重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训3

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训3，共11页。
A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒
2．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
3．（4分）在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5)，B(0)，动点N分别在直线x=2(该直线上各点的横坐标都为2)和y轴上，则AM+MN+NB 的最小值为
4．（4分）23.如图已知E为长方形纸片ABCO的边BC上一点，将纸片沿OE对折，点C的对应点C恰好在线段AE上，若OC=6，CE=2，则C’的坐标为
5．（4分）对任意一个四位数n，如果它的于位与十位上的数字之和为9，它的百位与个位上的数字之和也为9，则称这个数n为“九九同心数”，例如:对于四位数7821,7+2=9,8+1=9,∴7821是“九九同心数”;例如：若四位数n除以11之后,是一个完全平方数(如果一个正整数a是另一个正整数b 的平方，则称正整数a是完全平方数)，则称 n 为“一心一意数”，例如:对于四位数3179,3179÷11=172.3179是“一心一意数”.则最小的“九九同心数与最小的“一心一意数”的和为 ;若四位数 n是奇数，同时它既是“九九同心数”也是“一心一意数”，则满足条件的 n 的最大值与最小值的差为
6．（12分）在直角坐标系中，已知A(a,2)， B(-3,b),且a,b满足关系| a+1 |+(b-4)2=0
（1）求a,b的值
（2）D是x轴上一点，且BD//y轴，在y轴上确定一点C，使得S△AOC =2S△ABD，求C点坐标.
（3）在x轴上确定一点P，使得△ABP是等腰三角形，求P点坐标
7．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别为AB 边上的两动点，过点D作DK⊥CE分别交 CE、CB 于点H、K，
（1）如图(1)，当CD=DK 时，求证:CD=CE;
（2）如图(2)，在(1)的条件下，过点D作 DF//CE交AC于点F，以CF 为斜边向左作等腰
Rt△CGF，连接AG，求证:AG=CE+DF
（3）如图(3)，以CD为边向左作等边△CDP，连接BP，当AC=，且点D在直线AB上运动时，直接写出BP的最小值。
重庆市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学B卷专训3（师）
1．（4分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒
【答案】B
解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，
∵AB=200米，AC=120米，
∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，
∵72千米/小时=20米/秒，
∴影响时间应是：320÷20=16秒．
∴A处受噪音影响的时间为16秒．
故选B.
2.（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ）
①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
【答案】A
解：对（2，32）分别进行（x+y,y），（x-y,y），（y,x），
第一次操作得（34，32），（-30，32），（32，2），
第二次操作得（66，32），（-62，32），（32，34），（2，32），（-62，32），（32，-30），（34，2）（30，2），（2，32），
∴若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2，故①正确；
∵第二次操作中的 （32，-30）经过（x+y,y）的操作可得 （2，-30），
∴三次操作后得到的整数对可能为（2，-30），故②正确；
∵2和32都是偶数，
∴进行 （x+y,y） 或（x-y,y）或（y,x）操作的结果都是偶数，
∴不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是 （-3，18），故③正确；
综上所述：正确的结论为①②③，共3个，
故选：A．
3．（4分）在平面直角坐标系中有两点 A(-3,5)，B(5,0)，动点M、N分别在直线x=2(该直线上各点的横坐标都为2)和y轴上，则AM+MN+NB 的最小值为
【答案】13
解：作A关于直线x=2的对称点A´(7,5),作B关于直线y轴的对称点B´(-5,0)，连接A´B´,分别与x=2和y轴交于点M´、N´,连接AM´,BN´,如图所示，
则AM´=A´M´，BN´=B´N´,
∴AM´+M´N´+BN´=A´M´+M´N´+B´N´=A´B´=,
当M、N分别与M´、N´重合时，AM+MN+NB最小为13.
4．（4分）如图已知E为长方形纸片ABCO的边BC上一点，将纸片沿OE对折，点C的对应点C恰好在线段AE上，若OC=6，CE=2，则C’的坐标为
【答案】
解：过C´作C´D⊥OA于点D,如图，
∵BC//OA,
∴∠CEO=∠AOE,
∵∠CEO=∠C´EO，
∴∠AOE=∠AEO，
∴AE=AO=BC,
设BE=x，则AE=x+2，
∵BC=OC=6,∠B=90°,
∴，
解得x=8，
∴OA=x+2=10，AC´=8，
∵∠OC´E=∠OCE=90°,
∴OA·C´D=AC´·OC´,
∴C´D=，
∴OD==,
∴C´.
5．（4分）对任意一个四位数n，如果它的于位与十位上的数字之和为9，它的百位与个位上的数字之和也为9，则称这个数n为“九九同心数”，例如:对于四位数7821,7+2=9,8+1=9,∴7821是“九九同心数”;例如：若四位数n除以11之后,是一个完全平方数(如果一个正整数a是另一个正整数b 的平方，则称正整数a是完全平方数)，则称 n 为“一心一意数”，例如:对于四位数3179,3179÷11=172.3179是“一心一意数”.则最小的“九九同心数与最小的“一心一意数”的和为 ;若四位数 n是奇数，同时它既是“九九同心数”也是“一心一意数”，则满足条件的 n 的最大值与最小值的差为 【答案】和为1189;差为8316.
解：根据题意知，最小的“九九同心数”是1089，最小的“一心一意数”是1100，
所以最小的“九九同心数与最小的“一心一意数”的和为1089+1100=1189；
根据题意知，既是“九九同心数”也是“一心一意数”的最大数是9900，最小数为1584，
所以，既是“九九同心数”也是“一心一意数”，则满足条件的 n 的最大值与最小值的差为9900-1584=8316.
6．（12分）在直角坐标系中，已知A(a,2)， B(-3,b),且a,b满足关系| a+1 |+(b-4)2=0
（1）求a,b的值
（2）D是x轴上一点，且BD//y轴，在y轴上确定一点C，使得S△AOC =2S△ABD，求C点坐标.
（3）在x轴上确定一点P，使得△ABP是等腰三角形，求P点坐标
【解答】（1）∵| a+1 |+(b-4)2=0，
∴a+1=0，且b-4=0，
∴a=-1，b=4；
由（1）知，A（-1，2），B(-3,4),
∵BD//y轴，
∴BD=4,
∵S△AOC =2S△ABD，
∴,
∴=±8，
∴C(0,8)或(0,-8)；
设P点的坐标为P(m，0),则,
,
，，
①当PA=PB时，=，解得m=-4，
∴P(-4,0);
②当AB=AP时，=8,解得m=1或-3，
∴P(1,0)或P(-3,0);
③当BA=BP时，=8，无解；
综上，P点坐标为P(-4,0)或P(1,0)或P(-3,0).
7．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别为AB 边上的两动点，过点D作DK⊥CE分别交 CE、CB 于点H、K，
（1）如图(1)，当CD=DK 时，求证:CD=CE;
（2）如图(2)，在(1)的条件下，过点D作 DF//CE交AC于点F，以CF 为斜边向左作等腰Rt△CGF，连接AG，求证:AG=CE+DF
如图(3)，以CD为边向左作等边△CDP，连接BP，当AC=，且点D在直线AB上运动时，直接写出BP的最小值。
【解答】（1）证明：∵DK⊥CE，
∴∠DKC+∠HCK=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCK+∠DCA=90°，
∵DC=DK，∴∠DCK=∠DKC，
∴∠HCK=∠DCA，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠CDE=∠DCA+45°，∠CED=∠HCK+45°，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE；
证明：过点G作GR⊥AG交BC于点R，连接AR，过点B作BN⊥BC，与CE的延长线交于点N，
∵∠FGC=90°，
∴∠CGR=∠AGF，
又∵GF=GC，
∴∠GFC=∠GCF=45°，
又∠ACB=90°，
∴∠GCR=∠AFG=135°，
∴△GCR≌△GFA（ASA），
∴GR=GA，AF=CR，
∵GR⊥AG，
∴AG=AR，
∵∠CAD=∠ABE,∠ADC=∠BEC,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(AAS),
∴AD=BE,
∵AC//BN,DF//CE，
∴∠ADF=∠AEC=∠BEN,∠DAF=∠EBN,
∴△ADF≌△BEN(AAS),
∴DF=EN，AF=BN，
∵AF=CR，
∴CR=BN，
∵∠ACB=∠CBN=90°，AC=BC，
∴△ACR≌△CBN（SAS），
∴AR=CN，
∴AG=CE+EN,
∴AG=CE+DF.
解：如图，以AC为作等边三角形ACN，则N为定点，且AN=CN=AC=4,
过点N作NQ⊥BC交BC延长线于点Q，连接NP，过点B作BM⊥NP交NP的延长线于点M，
∵△ACN，△PCD均为等边三角形，
∴∠DCP=∠ACN=60°，CD=CP，CN=CA，
∴∠ACD=∠NCP，
∴△ACD≌△NCP（SAS），
∴∠CNP=∠CAD=45°，
∴点P是直线MN上的一个动点，由垂线段最短可知当点P与点M重合时，BP有最小值为BM，
在Rt△NCQ 中，∠NCQ=90°-∠ACN=30°，
∴NQ=NC=2,
∴CQ=，
∴BN=,
∵BC=CN=AC，∠NCB=60°+90°=150°，
∴∠CNB=∠CBN=15°，
∴∠BNM=30°，
∴BM=BN=6+23,
即BP的最小值为6+23.