2025届湖南省祁阳县九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖南省祁阳县九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（ ）
A．a-3＞b-3 B．C．2a＞2bD．-2a+5＜-2b+5
2、（4分）将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( )
A．2B．4C．6D．8
3、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为
A．B．C．D．
4、（4分）如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（ ）
A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）9
5、（4分）分式方程的解是（ ）
A．3B．-3C．D．9
6、（4分）如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为( )
A．B．C．D．
7、（4分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为( )
A．17B．22C．17或22D．无法计算
8、（4分）如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm2
A．4B．16C．12D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．
10、（4分）列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．
11、（4分）一组正整数2，4，5，从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是______.
12、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：
①DE＝4；
②S△AED＝S四边形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
13、（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．
15、（8分）先化简，再求值：，其中x=，y=．
16、（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
17、（10分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.
（1）求A，B两款书包分别购进多少个?
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
18、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中，画出；
(2)画出向左平移4格后的；
(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：__________.
20、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
21、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
22、（4分）4的算术平方根是 ．
23、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．
(1)若，求的度数：
(2)设．
①请用含的代数式表示与的长；
②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．
26、（12分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。将△AEF绕点A逆时针旋转。
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 。
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。
（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为 。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．
【详解】
A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；
B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；
C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；
D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．
故选：B．
考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
2、B
【解析】
连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，进而可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，同理可得答案．
【详解】
解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，
而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，
∴四边形AENF的面积为1cm1，四块阴影面积的和为4cm1．
故选B．
【点评】
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
3、C
【解析】
把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【详解】
解：，
，
，
．
故选：C．
本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．
4、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0＝1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1＝OB1＝，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为，
于是得到B3的纵坐标为2…
∴B8的纵坐标为2
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
5、A
【解析】
方程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】
方程两边同时乘以x+3，得
x2-9=0，
解得：x=±3，
检验：当x=3时，x+3≠0，当x=-3时，x+3=0，
所以x=3是原分式方程的解，
所以方程的解为：x=3，
故选A.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.
6、D
【解析】
根据三点共线可得，再根据等腰直角三角板的性质得，即可求出旋转角度的大小．
【详解】
∵三点共线
∴
∵这是一块等腰直角的三角板
∴
∴
故旋转角度的大小为135°
故答案为：D．
本题考查了三角板的旋转问题，掌握等腰直角三角板的性质、旋转的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=1．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
8、D
【解析】
根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【详解】
根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影=×42=8cm2，
故选D．
本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
解：用反证法证明“若，则”时，应假设．
故答案为：．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10、25≤t≤1．
【解析】
根据题意、不等式的定义解答．
【详解】
解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤1，
故答案为：25≤t≤1．
本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，
11、1
【解析】
根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，求出x的值即可．
【详解】
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴（4+5）÷2=（2+4+5+x）÷4，
解得：x=1．
故答案为：1．
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是根据中位数和平均数相等列出方程．
12、①②③
【解析】
利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，
∴AD＝8，∠EAD＝90°，
∴DE＝＝，故此选项正确；
②∵S△AED＝AE•AD
S四边形ABCD＝AE×AD，
∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；
③∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，
∴BE＝3，
∵BC＝8，
∴EC＝CD＝5，
∴∠CED＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故此选项正确；
④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，
故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．
故答案为：①②③．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.
13、10，14
【解析】
解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．
点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，1
【解析】
根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：令y=0，
解得
令x=0，
解得
∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6）
∴
∴
故答案为：，1．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．
15、x+y，．
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．
试题解析：原式= ==x+y，
当x=，y==2时，原式=﹣2+2=．
16、，2.
【解析】
分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．
本题解析：原式=
=
∵ ，且 x为整数 ，
∴若使分式有意义， 只能取和1.
当x =1时，原式=2.
本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
17、（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元
【解析】
（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.
（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.
【详解】
（1）解： 设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，
由题意得：30x+50(100−x)=3600，
解之：x=70，
∴100-x=100-70=30
答：A，B两款书包分别购进70和30个.
（2）解： 由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，
∵−1<0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，
故：当x=70时，w有最大值为400，
答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.
考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用扇形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△AB'C'即为所求；
（2）如图所示：△A'B″C″即为所求；
（3）由勾股定理得AB=5，线段AB在变换到AB'的过程中扫过区域的面积为：π．
本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8
【解析】
利用平方差公式即可解答.
【详解】
解：原式=11-3
=8.
本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.
20、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
21、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
22、1．
【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
23、
【解析】
根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），
∴由图象可知，
当x≤1时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．
故答案是x≤1．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）①，；②是，理由见解析
【解析】
（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC是等边三角形，即可得到结论；
（2）①根据线段的和差即可得到结论；
②根据方程的解得定义，判断AD是方程的解，则当AD=BE时，同时是方程的解，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵，
，
又，
是等边三角形．
．
（2）①∵
又，
．
②∵
∴线段的长是方程的一个根．
若与的长同时是方程的根，则，
即，
，
，
∴当时，与的长同时是方程的根．
本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；
（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．
【详解】
证明：（1）∵AE2=EB•EC
∴
又∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴∠EBA=∠EAC
而∠EAC=90°
∴∠EBA=∠EAC=90°
又∵∠EBA+∠CBA=180°
∴∠CBA=90°
而四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
即得证．
（2）∵△AEB∽△CEA
∴即，∠EAB=∠ECA
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠ECA
∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB
即∠EBF=∠EAB
又∵∠F=∠F
∴△EBF∽△BAF
∴
∴
而AF=AC
∴BF=AE
即AE=BF得证．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．
26、（1）AP⊥BF，（2）见解析；（3）1≤AP≤2
【解析】
（1）根据直角三角形斜边中线定理可得 ，即△APD为等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED由三角形内角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得 即
（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA 得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得
（3）由于 即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1
当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得1≤AP≤2
【详解】
（1）
根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得 ，即△APD为等腰三角形。
∴∠DAP=∠EDA
又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD
∴△AED≌△ABF
∴∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED
设AP与BF相交于点O
∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB
∴∠AOF=90°即AP⊥BF
∴ 即
故答案为：AP⊥BF，
（2）
延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点
∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP
∵P是DE中点，
∴EP=DP
∴△AEP≌△PDQ
则∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA
∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）
=180°-∠EAD
而∠FAB=180°-∠EAD，则∠QDA=∠FAB
∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB ，AB=AD
∴△FAB≌△QDA
∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB
而∠EAP+∠FAG=90°
∴∠AFB+∠FAG=90°
∴∠FAG=90°
∴AG⊥FB
即AP⊥BF
又
∴
（3）∵
∴即求BF的取值范围
BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1
BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2
∴ 1≤AP≤2
掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分