2025届江苏省泰州市高港区许庄中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届江苏省泰州市高港区许庄中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么k的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣2
3、（4分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cmB．1cm，1cm，cm
C．5cm，12cm，14cmD．cm，cm，cm
4、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等底等高三角形的面积相等
C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
5、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10
6、（4分）关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A．3B．6C．6或9D．3或6
7、（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440
8、（4分）一次函数不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______
10、（4分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．
11、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、正方形、正方形、正方形、…、正方形按如图所示的方式放置，其中点，，，，…，均在一次函数的图象上，点，，，，…，均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．
12、（4分）在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．
13、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
15、（8分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE＝AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．
16、（8分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
17、（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长
18、（10分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．
（1）该同学最多购买多少件材料；
（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝_____．
20、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
21、（4分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，1，1，10，11，1．则这组数据的众数是____________．
22、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
23、（4分）如图，四边形为正方形，点分别为的中点，其中，则四边形的面积为________________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民户一表生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用＋污水处理费．
（1）设小王家一个月的用水量为吨，所应交的水费为元，请写出与的函数关系式；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的.若小王家的月收入为元，则小王家7月份最多能用多少吨水？
25、（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为 元/件，乙种服装进价为 元/件；
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．
①求甲种服装最多购进多少件？
②该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
26、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵方程有两相等的实数根，
∴△=b2-4ac=12-8k=0，
解得：k=
故选A．
本题考查根的判别式．
2、B
【解析】
根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围．
【详解】
在不等式的两边同时除以3得：x＜-1．
故选：B．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意，
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
4、D
【解析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.
5、C
【解析】
绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】
0.000000007=7×10-9，
故选：C．
题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
6、B
【解析】
先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．
【详解】
解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，
则原方程化为x2-9x+18=0，
（x-1）（x-6）=0，
所以x1=1，x2=6，
所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
7、A
【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
8、A
【解析】
由于k=-1<0，b=-1，由此可以确定函数的图象经过的象限．
【详解】
∵y=-x-1，
∴k=-1＜0，b=-1＜0，
∴它的图象经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，
∴图象在轴上的截距为-1.
故答案为：-1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.
10、2
【解析】
根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1．
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）×4=（n﹣1）．
所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×（2019﹣1）×4=2，
故答案为：2．
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
11、（2n-1-1，2n-1）
【解析】
首先求得直线的解析式，分别求得，，，…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．
【详解】
】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得
，
解得：

则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．
在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；
则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；
据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．
故点An的坐标为 （2n-1-1，2n-1）．
故答案是：（2n-1-1，2n-1）．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
12、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°
∴∠ABC=10°，且AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=1
故答案为:1
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
13、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：
设小明答对x道题，根据题意得，
6x-2（25-x）>90
解这个不等式得，，
∵x为非负整数
∴x至少为18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点：一元一次不等式的应用.
15、 (1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由见解析
【解析】
(1) 根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；
(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC (ASA) ,
∴AG=BE;
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF (SAS),
∴∠AGF=∠AEF,
由（1）知，△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．
16、
【解析】
按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】
+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|
=
=.
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
17、 (1)图见解析；A1 (2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC==，
点A所经过的路径长：l ．
故答案为：(1)图见解析；A1 (2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为．
本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18、（1）80件B种原材料；（2）1．
【解析】
（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；
（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，
根据题意得：6×x+3×x≤480，
解得：x≤80，
∴x最大值为80，
答：该同学最多可购买80件B种原材料．
（2）设y=a%，
根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），
整理得：4y2-y=0，
解得：y=0.1或y=0（舍去），
∴a%=0.1，a=1．
答：a的值为1．
此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（y+2）2
【解析】
原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。
【详解】
解：原式=，故答案为：x（y+2）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
20、2
【解析】
试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8-x．
∴EF=8-x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=1．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．
∴EC的长为2cm．
考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．
21、1
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1；
故答案为1．
22、a=-1
【解析】
根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据方程有增根，则x=－5，从而得出a的值．
【详解】
去分母可得：1+a=x+5， 解得：x=a－2， ∵分式方程有增根， ∴x=－5，即a－2=－5，
解得：a=－1．
本题主要考查的是分式方程的解得情况，属于中等难度的题型．分式方程有增根是因为整式方程的解会使得分式的分母为零．
23、4.
【解析】
先判定四边形EFGH为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF、EH的长度，即可求出四边形EFGH的面积.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=2，
同理EF=AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为4.
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝ ；（2）40吨．
【解析】
（1）由水费＝自来水费＋污水处理，分段得出y与x的函数关系式；
（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：（1）设小王家一个月的用水量为x吨，所应交的水费为y元，则
①当用水量17吨及以下时，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；
②当17＜x≤30时，y＝17×2.2＋4.2（x−17）＋0.8x＝5x−34；
③当x＞30时，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x−30）＋0.8x＝6.8x−1．
∴y＝ ；
（2）当用水量为30吨时，水费为：6.8×30−1＝116元，9200×2%＝184元，
∵116＜184，
∴小王家七月份的用水量超过30吨，
设小王家7月份用水量为x吨，
由题意得：6.8x−1≤184，
解得：x≤40，
∴小王家七月份最多用水40吨．
本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．
25、（1）80；60；（2）①甲种服装最多购进75件；②当时，购进甲种服装75件，乙种服装25件；当时，所有进货方案获利相同；当时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【解析】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为（y+20）元/件，根据题意列方程即可解答；
（2）①设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式组解答即可；
②首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设乙服装的进价y元/件，则甲种服装进价为元/件，根据题意得：
，
解得，
即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；
故答案为80；60；
（2）①设计划购买件甲种服装，则购买件乙种服装，根据题意得
，解得，
甲种服装最多购进75件；
②设总利润为元，购进甲种服装件．
则，且，
当时，，随的增大而增大，故当时，有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当时，所有进货方案获利相同；
当时，，随的增大而减少，故当时，有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，依据题意列出方程是解题的关键.
26、（1） （2）
【解析】
（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0
解得x1=1，x2=-4
经验：x1=1，x2=-4是原方程的解.
(2)原式=×××=
本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
吨及以下
超过 17 吨但不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分