2025届江南省郸城县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届江南省郸城县九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为（ ）
A．B．－C．D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
3、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )
A．12B．8C．4D．3
4、（4分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
5、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
6、（4分）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）
7、（4分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
10、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.
11、（4分）如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．
12、（4分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是_______
13、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解不等式组：
（2）化简：．
15、（8分）计算：，
16、（8分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
17、（10分）小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
18、（10分）如图，在中，，点、分别在边、上，且，，点在边上，且，联结．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．
20、（4分）一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________
21、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.
22、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
23、（4分）如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE, ．
（1）如图1，若 ；
（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且 ,求证：.
25、（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
26、（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：∵a＜1，b＜1，
∴-a＞1，-b＞1．
∴－a＋2－b =()2+2+()2，
=()2．
故选C．
2、A
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞1，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴k＞1，b＞1．
故选A．
3、C
【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
【详解】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四边形PGBD，EPHC是平行四边形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等边三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周长为12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故选C．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
4、A
【解析】
由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】
解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选：A．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5、A
【解析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；
B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.
故选：A.
本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.
6、D
【解析】
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选D．
7、C
【解析】
根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．
【详解】
∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．
∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．
故选C．
本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．
8、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解
【详解】
解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，且，即,
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴△ADE的周长是：.
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．
解答
【详解】
由题意得：-x⩾0，
解得：，
故答案为：.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
10、
【解析】
根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
当x＞3时，
y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，
故答案为：y=1.2x+1.1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
11、.
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.
【详解】
解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，
∴k>0，b>0，
∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，
∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，
∴当y