西丰县第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份西丰县第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C．
2．（3分）小明有两根长度分别为4cm和9cm的木条，他想订一个三角形，他应该选择的木条长度只能是（ ）
A．4cmB．5cmC．8cmD．13cm
答案：C．
3．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．正方形C．六边形D．任意多边形
答案：A．
4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
答案：A．
5．（3分）下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；
③∠A＝90°﹣∠B ④∠A＝∠B＝∠C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D．
6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5和10，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．20B．15C．20或25D．25
答案：D．
7．（3分）小明将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
答案：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CE的中点，S△ABC＝4cm2，则S△BEF等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．12cm2D．14cm2
答案：B．
9．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
答案：D．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D．
二、填空题（每题3分，共题分）
11．（3分）三角形的三边长分别是4、7、x，则x的取值范围是 3＜x＜11 ．
12．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
13．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，则∠A﹣∠P＝ 30° ．
14．（3分）如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 4 个．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°∠B＝50°，E分别为AB，AC上的点，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为 110°或50° ．
16．（3分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是 十 边形．
三、解答题
17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BE是AC边上的高，求∠DBE的度数．
解：在△ABC中，∠ABC+∠A+∠C＝180°，
∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝36°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠CBE＝90°﹣∠C＝18°，
∴∠DBE＝∠CBD﹣∠CBE＝36°﹣18°＝18°．
18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，找出图中的全等三角形
解：△BED≌△CFD，理由如下：
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠BDE＝∠CDF，
∴△BED≌△CFD（ASA）．
19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AB＝13cm，BC＝12cm
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
解：（1）△ABC的面积＝BC×AC＝30cm7；
（2）∵△ABC的面积＝AB×CD＝30，
∴CD＝30÷(AB)＝．
20．（7分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，BE＝FC，AB＝DF．求证：∠B＝∠F．
证明：∵BE＝FC，
∴BE+CE＝FC+CE，
即BC＝FE，
∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠B＝∠F．
21．（7分）如图，△ABC中，D为BC边上一点，CF⊥AD于F，BE＝CF．求证：D为BC的中点．
证明：∵BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F，
∴∠CFD＝∠BED＝90°，
在△BED和△CFD中，
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴CD＝BD．
∴D为BC的中点．
22．（7分）如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交于点O，且AO平分∠BAC，，求证：OB=OC．
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°．
∵∠BOD＝∠COE，
∴△BOD≌△COE．
∴OB＝OC．
23．（10分）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC的大小变化吗？若变化，说明理由，请直接写出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，请说明理由；若不变
解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）点P、Q在AB，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC
∵∠BAC＝60°，
∴∠QMC＝60°；
（3）如图2，点P、BC上运动时．
理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，
即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，∠QMC的度数为120°．