上海市上海大学市北附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份上海市上海大学市北附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷，共4页。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．集合，则 ．
2．函数的定义域是_________．
3．若，则 ．
4．设，则“”是“”的 条件
5若函数为奇函数，则实数 ．
6．已知方程的两个根为，则 ．
7．已知，则 ．
8．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 ．
9．已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围 ．
10．已知，，若，则满足条件的x的取值范围是 ．
11．已知函数若当时，，则的最大值是 ．
12．己知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分．
13．右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是( )
A． B．
C． D．
14．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
15．已知，若对任意，则（ ）
A． B． C． D．
16 若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（ ）．
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
17．（本大题满分14分，共有2个小题．第1小题6分，第2小题8分）
解关于的不等式．
18．（本大题满分14分，共有2个小题．第1小题6分，第2小题8分）
设．，(1)求的最小值．(2)证明：或．
解：(1)的最小值为2；
(2)反证法．
19．（本大题满分14分，共有2个小题．第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，，
(1)求的单调区间和值域；
(2)若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．
20．（本大题满分18分，共有3个小题．第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若存在实数，使得成立，求的取值范围．
21．（本大题满分18分，共有3个小题．第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．