初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）3.1 方程与列方程备课课件ppt

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）3.1 方程与列方程备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，问题1，问题2，概念归纳，课本例题等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.知道方程的解的概念，会检验某个值是不是方程的解，掌握简单的同类项合并；2.经历将数值分别带入方程两边算出结果并比较的过程，充分理解方程的解的定义，掌握判断的方法；3.运用科学的检验方法，培养学生认真正确的学习和生活态度.
欢欢的爸爸给了欢欢16元，欢欢买文具花了17元，还剩11元.问:欢欢原来有多少钱?方法一 根据题意，欢欢原来有的钱和爸爸给的钱的总和为11+17=28(元)，所以欢欢原来有28-16=12(元).方法二 我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x元表示欢欢原来有的钱，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有(x+16)元，之后欢欢花了17元，剩下 11元，所以有(x+16)-17=11.利用合并同类项，可得x-1=11，根据减法运算的意义，可得x=11+1，即 x=12.
问题1和问题2中的方法一是通过列算式解决问题. 方法二是通过列方程解决问题，即引入了未知数，并根据题意在未知数和已知数之间建立等量关系式解决问题.
方法二 如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是3y.由于水果店有苹果与香蕉共152kg，可得3y+y=152. 利用合并同类项，可得4y=152，根据除法运算的意义，可得y=152÷4，即 y=38. 在等式(x+16)-17=11和3y+y=152中，字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 上述两个问题中，x=12使方程(x+16)-17=11 左右两边的值相等，y=38使方程 3y+y=152左右两边的值相等. 因此，x=12，y=38分别是这两个方程的解.
字母x、y 都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.
例1 根据下列条件列出方程：
例2 欢欢和乐乐一起去购物，两人一共花了315 元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求 欢欢购物的花费，请引人未知数，列出方程.
例3的解答过程就是检验一个值是不是方程的解的过程.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.判断下列式子中有哪些是方程：
解（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是.
2.根据下列条件列出方程：
1.下列各式中，不是方程的是(　　)A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4C．x＝8 D．3π＋5≠7
未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未知数也不是等式，不是方程，故选D.
2.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程是____________．
3.方程3x＝2x＋7的解是(　　)A．x＝4　B．x＝－4　C．x＝7　D．x＝－7
将选项中x的值分别代入原方程，能使等式成立的就是方程的解．
4.【数学文化】《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为(　　)A．4x＋2(94－x)＝35 B．4x＋2(35－x)＝94C．2x＋4(94－x)＝35 D．2x＋4(35－x)＝94
因为鸡有x只，所以鸡脚有2x只，兔子有(35－x)只，所以兔子脚有4(35－x)只，列方程为2x＋4(35－x)＝94，故选D.
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？
6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它找出来：
(1)4x－2x－3＝0　 ；
(2)4x－3＝2x＋3　 {－2，3}．
解：把x＝－2分别代入方程的左、右两边，得左边＝4×(－2)－3＝－11，右边＝2×(－2)＋3＝－1.因为左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解．把x＝3分别代入方程的左、右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3＋3＝9.因为左边＝右边，所以x＝3是方程的解．
7.小张去水果市场购买苹果和橘子，他看中了A，B两家的苹果和橘子，这两家的苹果和橘子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子每千克x元．
(1)根据题意列出方程．
解：根据题意，得2(x＋12)＝5x.
(2)在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解？
解：当x＝6时，2(x＋12)＝36, 5x＝30，等号的左右两边不相等．所以x＝6不是方程的解．
当x＝7时，2(x＋12)＝38, 5x＝35，等号的左右两边不相等．所以x＝7不是方程的解．当x＝8时，2(x＋12)＝40, 5x＝40，等号的左右两边相等．所以x＝8是方程的解．
(3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克橘子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买橘子打8折．假设小张购买30千克苹果和a千克橘子(a>5)．
①请用含a的式子分别表示出小张在A，B两家购买苹果和橘子所花的费用；
解：当a＝16时，8a＋576＝8×16＋576＝704，6.4a＋600＝6.4×16＋600＝702.4.因为704>702.4，所以在B家购买比较合算．
1. 先列方程，再估算出方程的解． HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，小芳有4元，买了两种铅笔共10支， 还剩0.2元．两种铅笔各买了多少支？ 解：设买HB型铅笔x支，则买2B型铅笔__________支，买HB型铅笔用了0.3x 元，买2B型铅笔用了0.5(10－x)元．依题意，得方程0.3x＋0.5(10－x)＝______________.这里x>0且x为整数，列表计算：
4－0.2(或3.8)
从表中看出x＝________是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数的值是__________的取值问题，如购买电视台数、铅笔支数等．
【思路点拨】判断一个数是否为方程的解，可以用代入验证的方法．如果是实际问题，一般情况下解为正整数．