九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

这是一份九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知定义域为的函数不是偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设函数若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知矩形的两个顶点在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则当矩形的面积最大时，（ ）
A．B．C．D．
二、未知
7．已知关于的方程有两个不相等的实数解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
8．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
四、多选题
9．对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ）
A．B．
C．D．
五、未知
10．已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
11．设，定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．
六、填空题
12．已知为幂函数，则曲线在点处的切线的方程为 ．
13．设且，则的最小值为 ．
14．已知函数有3个零点，则的取值范围为 ．
七、未知
15．定义区间、、、的长度均为，其中．
(1)若关于的不等式的解集区间长度为2，求的值；
(2)若且，求关于的不等式的解集区间长度范围．
16．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在极小值，讨论与的大小关系．
17．某制药厂临床试验一批新药的疗效（-因子是主要成分），根据国家规定：服用新药后100mL血液中-因子含量达到认定为有效Ⅰ级，80mg及以上认定为有效Ⅱ级，20mg以下认定为无效．经过大量试验得知，服用该药后一开始血液中-因子的浓度呈线性增长，当其上升到时，血液中-因子的浓度将会以每小时的速度减少（函数模型如图）．
(1)请写出服用该药后血液中-因子浓度（单位：）随时间（单位：小时）变化的关系式；
(2)服用该药后，至少要经过几个小时血液中-因子才能降至无效？（结果取整数）．
（参考数据：）
18．已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围．
19．已知函数（其中）．
(1)当时，证明：是增函数；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．