河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题 (1)

这是一份河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题 (1)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3 分，共30分)
1.下列式子是分式的是 【 】
A. x B. 23 C.2x D. x3
2.夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014 米,其中“0.00014”用科学记数法可表示为 【 】
A.14×10⁻⁴ B.1.4×10⁻⁴ C.1.4×10⁻⁵ D.1.4×10⁻³
3.计算 -a³⋅a 的结果是 【 】
A. a⁴ B.-3a² C.2a³ D.-a⁴
4.下列等式是四位同学解方程 xx-1-2x1-x=1过程中去分母的一步，其中正确的是 【 】
A. x-2x=1 B. x-2x= -1 C. x+2x=x-1 D. x-2x =x-1
5.如图，为了测量 B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在 M 处立了标杆,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,此时测得 MB 的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是 【 】
A. ASA B. SAS C. SSS D. HL
6.多项式 x²y³+2xyz中各项的公因式是 【 】
A. xy B.xy² C. xyz D.2xy²
7.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,-1),(1,-1),(2,-1),(3.2,-1)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是【 】
A.将 B 向左平移4.2个单位 B.将C向左平移4个单位
C.将D向左平移5.2个单位 D.将C向左平移4.2个单位
8.如图，在长方形 ABCD 中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AU 于点E，F，分别以E，F为圆心，大于 12EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC 内交于点H，画射线AH交 DC 于点 M.若∠ACB=72°,则∠DMA的大小为 【 】
A.72° B.22° C.36° D.54°
9.如图,N,C,A三点在同一直线上,N,B,M 三点在同一直线上,在△ABC 中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM的度数等于 【 】
A.10° B.20 C.30° D.40°
10.若关于 x 的一元一次不等式组 2x-2≤0x-a<2的解集为x≤1，且关于y的分式方程 y+ay-2=4- 2a2-y的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 【 】
A.7 B.13 C.14 D.15
二、填空题(每小题3 分，共15 分)
11.要使分式 21-x有意义，则x应满足的条件是 .
12.如图,AC、BD 相交于点 O,AB =CD,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 .
13.若 x²-6x+k是x的完全平方式，则k= .
14.如图,在△ABC 中,∠ACB=65°,∠BAC=70°,AD⊥BC 于点 D,BM⊥AC 于点 M,AD 与BM 交于点 P,则∠BPC 的度数为 .
15.如图,已知△ABC中,AB=AC=16cm,BC=10cm,点D为AB 的中点,如果点 P在线段 BC上以2厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由C 点向A点运动.若当△BPD与△CQP 全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒.
三、解答题(共8题,共75 分)
16.(12分)(1)计算: xⁿy³ⁿ²+x²y⁶ ⁿ;
(2)计算: 4a²b+6a²b²-ab²÷2ab;
(3)分解因式: a²b-16b;
(4)分解因式: 5x³-20x²y+20xy².
17.(8分)解分式方程
12x=3x+2.
2xx-2-1x2-4=1.
18.(10分)先化简,再求值:( 12x-y²-y2x+y÷2x,其中 x=2,y=-1.
21-1a+1÷a2-2a+1a2-1,其中a= -2.
19.(8 分)如图,已知 AE=AC,∠DAB=∠EAC=30°,∠E=∠C,,点 B 在线段 DE 上.求 ∠ADB的度数.
20.(9分) 如图,已知 △ABC中,点 D 在边AC上,且 BC=CD
(1)用尺规作出. ∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中,设 CP 与AB 相交于点 E,连接 DE,求证: BE=DE.
21.(9分)某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200 元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.设第一次购进的水果的进价是x元/千克.
(1)第二次购进水果的进价是 元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为 千克和 千克，(用含有x的式子表示)；
(2)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元?
(3)该水果超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损? 盈利或亏损了多少元?
(9分)阅读理解:
解决问题：
(1)若 x²+4xy+5y²-4y+4=0,求x、y的值;
(2)已知a,b,c是 △ABC的三边长且满足 a²+b²=6a+8b-25,
①直接写出 a= , b= ;
②若c是△ABC 中最短边的边长(即c23.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上， 0B=a,OA=3a,ABC的面积为 363.
(1)求点 A 的坐标;
(2)动点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位的速度沿 B→A→C的方向运动.设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将. △ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；
(3)设点 D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点 Q，使 △DCQ是以 CD为腰的等腰三角形? 如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案与解析
2023-2024 学年度第一学期期末测试卷参考答案
八年级数学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x≠1 12. ∠A=∠D 13. 9 14. 110° 15. 2 或3.2
三、解答题(共8题,共75 分)
16.解:(1)原式 =x²ⁿy⁶ⁿ+x²ⁿy⁶ⁿ=2x²ⁿy⁶ⁿ ; ………………………………………3分
(2)原式 =4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab-ab2÷2ab=2a+3ab-12b; ………………………………3分
(3)原式 =ba²-16=ba+4a-4; ……………………………………………………………… 3分
(4)原式 =5xx²-4xy+4y²=5xx-2y². ……………………………………………………………3分
17.解:(1)去分母得:2x+4=3x,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解；……………………………………………………………………………………4分
(2)去分母得: x²+2x-1=x²-4,
解得:x= -1.5,
经检验x= -1.5 是分式方程的解. ………………………………………………………………………4分
18.解:(1)原式: =4x²-4xy+y²-2xy-y²÷2x=4x²-6xy÷2x=2x-3y…………3分
当x=2,y= -1 时,原式: =2×2-3×(-1) =7. ………………………………………………………… 5分
(2)原式 =a+1-1a+1⋅a+1a-1a-12=aa-1, ………………………………………………………………………3分
当a= -2时,原式 =-2-2-1=23. …………………………………………………………………………5分
19.解:∵∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,
在△ADE 和△ABC 中,
∴△ADE≌△ABC(ASA),…………………………………………………………5分
∴AD=AB,∴ ∠ADB=∠ABD,
∵∠DAB=30°, ∴∠ADB=180°-30°2=75°. ………………………8分
20.(1)解:如图1,射线CP为所求作的图形.……………………………………………4分
(2)证明:∵CP 是∠ACB 的平分线∴∠DCE=∠BCE.
在△CDE 和△CBE中,

∴△DCE≌△BCE(SAS),………………………………………………………………………6分
∴BE=DE.…………………………………………………………………………………………9分
21.解:(1)1.1x, 1200x, 14521.1x; ………………………………………………3分
(2)根据题意得 14521.1x-1200x=20,
解得 x=6.
检验:当x=6时,1.1x≠0∴x=6是原方程的解且符合题意.
答：第一次购买的水果的进价是每千克6元…………………………………7分
(3)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).
第一次利润为 200×(8-6) =400(元),
第二次利润为1 100×9-6.6+220-100×9×0.5-6.6=-1.2(元).
所以两次共盈利400-12=388(元).
所以该水果超市在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元.……9分
22.解: 1∵x²+4xy+5y²-4y+4=0,
∴x²+4xy+4y²+y²-4y+4=0,
即 x+2y²+y-2²=0,
x+2y²=0;y-2²=0,
解得 x= -4,y=2,……………………………………………………………4分
(2)①3,4; ……………………………………………………………………6分
②:a²+b²=6a+8b-25,∴a-3²+b-4²=0,∴a=3,b=4
∴ 1 ∵c为最短边,且c为整数,∴c为2.…………………………………………9分
23.解:(1)∵△ABC是等边三角形,AO⊥BC,∴CO=BO=a,
∵SABC=12BC⋅OA=12×2a×3a=363,
∵a>0,∴a=6,∴OA=63,∴A063;……………………………………3分
(2)∵CO=BO =6,∴AB=AC=BC=12,
①当P在AB上时,如图1,BP=t,AP=AB - BP=12-t,
∵OP分△ABC周长为1:2,
∴ (BP+BO):(AP+AC+OC) =1:2,
∴(6+t):(12-t+12 +6)=1:2,
解得 t=6;
②当P 在AC上时,如图2,1 BA+AP=t,PC=24-t,
则有 BO+BA+AP:PC+OC=2:1,
∴(6+t):(24-t+6) =2:1,
解得 t=18,
∴t=6秒或t=18秒时,OP所在直线分△ABC周长为1:2;…7分
(3)在x轴上存在点Q, Q163+60,Q26-630,Q3-120使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形.…………………………………10分
【提示】如图3,∵ 点 D 为 AB的中点,△ABC是等边三角形,
∴CD⊥AB,∠BCD=30°,
∵SABC=12BC⋅OA=12AB⋅CD,
∴CD=OA=63,
△DCQ 是以 CD 为腰的等腰三角形，点 Q 在x 轴上.分以下情况讨论:
①如图3,当CQ=CD时,( CQ=63,
∵OC=6,∴Q16+630,Q26-630;
②如图4,当 DQ=DC时,∠DQB=∠DCQ=30°,又∵∠ABC=60°,
∴∠QDB=∠ABC-∠DQC=60°-30°=30°,∴∠QDB=∠DQB,
∴QB=BD=6,∴OQ=12,∴Q₃-120,
所以，在x轴上存在点Q Q16+630,Q26-630,Q3(-12,0)使△DCQ 是以CD 为腰的等腰三角形.
例：已知： m²+2mn+2n²-6n+9=0,
求:m 和n的值.
解: ∵m²+2mn+2n²-6n+9=0,
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0,
∴m+n²+n-3²=0,
∴m+n=0,n-3=0,∴m=-3,n=3.