重庆市垫江县垫江实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市垫江县垫江实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：与乘积为1
与互为倒数
故选：D
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A．
3. 下列说法正确是（ ）
A. 带负号的数一定是负数B. 是二次三项式
C. 单项式的次数是3D. 单项式与单项式的和一定是多项式
答案：C
解析：解：A、，是正数，故A不正确，不符合题意；
B、不是整式，故B不正确，不符合题意；
C、单项式的次数是3，故C正确，符合题意；
D、若两个单项式是同类项，则这两个单项式的和是单项式，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 如果，那么的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2022
答案：B
解析：解：因为，
所以，
所以，
所以．
故选：B
5. 在有理数，，，，0，中，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：是负数；
，不是负数；
是负数；
是负数；
0不是负数；
是负数；
∴负数一共有4个，
故选D．
6. 按下图所示的程序计算：若开始输入的x的值为，则最后输出的结果是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：当时，
则；
当时，则
则；
∴最后输出的结果是；
故选：B．
7. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车（其余车辆均坐满），若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设有x辆车，
则可列方程为，
故选：A．
8. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果是，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
答案：D
解析：解：A、如果，那么，故A成立，不符合题意；
B、如果是，那么，故B成立，不符合题意；
C、如果，那么，则，故C成立，不符合题意；
D、如果，那么或，故D不一定成立，符合题意；
故选：D．
9. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（ ）
A. 38B. 49C. 51D. 66
答案：C
解析：解：根据题意得：第①个图案的棋子个数为 ；
第②个图案棋子个数为 ；
第③个图案的棋子个数为 ；
第④个图案的棋子个数为 ；
……
由此发现，第 个图案的棋子个数为，
∴第⑦个图案需要的棋子个数为．
故选：C．
10. 已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
答案：B
详解】解：①∵，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，，
∴，
∴，
∴，故③不正确，不符合题意；
④∵，，
∴，故④正确，符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，符合题意；
综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个，
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 今年十一黄金周期间，重庆旅游再次火出圈，名人达人纷纷打卡，据官方数据统计今年的双节重庆的接待人次达到人，显然重庆已经成为最热门旅游地之一了，数据用科学记数法表示为______．
答案：
解析：解：
故答案为：．
12. 若单项式的系数为a，次数为b，则的值为________．
答案：
解析：解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
13. 定义“*”是一种运算符号，规定，则______．
答案：2023
解析：原式
故答案为：2023．
14. 如果单项式与的和是单项式，那么______．
答案：
解析：解：由题意得：与是同类项，
，
，
，
故答案为：．
15. 一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润率为15%，则售价应为______元．
答案：920
解析：解：根据题意可得：
（元），
故答案为：920．
16. 已知，，且，则________．
答案：
解析：解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：．
17. 已知关于，的多项式不含二次项，则________．
答案：
解析：解：
，
∵关于，的多项式不含二次项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则______，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是______．
答案： ①. ②. 171
解析：解：，
设，则，
∴，
又∵，
∴，
即
，
∵能被8整除，
∴是的整数倍，
又的整数，
∴，
即：，
∵b最大时，“合九数”m最大，
所以当时，m最大为．
故答案为：，．
三、解答题：（本大题9个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）
19. 计算
（1）；
（2）；
答案：（1）
（2）
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：移项合并得：，
解得：；
【小问2详解】
方程去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
21. 化简求值：，其中，．
答案：，
解析：解：
当，时，原式．
22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求关于x的方程的解．
答案：
解析：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，
∴，，，
∴原方程化简为，
去分母，得，
移项，得，
合并 同类项，得，
系数化为1，得．
23. 已知多项式A，B，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了求得结果为，请你帮小马算出的正确结果．
答案：5x2﹣2x+3.
解析：试题分析：首先根据题意求出B的代数式，然后再进行多项式的求和计算．
试题解析：由题意得：B=（－2x+1）－（－3－2x－1）=4+2
∴A+B=（－2x+1）+（4+2）=5－2x+3．
考点：多项式的计算
24. 甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．
（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？
（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？
答案：（1）甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天
（2）乙队需再施工5天才能完成任务
【小问1详解】
设甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要天
根据题意得，
解得，
答：甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天；
【小问2详解】
设乙队需再施工天才能完成任务
根据题意得，
解得，
答：乙队需再施工5天才能完成任务．
25. 某同学家中的两个矩形窗户（图1和图2）的窗帘（图1和图2中的阴影部分）不一样，其中，图1中的窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图2中的窗帘是由半径相同的一个半圆和两个四分之一圆组成的，且图1和图2中非阴影部分的面积为和．
（1）请用含a，b代数式表示，并求出当a=3，b=2时，的值（结果保留π）；
（2）请用含a，b代数式表示，并比较与的大小．
答案：（1）；
（2）；
【小问1详解】
解：，
当a=3，b=2时，；
【小问2详解】
，
∵，∴，
∴．
26. 如图，已知数轴上点A表示的数为，B、C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点．

（1）点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？
（3）动点P、R分别从点A、B同时出发，分别以每秒2个、1个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1.5个单位长度的速度向左匀速运动，每当两动点相遇时，相遇的两动点会立即以原速往相反方向运动，令运动时间为t，当时，求t的值．
答案：（1）1，6 （2）或秒
（3）或或
【小问1详解】
解：∵A表示的数为，，B在A的右侧，
∴B表示的数为，
∵B是的中点，
∴，
∴C表示的数为．
故答案为：1，6；
【小问2详解】
解：设点M运动t秒后与点C相距3个单位长度，此时M表示的数为，
当M在C的左侧时，，
解得；
当M在C的右侧时，，
解得；
∴或秒后点M与点C相距3个单位长度；
【小问3详解】
解：当R、Q相遇时，，
此时P表示的数为，
∴R、Q 相遇前，P、R没有相遇，
当时，P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
∵，
∴，
解得；
当时，当R、Q相遇时，相遇点表示的数为，此后R、Q变向，即R向左运动，Q向右运动，
此时P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
∵，
∴，
解得；
当P、R相遇时，，相遇点表示的数为，此后P、R变向，即P向左运动，R向右运动，
此时P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为，
∵，
∴，
解得；
此后P向左运动，R向右运动，Q也向右运动，且Q的运动速度大于R的运动速度，则Q、R不再相遇．
综上，当或或时，．