
6. 函数的图象大致为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知函数,, 则下列命题正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C．函数在区间上单调递减
D．将的图象向左平移个单位长度后得到的的图象
8. 已知函数的图像关于轴对称，且当时，其导函数满足，若，，，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列命题正确的是（ ）
A．若, 则
B．若, 则
C．若, 则
D．若，，则的最小值为
10.已知，函数，则（ ）
A．对任意，函数总存在零点
B．当时，是函数的极值点
C．当时，曲线与轴相切
D．对任意，函数在区间上单调递增
11.已知函数（）是奇函数，是的导函数（），,且满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数为偶函数
C． D．函数的周期为
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数在处的切线方程为_____________________.
13. 定义在上的函数满足，且在上单调递减，则不等式
的解集为_____________________.
14. 已知 ，函数 恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：（本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）
在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求的值；
(2)若的面积为，周长为，求的外接圆面积 .
16．（本题满分15分）
某农场收获的苹果按A,B,C三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且A,B,C三个等级苹果的箱数之比为．
（1）现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A级苹果的概率；（2）若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A,B,C三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这
10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A级苹果有箱，求的分布列与数学期望．
17．（本题满分15分）
如图，平面，，．
(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长．
18．（本题满分17分）
已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；
（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
19．（本题满分17分）
定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数,
使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的
极值差比系数. 已知函数.
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？ 或存在,求出的值;若不存在，请说明理由;
（3）若，求的极值差比系数的取值范围.
连城一中2024－2025学年上期高三年级月考1数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12、 13、 【或】 14、
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15、解：（1）
由正弦定理得……………………………..2分

即,即, ……………………………..4分
又 ……………………………..6分
（2）依题意得,所以……………………………..8分
由余弦定理得
解得 ……………………………分
所以的外接圆半径……………………………分
所以的外接圆面积为 . …………………………….13分
说明：【第（1）问未说明扣1分，未说明扣1分；
第（2）问也可先求出，再通过等边三角形的几何性质求外接圆面积】
16、解:

17、解： (1)法一：因为,，且平面,平面,
所以平面 ……………………………2分
同理：,，且平面,平面,
所以平面 ……………………………4分
又, 所以平面平面 ……………………………6分
又直线平面，所以平面． ……………………………7分
法二：依题意，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向，
建立空间直角坐标系(如图)，可得，．
设，则． ……………………………2分
易知是平面的法向量， ……………………………4分
又，可得， ……………………………6分
又因为直线平面，所以平面． ……………………………7分
(2)依题意，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向，建立的空间直角坐标系(如图)，则，．
设，则， ……………………………9分
所以,,．
设为平面的法向量，则即
不妨令，可得． ……………………………11分
设为平面的法向量，则即
不妨令，可得．……………………………13分
由二面角的余弦值为，有，
即 ……………………………14分
解得．经检验，符合题意．所以线段的长为．……………………………15分
18、解：（1）依题意得，2和3是方程的两根
由韦达定理可知： …………………2分
∴ …………………4分
又∵，∴
当且仅当时等号成立，…………………6分
所以的最小值为.…………………7分
（2）假设存在实数，使得对任意，存在，不等式成立
…………………8分
∵，
∴ …………………11分
∴在成立 …………………12分
记，，其对称轴为，
①当，即时，
由，又 ∴ …………………14分
②当，即时，
由，又 ∴ …………………16分
综上所述，不存在实数，使得对任意，存在，不等式成立.
…………………17分
19、

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
C
D
B
D
A
C
D
B
题号
9
10
11
选项
AB
ACD
ABD