2025届江苏省扬州教育院附属中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江苏省扬州教育院附属中学数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（ ）
A．AEB．ABC．ADD．BE
2、（4分）二次根式中字母a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a≤﹣2
3、（4分）如图，等腰三角形的底边长为，面积是， 腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（ ）
A．aB．pC．SD．p，a
5、（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（ ）
A．2019B．4038C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
7、（4分） “的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
10、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
12、（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
13、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
15、（8分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
16、（8分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．
17、（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18、（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：_____．
20、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
21、（4分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．
22、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶次，两人命中环数的方差分别是，，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）
23、（4分）如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B．图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
25、（10分）如图，矩形中，、的平分线、分别交边、于点、。求证；四边形是平行四边形。
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
AE=4，
AB=3，
由勾股定理得AD=，3＜＜4，
BE==1．
故选C．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
2、B
【解析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
﹣2a≥1，解得a≤1．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是是非负数是解题的关键.
3、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD
故选：C．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
4、B
【解析】
根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.
【详解】
解：根据题意长方形的周长p＝60m，
所以常量是p，
故选：B．
本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.
5、C
【解析】
根据“a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解”得出，即，则答案可求．
【详解】
∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，
∴，
∴ ，
故选：C．
本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．
6、A
【解析】
首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【详解】
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．
7、A
【解析】
直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．
【详解】
根据题意可得：3x-3≤1．
故选A．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
8、B
【解析】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.
【详解】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.
，，，.
又，，，点坐标为
将点坐标为代入，可得=4.
与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为
将点坐标为代入，可得=2. 故选B.
本题综合考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题，要学会通过辅助线进行求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
10、x（x﹣1）
【解析】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为：x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
11、1．
【解析】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
12、3.
【解析】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.
考点：绝对值意义与化简.
13、
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解.
【详解】
依题意得a+1≥0，解得
故填：
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知被开方数为非负数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利
【解析】
分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．
（2）关系式为：公司预计用不多于2万元且不少于11万元的资金购进这两款汽车共15辆．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．
详解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：
，
解得：m=1．
经检验，m=1是原方程的根且符合题意．
答：今年5月份A款汽车每辆售价1万元；
（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：
11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．
解得：6≤x≤3．
∵x的正整数解为6，7，8，1，3，∴共有5种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买A款汽车6辆，B款汽车1辆时对公司更有利．
点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
15、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.
【解析】
（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；
（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．
【详解】
解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，
则
解得：x＝60
经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝1．
答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有
1m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤2，
m在取值范围内，取最大正整数， m＝2．
答：最多购进A种零件2件.
考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
16、，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算．
【详解】
解：
将代入上式有
原式=．
故答案为：；．
本题主要考查了分式的化简求值和二次根式的运算，其中熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
17、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） （Ⅳ）.
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；
（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
18、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝
【解析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．
【详解】
解：（1）x3﹣8x1+16x
＝x（x1﹣8x+16）
＝x（x﹣4）1．
（1）1﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，
解得：x＝．
检验：把x＝代入x﹣1≠2．
故原方程的解为：x＝．
本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.
【详解】
=
=1，
故答案为1.
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.
20、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
21、-1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
22、乙
【解析】
根据方差的意义解答即可.
【详解】
方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.
故答案为：乙.
本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.
23、
【解析】
过点D作DE⊥BC于点E，通过分析图象，点F从点A到D用a s，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE；再由图象可知，BD=，在Rt△DBE中应用勾股定理求BE的值，进而在Rt△DEC应用勾股定理求a的值.
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E.
由图象可知，点F由点A到点D用时为a s，△FBC的面积为a cm．
∴AD=a，
∴ DE·AD=a，
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s，
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=.
∵ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，a=2+(a-1) ，
解得a= .
此题考查菱形的性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点.
【详解】
如图即为所求作的菱形
理由如下：
∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，
∴AB＝BD＝CD＝AC，
∴四边形ABDC是菱形．
本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.
25、见解析
【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD，BC∥AD，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠EBD=∠FDB，可证BE∥DF，且BC∥DE，可得四边形BEDF是平行四边形．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴∠ABD=∠BDC,
∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC,
∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC,
∴∠EBD=∠FDB,
∴BE∥DF，且BC∥DE,
∴四边形BEDF是平行四边形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，角平分线的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
26、见解析.
【解析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分