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人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动精品课后作业题
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动精品课后作业题，文件包含105带电粒子在电场中的运动分层作业原卷版docx、105带电粒子在电场中的运动分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
1．在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，只受到电场力的作用。则以下说法中正确的是（ ）
A．该点电荷受到的电场力逐渐增大B．该点电荷一定向右做匀速运动
C．该点电荷一定做匀加速直线运动D．该点电荷一定做匀减速直线运动
【答案】C
【详解】A．电荷在匀强电场中受力不变，故A错误；
B．因电性未知，所以无法判断运动方向，且点电荷合外力不为零，其一定不会做匀速运动，故B错误；
CD．由静止释放，在恒定电场力作用下一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。
故选C。
2．（多选）如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（ ）
A．该加速电场的电压
B．该加速电场的电场强度
C．质子加速后的电势能
D．运动过程中电场力对质子所做的功
【答案】ABD
【详解】A．根据
可求解该加速电场的电压Ｕ，选项A正确；
B．根据
可求解该加速电场的电场强度，选项B正确；
C．因零电势点不确定，则不能确定质子加速后的电势能，选项C错误；
D．运动过程中电场力对质子所做的功
选项D正确。
故选ABD。
3．如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A．从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，则粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，则
位移随时间变化图像为抛物线，故A错误；
B．在匀强电场中，受电场力恒定，故B错误；
C．粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C错误；
D．粒子受力恒定，加速度不变，故D正确。
故选D。
4．如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。
【答案】
【详解】根据动能定理有
解得
5．如图，平行板电容器的两个长为l的极板与水平地面成一角度θ，两极板之间电势差。一质量为m、电荷量为+q可视为质点的带电小球，以初速度v0沿图中所示水平直线，从上极板的左端到达下极板的右端，已知重力加速度为g。求：
（1）两极板间的电势差大小；
（2）粒子到达下极板的右端的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）带电小球沿水平方向运动，则有
因为
联立可得两极板间的电势差大小为
（2）因为小球带正电，则小球水平向右匀减速直线运动，则有
又
联立解得粒子到达下极板的右端的速度为
6．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A．仅增大UB．仅减小UC．仅增大dD．仅减小d
【答案】A
【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得
解得
易知可使v增大的操作是仅增大U。
故选A。
带电粒子在电场中做曲线运动
7．（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，则微粒离开电场时（ ）
A．动能为B．电场力的功率为
C．重力势能减少了D．电场力做功为
【答案】AC
【详解】AB．时间内微粒匀速运动，说明重力和电场力平衡，则有
qE0=mg时间内，微粒只受到重力，微粒做平抛运动，竖直方向的加速度为g，方向向下；时间内，微粒的加速度大小
方向竖直向上，微粒在竖直方向上向下做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，在水平方向上仍做匀速直线运动，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，此时的动能为，此时竖直速度为零，则电场力的功率为0，故A正确，B错误；
C．T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，则重力势能减少了
故C正确；
D．由动能定理知外力对微粒所做的总功为0，则电场力做功与重力做功代数和为0，电场力做功为
故D错误。
故选AC。
8．如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设粒子从到所用时间为，竖直方向有
水平方向有
，
联立解得
，
由
可得场强大小为
根据沿场强方向电势降低可知，点电势低于点电势，则a、b两点间的电势差为
故选D。
9．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有
可得
合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示
故有
则有
当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有
故选A。
10．（多选）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度沿M、N两板的中线进入水平放置的带电平行金属板内，恰好沿N板的右边缘飞出，最终打在金属板右侧的屏幕上。已知金属板的长度及金属板右边缘至屏幕的水平距离均为L，M、N两板间距离为d，两板之间中线的延长线与屏幕的交点为O，带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力。则（ ）
A．两板之间的电压为
B．粒子经过N板右边缘处的速度大小为
C．粒子在两板间运动的前一半时间和后一半时间内，电场力做功之比为
D．粒子打到屏幕上的位置与O点之间的距离为
【答案】BD
【详解】A．粒子在两板之间运动的时间为
粒子在竖直方向上有
解得
故A错误；
B．根据平抛运动的推论，粒子速度反向延长线交于水平位移的中点，则可得粒子在N板右边缘处速度在竖直方向上的分速度
在该点的速度为
故B正确；
C．粒子在两板间运动的过程中，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可知前一半时间和后一半时间其竖直方向上的位移之比为，则电场力做功之比为，故C错误；
D．根据粒子速度的反向延长线交于水平位移的中点，做出如下位置关系
根据几何关系结合相似三角形的知识可得
解得
故D正确。
故选BD。
示波管
11．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板X应带正电B．极板X'应带负电
C．极板Y应带正电D．极板Y'应带正电
【答案】D
【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。
故选D。
14．（多选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，不考虑重力影响，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（ ）
A．若比荷相同，则粒子从M孔射出的速率一定相等
B．若电荷量q相等，则粒子穿过偏转电场的时间一定相等
C．若电荷量q相等，则粒子离开偏转电场时的动能一定相等
D．若比荷不同，则粒子离开偏转电场时速度的偏转角度不同
【答案】AC
【详解】A．由动能定理得
可得
所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度的大小相等，故A正确；
B．设偏转电场的的长度为，粒子穿过偏转电场的时间
若电荷量q相等，质量不相等，粒子穿过偏转电场的时间不同，故B错误；
C．设偏转电场的板间距离为，进入电压为的平行金属板间的电场后，粒子做类平抛运动，则
，，，
联立解得
粒子在电场中运动，由动能定理可知
若粒子的电荷量q相等，则它们从电场射出时的动能相等，故C正确；
D．如图所示，在偏转电场中有
tanθ=
偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O点射入，偏转角度θ相同，故D错误。
故选AC。
12．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。
故选C。
13．（多选）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（ ）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．质子从圆筒E射出时的速度大小为
D．圆筒E的长度为
【答案】AB
【详解】A．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘为正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故A正确；
B．因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由
可知金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B正确；
C．质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得
解得质子从圆筒E射出时的速度大小为
故C错误；
D．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为
故D错误。
故选AB。
14．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（ ）
A．会打在荧光屏左上角形成光斑
B．打在荧光屏上时的动能大小为
C．打在荧光屏上的位置与的距离为
D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误；
B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为
电子在偏转电场中运动，电场力做功
由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为
故B错误；
C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有
电子在偏转电场中运动，则有
，，
联立解得
设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得
解得
即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误；
D．电子在偏转电场中运动，则有
，，
解得
则速度方向与OO＇的夹角满足
故D正确。
故选D。
15．如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带负电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，。求：
（1）带电小物块的电性及AB两点间的电势差；
（2）若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B的时间t。
【答案】（1）负电，；（2）
【详解】（1）电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知
电势差
得
（2）沿斜面的方向上
其中
代入数据得
由
得
16．（多选）如图所示，水平桌面上固定一光滑绝缘的斜面，匀强电场方向平行于水平桌面向左，一平行斜面放置的绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，现给小球一个沿斜面向下的初速度v₀。则下列说法正确的是（ ）
A．小球及弹簧所组成的系统机械能守恒
B．从Q点到P点的过程小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．小球从P点到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量
D．小球从P点到最低点的过程中，重力和电场力做功的代数和等于小球动能的减少量
【答案】BC
【详解】A．由于有电场力做功，因此小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．由题意可知，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，则小球受合外力为零；小球从Q点到P点运动过程中，所受合力也为零，故合力做功为零，动能不变，则减少的重力势能等于增加的电势能，故B正确；
C．从P点到最低点过程中，合力做功等于弹簧弹力做功，故动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．电场力做功与重力做功的代数和始终为零，故D错误。
故选BC。
17．一个带电荷量为的油滴，从O点以速度v射入方向水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，油滴运动到最高点P时未离开电场区域，v的方向与电场方向成角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g。则O、P两点间的电势差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可知，带电油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力，竖直向下的重力。因为其做直线运动，所以其两者的合力方向与速度方向相反，由几何关系得
得
由题意知，带电油滴的合力方向与速度方向相反，合力大小为
带电油滴沿着初速度方向做匀减速直线运动，运动到最高点时速度为零，由动能定理得
最高点与O点的水平距离为
O点与最高点的电势差为
解得
故选C。
18．如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求：
（1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。
（2）带电粒子入射初速度的大小；
（3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？
【答案】（1）不能；见解析；（2）；（3）
【详解】（1）不能。若取负值，则粒子受到得静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。
（2）粒子做平抛运动到的过程中，有
解得
（3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得
，
由类平抛运动规律，水平方向有
联立解得
同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得
，，
联立，解得
故A板电势的取值范围是
19．如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO'射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏，屏与OO'垂直，交点为O'。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求：
（1）若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t；
（2）电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压；
（3）在荧光屏上有电子到达的区域的长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，电子加速到O点的过程，由动能定理有
解得
（2）设M、N两板间距离为d，电子在M、N板间运动时间为t1，加速度大小为a，则水平方向上有
竖直方向上有
由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意可知，电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线方向的速度
偏转角度的正切
由几何关系有
解得
20．如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为。求：
（1）离子穿过B板狭缝时的速度大小；
（2）C、D板间电压为时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值；
（3）离子打在屏上的区域面积S。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有
解得
（2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为θ，由牛顿第二定律可得
联立解得
代入数据得
（3）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如图所示
则有
联立以上各式解得
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，有
解得
可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据上述推导可得结论：打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得
解得
因此，打到屏上区域为高、宽的长方形面积
21．示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求：
（1）电子进入偏转电极时的速度v；
（2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少；
（3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可得
解得
（2）电子在偏转方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏转方向加速度为
若电子恰好打在金属板边缘，则有
解得
则加在偏转电极上的电压U不能超过。
（3）偏转距离满足
变化可得
可得灵敏度
若要提高灵敏度，可通过增大L，减小d，减小U0。
22．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
23．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
D正确。
故选D。
24．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
B正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
A错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则
粒子射入电场和水平的夹角为
C错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为
联立
，，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
，，
即轨迹不会变化，D正确。
故选BD。
25．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
1．在如图所示的匀强电场中，若一个点电荷从P点由静止释放，只受到电场力的作用。则以下说法中正确的是（ ）
A．该点电荷受到的电场力逐渐增大B．该点电荷一定向右做匀速运动
C．该点电荷一定做匀加速直线运动D．该点电荷一定做匀减速直线运动
【答案】C
【详解】A．电荷在匀强电场中受力不变，故A错误；
B．因电性未知，所以无法判断运动方向，且点电荷合外力不为零，其一定不会做匀速运动，故B错误；
CD．由静止释放，在恒定电场力作用下一定做匀加速直线运动，故C正确，D错误。
故选C。
2．（多选）如图所示为“质子治疗仪”，质子先被加速到较高的能量，然后被引向并轰击肿瘤，杀死细胞，达到治疗效果。若质子由静止经过电场被匀加速到速度的过程中，通过的位移大小为，已知质子的质量为，电量为，由以上信息可以推算出（ ）
A．该加速电场的电压
B．该加速电场的电场强度
C．质子加速后的电势能
D．运动过程中电场力对质子所做的功
【答案】ABD
【详解】A．根据
可求解该加速电场的电压Ｕ，选项A正确；
B．根据
可求解该加速电场的电场强度，选项B正确；
C．因零电势点不确定，则不能确定质子加速后的电势能，选项C错误；
D．运动过程中电场力对质子所做的功
选项D正确。
故选ABD。
3．如图所示，A、B为匀强电场中同一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点。以下图像中能正确描述位移x、静电力F、速度v和加速度a各物理量随时间变化的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A．从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，则粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，则
位移随时间变化图像为抛物线，故A错误；
B．在匀强电场中，受电场力恒定，故B错误；
C．粒子受电场力恒定做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间均匀增加，故C错误；
D．粒子受力恒定，加速度不变，故D正确。
故选D。
4．如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。
【答案】
【详解】根据动能定理有
解得
5．如图，平行板电容器的两个长为l的极板与水平地面成一角度θ，两极板之间电势差。一质量为m、电荷量为+q可视为质点的带电小球，以初速度v0沿图中所示水平直线，从上极板的左端到达下极板的右端，已知重力加速度为g。求：
（1）两极板间的电势差大小；
（2）粒子到达下极板的右端的速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）带电小球沿水平方向运动，则有
因为
联立可得两极板间的电势差大小为
（2）因为小球带正电，则小球水平向右匀减速直线运动，则有
又
联立解得粒子到达下极板的右端的速度为
6．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子（速度可忽略），经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是（ ）
A．仅增大UB．仅减小UC．仅增大dD．仅减小d
【答案】A
【详解】电子在电场中加速，由动能定理可得
解得
易知可使v增大的操作是仅增大U。
故选A。
带电粒子在电场中做曲线运动
7．（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，则微粒离开电场时（ ）
A．动能为B．电场力的功率为
C．重力势能减少了D．电场力做功为
【答案】AC
【详解】AB．时间内微粒匀速运动，说明重力和电场力平衡，则有
qE0=mg时间内，微粒只受到重力，微粒做平抛运动，竖直方向的加速度为g，方向向下；时间内，微粒的加速度大小
方向竖直向上，微粒在竖直方向上向下做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，在水平方向上仍做匀速直线运动，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，此时的动能为，此时竖直速度为零，则电场力的功率为0，故A正确，B错误；
C．T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，则重力势能减少了
故C正确；
D．由动能定理知外力对微粒所做的总功为0，则电场力做功与重力做功代数和为0，电场力做功为
故D错误。
故选AC。
8．如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向左。粒子通过电场中的b点时，速率为，方向与电场方向平行。则a、b两点间的电势差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设粒子从到所用时间为，竖直方向有
水平方向有
，
联立解得
，
由
可得场强大小为
根据沿场强方向电势降低可知，点电势低于点电势，则a、b两点间的电势差为
故选D。
9．如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程中，速度大小的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】带电小球在电场中做匀变速曲线运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有
可得
合成电场力和重力，设等效重力与竖直方向的夹角为，如图所示
故有
则有
当小球做类斜上抛运动到等效最高点时，速度最小，则有
故选A。
10．（多选）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度沿M、N两板的中线进入水平放置的带电平行金属板内，恰好沿N板的右边缘飞出，最终打在金属板右侧的屏幕上。已知金属板的长度及金属板右边缘至屏幕的水平距离均为L，M、N两板间距离为d，两板之间中线的延长线与屏幕的交点为O，带电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力。则（ ）
A．两板之间的电压为
B．粒子经过N板右边缘处的速度大小为
C．粒子在两板间运动的前一半时间和后一半时间内，电场力做功之比为
D．粒子打到屏幕上的位置与O点之间的距离为
【答案】BD
【详解】A．粒子在两板之间运动的时间为
粒子在竖直方向上有
解得
故A错误；
B．根据平抛运动的推论，粒子速度反向延长线交于水平位移的中点，则可得粒子在N板右边缘处速度在竖直方向上的分速度
在该点的速度为
故B正确；
C．粒子在两板间运动的过程中，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，可知前一半时间和后一半时间其竖直方向上的位移之比为，则电场力做功之比为，故C错误；
D．根据粒子速度的反向延长线交于水平位移的中点，做出如下位置关系
根据几何关系结合相似三角形的知识可得
解得
故D正确。
故选BD。
示波管
11．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ）
A．极板X应带正电B．极板X'应带负电
C．极板Y应带正电D．极板Y'应带正电
【答案】D
【详解】电子受力方向与电场方向相反，因电子向极板X'方向偏转，则电场方向为极板X'到极板X，则极板X带负电，极板X'带正电，同理可以知道极板Y带负电，极板Y'带正电。
故选D。
14．（多选）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如图所示，不同的带负电粒子在电压为的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，不考虑重力影响，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（ ）
A．若比荷相同，则粒子从M孔射出的速率一定相等
B．若电荷量q相等，则粒子穿过偏转电场的时间一定相等
C．若电荷量q相等，则粒子离开偏转电场时的动能一定相等
D．若比荷不同，则粒子离开偏转电场时速度的偏转角度不同
【答案】AC
【详解】A．由动能定理得
可得
所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度的大小相等，故A正确；
B．设偏转电场的的长度为，粒子穿过偏转电场的时间
若电荷量q相等，质量不相等，粒子穿过偏转电场的时间不同，故B错误；
C．设偏转电场的板间距离为，进入电压为的平行金属板间的电场后，粒子做类平抛运动，则
，，，
联立解得
粒子在电场中运动，由动能定理可知
若粒子的电荷量q相等，则它们从电场射出时的动能相等，故C正确；
D．如图所示，在偏转电场中有
tanθ=
偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O点射入，偏转角度θ相同，故D错误。
故选AC。
12．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX'之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项图中（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】在0~2时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图形为C。
故选C。
13．（多选）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速直线运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（ ）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．质子从圆筒E射出时的速度大小为
D．圆筒E的长度为
【答案】AB
【详解】A．因由直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时需B右边缘为正极，所以MN所接电源的极性应周期性变化，故A正确；
B．因质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，由
可知金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比，故B正确；
C．质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得
解得质子从圆筒E射出时的速度大小为
故C错误；
D．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为
故D错误。
故选AB。
14．如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（ ）
A．会打在荧光屏左上角形成光斑
B．打在荧光屏上时的动能大小为
C．打在荧光屏上的位置与的距离为
D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误；
B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为
电子在偏转电场中运动，电场力做功
由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时的动能大小为
故B错误；
C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有
电子在偏转电场中运动，则有
，，
联立解得
设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得
解得
即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误；
D．电子在偏转电场中运动，则有
，，
解得
则速度方向与OO＇的夹角满足
故D正确。
故选D。
15．如图所示，在一水平向左的匀强电场中，光滑绝缘直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面长，倾角为。有一个电荷量为、质量为的带负电小物块（可视为质点）恰能静止在斜面的顶端A处，，。求：
（1）带电小物块的电性及AB两点间的电势差；
（2）若电场强度减小为原来的三分之一时小物块从A下滑到B的时间t。
【答案】（1）负电，；（2）
【详解】（1）电场力水平向右，因此带负电，带电物体在电场力、重力以及支持力作用下处于受力平衡状态，对其进行受力分析知
电势差
得
（2）沿斜面的方向上
其中
代入数据得
由
得
16．（多选）如图所示，水平桌面上固定一光滑绝缘的斜面，匀强电场方向平行于水平桌面向左，一平行斜面放置的绝缘轻质弹簧的下端固定在斜面底端，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，现给小球一个沿斜面向下的初速度v₀。则下列说法正确的是（ ）
A．小球及弹簧所组成的系统机械能守恒
B．从Q点到P点的过程小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．小球从P点到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量
D．小球从P点到最低点的过程中，重力和电场力做功的代数和等于小球动能的减少量
【答案】BC
【详解】A．由于有电场力做功，因此小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．由题意可知，上端在P点，小球恰好能静止在Q点，则小球受合外力为零；小球从Q点到P点运动过程中，所受合力也为零，故合力做功为零，动能不变，则减少的重力势能等于增加的电势能，故B正确；
C．从P点到最低点过程中，合力做功等于弹簧弹力做功，故动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．电场力做功与重力做功的代数和始终为零，故D错误。
故选BC。
17．一个带电荷量为的油滴，从O点以速度v射入方向水平向右的匀强电场中恰好做直线运动，油滴运动到最高点P时未离开电场区域，v的方向与电场方向成角。已知油滴的质量为m，重力加速度为g。则O、P两点间的电势差为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可知，带电油滴在匀强电场中受到水平向左的电场力，竖直向下的重力。因为其做直线运动，所以其两者的合力方向与速度方向相反，由几何关系得
得
由题意知，带电油滴的合力方向与速度方向相反，合力大小为
带电油滴沿着初速度方向做匀减速直线运动，运动到最高点时速度为零，由动能定理得
最高点与O点的水平距离为
O点与最高点的电势差为
解得
故选C。
18．如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求：
（1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。
（2）带电粒子入射初速度的大小；
（3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？
【答案】（1）不能；见解析；（2）；（3）
【详解】（1）不能。若取负值，则粒子受到得静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。
（2）粒子做平抛运动到的过程中，有
解得
（3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得
，
由类平抛运动规律，水平方向有
联立解得
同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得
，，
联立，解得
故A板电势的取值范围是
19．如图甲所示，真空室中加热的阴极K发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔S沿两平行金属板M、N的中心线OO'射入板间，加速电压为，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压随时间t变化的关系图线如图乙所示，变化周期为，M、N板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏，屏与OO'垂直，交点为O'。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求：
（1）若加速电场两板间距离为d，求电子加速至O点所用时间t；
（2）电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，M、N板间的电压；
（3）在荧光屏上有电子到达的区域的长度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意，电子加速到O点的过程，由动能定理有
解得
（2）设M、N两板间距离为d，电子在M、N板间运动时间为t1，加速度大小为a，则水平方向上有
竖直方向上有
由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意可知，电子刚好从M板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线方向的速度
偏转角度的正切
由几何关系有
解得
20．如图（a）所示，两竖直平行金属板A、B与x轴垂直，接在电压大小为的稳压电源上，A板过原点，在B板上靠近中间处有一长度的水平狭缝．在B板右侧水平放置边长为的两正方形平行金属板C、D，两板间距，距板右端处垂直x轴有一足够大的荧光屏。A板中间位置沿z轴方向有一线形离子源，可以连续释放初速度为零的正离子。已知离子源、B板上的狭缝和C、D板中间线均在同一水平面内，且C、D板不加电压时，屏上会出现长2cm一条水平亮线．现在C、D两极板间接上如图（b）所示的交变电压（若每个离子穿过C、D板间的时间极短，可认为此过程中C、D板间电压不变，极板间形成的电场可视为匀强电场），忽略电场的边缘效应，不计离子重力以及离子间的相互作用力，离子的比荷均为。求：
（1）离子穿过B板狭缝时的速度大小；
（2）C、D板间电压为时，离子离开C、D板时的速度与水平方向夹角（即速度偏向角）的正切值；
（3）离子打在屏上的区域面积S。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设离子穿过B板狭缝时速度为，根据动能定理有
解得
（2）C、D两板间电压，设粒子离开C、D间电场时的竖直方向的速度分量为，速度偏向角为θ，由牛顿第二定律可得
联立解得
代入数据得
（3）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为，速度偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，如图所示
则有
联立以上各式解得
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为，有
解得
可知，当时离子打到极板上，时离子打到屏上。设粒子打到屏上区域的竖直高度为，根据上述推导可得结论：打到屏上的离子好像是从两极板间中线的中点沿直线射出一样，结合题图由三角形相似可得
解得
因此，打到屏上区域为高、宽的长方形面积
21．示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求：
（1）电子进入偏转电极时的速度v；
（2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少；
（3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可得
解得
（2）电子在偏转方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏转方向加速度为
若电子恰好打在金属板边缘，则有
解得
则加在偏转电极上的电压U不能超过。
（3）偏转距离满足
变化可得
可得灵敏度
若要提高灵敏度，可通过增大L，减小d，减小U0。
22．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
23．（2023·浙江·高考真题）如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
【答案】D
【详解】A．由牛顿第二定律可得，在XX′极板间的加速度大小
A错误；
B．电子电极XX′间运动时，有
vx = axt
电子离开电极XX′时的动能为
电子离开电极XX′后做匀速直线运动，所以打在荧光屏时，动能大小为，B错误；
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小
C错误；
D．打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切
D正确。
故选D。
24．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
B正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
A错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为，则
粒子射入电场和水平的夹角为
C错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为，竖直方向的位移为
联立
，，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出电容器过程同理
，，
即轨迹不会变化，D正确。
故选BD。
25．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析
【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小
匀速时
又
联立可得
（2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据
又
联立解得
（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力
若，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
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